В чем площадь цилиндра измерение

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Микрометр и нутромер. Как измерить цилиндры?Скачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:как замерить выработку поршня и цилиндраСкачать

Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Видео:Как измерить цилиндр на предмет износа?Скачать

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h₁ и максимальной высоты h₂.

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

S_бок — площадь боковой поверхности;

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ЦИЛИНДРЫ? Учимся пользоваться нутромером и микрометромСкачать

Онлайн калькулятор. Площадь цилиндра.

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности цилиндра, а также площадь полной поверхности цилиндра.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности цилиндра, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Найти площадь поверхности цилиндра

Введите значение радиуса цилиндра и его высоты

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра

Видео:измерение гильзы цилиндраСкачать

Теория. Площадь поверхности цилиндра

— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями), пересекающими её.

Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Расстояние между основаниями – высота цилиндра.

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Площадь цилиндра

Вы будете перенаправлены на Автор24

На этой странице вы узнаете, как посчитать площадь цилиндра: приведены формулы для расчёта площади боковой поверхности цилиндра и для полной площади поверхности цилиндра.

Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для быстрых расчётов.

В простейшем случае цилиндр — это геометрическое тело, полученное путём вращения прямоугольника по кругу вокруг какой-либо из его сторон. Основаниями такого цилиндра являются окружности.

Для того чтобы воспользоваться формулами для вычисления площади полной поверхности цилиндра, необходимо знать радиус или диаметр окружности, лежащей в основании.

Ниже приведены онлайн-калькуляторы для расчёта полной площади цилиндра или только его боковой поверхности.

Для их использования введите заданные величины в поля для ввода.

Видео:Как измерить цилиндр рулеткой!?Скачать

Полная площадь цилиндра через радиус

Полную площадь цилиндра через радиус определяют через сумму площадей двух его оснований и боковой поверхности:

$S = 2 \cdot π \cdot R \cdot h + 2 \cdot π \cdot R^2 = 2 \cdot π \cdot R (h + R)$, где

$R$ — радиус основания цилиндра;

Рассчитайте объём цилиндра с радиусом основания, равным $5$ см и высотой, равной $7$ см.

Воспользуемся формулой для расчёта площади поверхности цилиндра через радиус:

$S = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 \cdot (5 + 7) = 376,9$ кв. см.

Проверим ответ с помощью онлайн-калькулятора — он совпадает, значит, расчёты проведены верно.

Видео:ОГЭ-2024 по физике. Вариант 29 (Камзеева Е.Е., ФИПИ, 30 вариантов, Национальное образование)Скачать

Площадь поверхности цилиндра формула расчета

Как вычислить площадь поверхности цилиндра — тема данной статьи. В любой математической задаче начать нужно с ввода данных, определить, что известно и чем оперировать в дальнейшем, и лишь затем приступить непосредственно к расчету.

Данное объёмное тело представляет собой геометрическую фигуру цилиндрической формы, ограниченную сверху и снизу двумя параллельными плоскостями. Если приложить немного воображения, то можно заметить, что геометрическое тело образуется вращением прямоугольника вокруг оси, причем осью является одна из его сторон.

Отсюда вытекает, что описываемая кривая сверху и снизу цилиндра будет окружностью, основным показателем которой является радиус или диаметр.

Видео:измерение диаметра гильзы нутромеромСкачать

Площадь поверхности цилиндра онлайн калькулятор

Данная функция окончательно облегчает процесс расчета, и все сводится лишь автоматическому подставлению заданных значений высоты и радиуса (диаметра) основания фигуры. Единственное, что требуется — точно определить данные и не ошибиться при вводе цифр.

Видео:Обучение работе нутромера замер цилиндров двигателя д 240Скачать

Площадь боковой поверхности цилиндра

Сначала нужно представить, как выглядит развертка в двухмерном пространстве.

Это не что иное, как прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности. Формула ее известна с незапамятных времен —2π * r, где r — радиус окружности. Другая сторона прямоугольника равна высоте h. Найти искомое не составит труда.

Sбок = 2π * r * h,

где число π = 3.14.

Видео:Объем цилиндраСкачать

Площадь полной поверхности цилиндра

Для нахождения полной площади цилиндра нужно к полученной Sбок добавить площади двух окружностей, верха и низа цилиндра, которые считаются по формуле Sо = 2π * r2.

Конечная формула выглядит следующим образом:

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h.

Видео:Замер цилиндровСкачать

Площадь цилиндра формула через диаметр

Для облегчения расчетов иногда требуется произвести вычисления через диаметр. Например, имеется кусок полой трубы известного диаметра.

Не утруждая себя лишними расчетами, имеем готовую формулу. На помощь приходит алгебра за 5 класс.

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h = 2π * d2/4 + 2π * h * d/2 = π * d2/2 + π * d * h,

Вместо r в полную формулу нужно вставить значение r = d/2.

Видео:Как измерить цилиндр нутромером.Скачать

Примеры расчета площади цилиндра

Вооружившись знаниями, приступаем к практике.

Пример 1. Нужно вычислить площадь усеченного куска трубы, то есть цилиндра.

Имеем r = 24 mm, h = 100 mm. Использовать необходимо формулу через радиус:

Sпол = 2 * 3.14 * 242 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (мм2).

Переводим в привычные м2 и получаем 0,01868928, приблизительно 0.02 м2.

Пример 2. Требуется узнать площадь внутренней поверхности печной асбестовой трубы, стенки которой облицованы огнеупорным кирпичом.

Данные следующие: диаметр 0,2 м, высота 2 м. Используем формулу через диаметр:

Sпол = 3.14 * 0.22/2 + 3,14 * 0.2 * 2 = 0,0628 + 1.256 = 1.3188 м2.

Пример 3. Как узнать, сколько материла нужно для пошива мешка, r = 1 м и высотой 1 м.

Sбок = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 м2.

Видео:Как промерять плоскость Блока Цилиндров.Скачать

Заключение

В конце статьи назрел вопрос: а так ли необходимы все эти вычисления и переводы одних значений в другие. Зачем все это нужно и самое главное, для кого? Но не стоит пренебрегать и забывать простые формулы из средней школы.

Мир стоял и будет стоять на элементарных познаниях, из математики, в том числе. И, приступая к какой-нибудь важной работе, никогда не лишне освежить в памяти данные выкладки, применив их на практике с большим эффектом. Точность – вежливость королей.

Видео:ВМТ первого цилиндра. Выступ поршня (измерения)Скачать

Онлайн калькулятор. Площадь цилиндра.

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности цилиндра, а также площадь полной поверхности цилиндра.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности цилиндра, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Видео:Измерение выступа поршня - Motorservice GroupСкачать

Найти площадь поверхности цилиндра

Введите значение радиуса цилиндра и его высоты

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра

Видео:Нутромер индикаторный - настройка, измерение.Скачать

Теория. Площадь поверхности цилиндра

— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями), пересекающими её.

Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Расстояние между основаниями – высота цилиндра.

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.