В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса

Авто помощник

В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса

Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса на нескольких примерах.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.

Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).

Видео:ЭЛЕКТРОСТАТИКА.Задачи на применение теоремы Гаусса. 2022-2Скачать

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.Задачи на применение теоремы Гаусса. 2022-2

Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).

В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса
Рис. 2.11Рис. 2.12

Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток ФЕ через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к . Дляоснования цилиндра

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:

Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:

откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:

Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости

Поле двух равномерно заряженных плоскостей

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ (рис. 2.13).

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.

Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей .

Вне плоскостей напряженность поля

В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса

Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:

где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то

Видео:Урок 223. Теорема ГауссаСкачать

Урок 223. Теорема Гаусса

Читайте также: Blue print тормозные цилиндры

Это формула для расчета пондермоторной силы.

Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где d q – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.

Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

Видео:Теорема Гаусса - доказательство.Скачать

Теорема Гаусса - доказательство.

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда

Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).

В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса

Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.

Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать (рис. 2.16) .

В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса

В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как и в предыдущем случае:

Видео:Электромагнетизм Пр3.4. Теорема Гаусса. Поле бесконечного цилиндра.Скачать

Электромагнетизм Пр3.4. Теорема Гаусса. Поле бесконечного цилиндра.

Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

Поле заряженного пустотелого шара

Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, – в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 2.17).

Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:

Читайте также: Ускорение поршня в цилиндре

В двух коаксиальных бесконечных цилиндрах теорему гаусса

Как видно из (2.5.7) вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

Видео:Примеры применения теоремы Гаусса 2021 1Скачать

Примеры применения теоремы Гаусса      2021 1

Поле объемного заряженного шара

Для поля вне шара радиусом R (рис. 2.18) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

Но внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

где ρ – объемная плотность заряда, равная: ; – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:

Таким образом, внутри шара

🎥 Видео

Лекция 2.1. Теорема ГауссаСкачать

Лекция 2.1. Теорема Гаусса

43. Применение теоремы ГауссаСкачать

43. Применение теоремы Гаусса

Применение теоремы Гаусса-Остроградского. Напряжённость поля пластины, сферы и шара.Скачать

Применение теоремы Гаусса-Остроградского. Напряжённость поля пластины, сферы и шара.

Электрическое поле. Теорема ГауссаСкачать

Электрическое поле. Теорема Гаусса

Лекция 2.2. Применение теоремы ГауссаСкачать

Лекция 2.2. Применение теоремы Гаусса

Теорема Гаусса для расчета полей цилиндра (нити) и плоскостиСкачать

Теорема Гаусса для расчета полей цилиндра (нити) и плоскости

Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать

Билет №02 "Теорема Гаусса"

Как использовать интеграл в обычной жизни. Математик МГУ и Савватеев #shortsСкачать

Как использовать интеграл в обычной жизни. Математик МГУ и Савватеев #shorts

7. Мощность трехфазной цепи. Методы измерения мощности: одного, двух, трёх ваттметровСкачать

7. Мощность трехфазной цепи. Методы измерения мощности: одного, двух, трёх ваттметров

Основы ЦОС: 10. Теорема Котельникова (ссылка на скачивание скрипта в описании)Скачать

Основы ЦОС: 10. Теорема Котельникова (ссылка на скачивание скрипта в описании)

Задача 2Б-1989Скачать

Задача 2Б-1989

Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать

Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Консультация по физике №7 по применению теоремы Гаусса.Скачать

Консультация по физике №7 по применению теоремы Гаусса.

Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числах
Поделиться или сохранить к себе:
Технарь знаток