В двух цилиндрах имеющих объемы (2 видео)

Видео:Объём цилиндраСкачать

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. а) Какая из двух ложек одинаковой массы — стальная или серебряная — имеет большие размеры?

Массы одинаковы. Чем больше плотность — тем меньше объем. Из таблицы: плотность серебра больше плотности стали, следовательно объем серебряной ложки меньше.

б) Из какого металла может быть изготовлена деталь, если ее масса 3,9 кг, а объем 500 см3?

По формуле p = m/V = 3,9:0,5 = 7,8 г/см3 , из стали.

2. а) В результате перемещения поршня объем воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза. Как при этом изменилась плотность воздуха?

Уменьшилась в 2 раза, так как масса не изменилась.

б) Какова масса керосина, который можно поместить в бидон емкостью 0,02 м3?

P керосина = 800 кг/м3. По формуле p = m/V => m =pV = 800*0,02 = 16 кг.

3. а) Какой из двух брусков одинаковой массы — медный или алюминиевый — имеет больший объем?

Массы одинаковы. Чем больше плотность — тем меньше объем. Из таблицы: плотность меди больше плотности алюминия, следовательно объем бруска алюминия больше.

б) Рыболовное судно, отправляясь на промысел, берет с собой 120 т нефти. Какой емкости должна быть цистерна?

P нефти = 800 кг/м3. По формуле p = m/V => V= m/p = 120000 кг : 800 кг/м3 = 150 м3.

4. а) Чем объяснить отличие плотности водяного пара от плотности воды?

Различие в плотностях водяного пара и воды обусловлено тем, что среднее расстояние между молекулами водяного пара во много раз больше. Следовательно больше объем, занимаемый водяным паром, значит плотность водяного пара меньше, чем плотность воды.

б) Вместимость цистерны 60 м3. Какую массу бензина можно в нее налить?

P бензина = 710 кг/м3. По формуле p = m/V => m =pV = 710*60 = 42600 кг = 42,6 т

5. а) Одинаковую ли массу имеют ведро с питьевой водой и такое же ведро, заполненное морской водой?

Плотность морской воды больше, чем питьевой, следовательно масса ведра с морской водой будет больше массы ведра с питьевой водой.

б) Во сколько раз объем, занимаемый ртутью, меньше объема нефти такой же массы?

6. а) Как изменяется плотность твердых тел при нагревании?

При нагревании плотность вещества уменьшается, так как увеличивается объем вещества, а масса остается постоянной.

б) Определите массу водорода, наполняющего аэростат, объем которого 1500 м3.

P водорода = 0,09 кг/м3. По формуле p = m/V => m =pV = 1500*0.09 = 135 кг.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

§ 5.13. Примеры решения задач

При решении задач на применение материала этой главы используется формула (5.1.2) или (5.1.3) для вычисления работы при изобарном изменении объема газа, выражение (5.2.5) для количества теплоты, полученного телом при его нагревании или отданного им при охлаждении, а также уравнение теплового баланса (5.2.6).

Значительное количество задач решается с помощью первого закона термодинамики в форме ΔU = А + Q или Q = ΔU + А’. Надо иметь в виду, что величины A, Q и ΔU могут быть как положительными, так и отрицательными. В ряде случаев используются частные формулировки первого закона термодинамики для изотермического, изобарного, изохорного и адиабатного процессов.

Читайте также: Киа спортаж замена двигателя или расточка цилиндров

При решении задач на тепловые двигатели применяются выражения для КПД (5.11.2) и (5.12.13).

Во многих случаях понадобится применять газовые законы и выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа .

Вычислите работу идеального газа массой m при его изобарном нагревании на ΔT.

Решение. Обозначим постоянное давление газа через р, начальный и конечный объемы газа — соответственно через V₁ и V₂, а начальную и конечную температуры — через T₁ и T₂. Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона имеем

где М — молярная масса газа.

Вычитая почленно из второго уравнения первое, получим

Ho p(V₂ — V₁) = A’ — работа газа. Следовательно,

Полученную формулу полезно запомнить и применять при решении других задач.

В каком случае вода в бадье нагревается больше: при опускании в нее горячего камня или такого же по объему нагретого до той же температуры куска металла? Удельные теплоемкости камня и металла относятся как 2:1, плотности как 3:13.

Решение. Пренебрегая тепловыми потерями, запишем уравнения теплового баланса для двух пар веществ: вода — камень и вода — металл:

где с_в, с_к, с_м — удельные теплоемкости воды, камня и металла; m_в— масса воды в бадье; ρ_к и ρ_м— плотности камня и металла; V — объем камня (металла); t₁ — начальная температура воды в бадье; t₂ — начальная температура камня (металла); t — температура, установившаяся в бадье после опускания в нее камня, a t’ — после опускания металла. Перепишем уравнения (5.13.2) так:

Разделив почленно первое уравнение на второе, получим

Так как , то уравнение (5.13.4) принимает вид

Относительно температур t и t’ можно высказать три предположения: 1) t > t’; 2) t = t’ и 3) t T₁), следовательно, к газу подводится некоторое количество теплоты (Q > 0); работы газ не совершает (V = const, A’₁ = 0).

Процесс 2—3 — изобарное расширение; температура увеличивается (Т₃ > Т₂); газ совершает положительную работу (А’₁ > 0). Это видно из формулы А’₂ = p₁ (V₃ — V₂). Так как температура увеличивается, то внутренняя энергия тоже увеличивается, т. е. ΔU > 0. Поэтому из первого закона термодинамики в форме Q = ΔU + А’₂ следует, что Q > 0, и при этом процессе к газу подводится некоторое количество теплоты.

Процесс 3—4 — изотермическое расширение; температура остается постоянной. Газ совершает положительную работу, так как он расширяется (А’₃ > 0). Для изотермического процесса первый закон термодинамики имеет вид Q = А’₃, поэтому Q > 0, т. е. теплота поглощается газом.

Процесс 4—1 — изобарное сжатие (V₁ 5 Па и температуре t₁ = 0 °С занимает объем V₁ = 2 м 3 . Газ сжимают без теплообмена с окружающей средой, совершая при этом работу А = 35 кДж. Найдите конечную температуру газа Т₂.

Решение. Согласно формуле (15.8.1) для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии

Читайте также: Пересечение цилиндров 3ds max

Из уравнения Менделеева—Клапейрона для начального состояния газа

Подставляя выражение (5.13.16) в уравнение (5.13.15), получим

Так как газ сжимают без теплообмена с окружающей средой (адиабатный процесс), то в соответствии с первым законом термодинамики имеем

Следовательно, уравнение (5.13.17) можно записать так:

Увеличится ли внутренняя энергия воздуха в комнате, если в ней протопить печь?

Решение. Энергия единицы объема газа пропорциональна произведению абсолютной температуры газа на его плотность:

где с — постоянный коэффициент пропорциональности.

Согласно уравнению состояния идеального газа

где В — постоянная величина.

Так как ρ = , то ρТ = . Следовательно, U1 = , т. е. энергия определяется только давлением. Давление же в комнате равно атмосферному и не меняется при нагревании воздуха в комнате. Нагреваясь, воздух частично вытекает через щели наружу, что и обеспечивает постоянство энергии, несмотря на нагревание. Только в герметически закрытой комнате внутренняя энергия возрастала бы с нагреванием.

Тепловая машина совершает работу А = 2 • 10 3 Дж при затрате количества теплоты Q₁ = 4 • 10 3 Дж. Известно, что КПД такой машины составляет 0,75 (75%) максимально возможного КПД (η_mах). Определите температуру нагревателя машины t₁, если температура холодильника t₂ = 0 °С.

Решение. Согласно условию задачи КПД тепловой машины равен

Упражнение 4

Если бы реки потекли вспять, означало бы это нарушение закона сохранения энергии?
Покажите, что нарушение второго закона термодинамики в формулировке Клаузиуса ведет к нарушению второго закона термодинамики в формулировке Кельвина.
Понизится ли температура в комнате, если открыть дверцу работающего холодильника?
В вертикальном цилиндре под поршнем, площадь поперечного сечения которого S = 20 см 2 , находится столб газа высотой h = 60 см при температуре t = 27 °С. Поршень может перемещаться без трения. Масса поршня m = 10 кг. Цилиндр нагрели на ΔT = 50 К. Определите работу А’, совершенную газом. Атмосферное давление р = 10 5 Па.
Каковы первоначальная температура и объем гелия, ндхо-дящегося под поршнем в цилиндре, если при охлаждении газа до t = -23 °С поршень с лежащим на нем грузом общей массой m₁ = 16 кг совершает работу А = 400 Дж? Площадь поршня S = 200 см 2 , атмосферное давление р₀ нормальное, масса гелия m₁ = 5 г.
При изобарном расширении некоторого количества идеального газа он совершает работу А = 4000 Дж. Определите количество теплоты Q₁ полученное газом. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении С_p = 21 Дж/(моль • К).
В сосуд с водой при температуре t₀ = 0 °С опустили цилиндрический медный стержень, нагретый до температуры t₁ = 300 °С, после чего температура воды повысилась до t = 23 °С. Объем воды V = 10 л; площадь сечения стержня S = 20 см 2 . Определите длину стержня I. Плотность меди р_м = 8,9 • 10 3 кг/м 3 . Удельная теплоемкость воды св = 4,19• 10 3 Дж/(кг • К), удельная теплоемкость меди с_м = 380 Дж/(кг • К). Нагреванием сосуда, а также потерями тепла пренебречь.
В калориметр теплоемкостью С = 63 Дж/К было налито масло массой m₁ = 250 г при температуре t₁ = 12 °С. После опускания в масло медного тела массой m₂ = 500 г при температуре t₂ — 100 °С установилась температура t = 33 °С. Какова удельная теплоемкость с₁ масла по данным опыта? Удельная теплоемкость меди с₂ = 380 Дж/(кг • К).
Стальной осколок снаряда, падая с высоты h = 500 м, имел у поверхности Земли скорость v — 50 м/с. На сколько градусов увеличится температура осколка при падении? Считать, что механическая энергия, потерянная осколком, полностью превратилась во внутреннюю энергию. Удельная теплоемкость стали с = 460 Дж/(кг • К).
На тележку массой М, двигающуюся горизонтально с постоянной скоростью ₀, опускают сверху кирпич массой m. Определите, какое количество теплоты при этом выделится.
Свинцовая дробинка, летящая со скоростью v = 100 м/с, попала в доску и застряла в ней. На сколько градусов повысилась температура дробинки, если 50% механической энергии дробинки превратилось во внутреннюю энергию?
Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 5.22). Закрытый сосуд разделен на две половины герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему машина не будет работать вечно?

Рис. 5.22

В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой m = 2 кг. Для повышения температуры кислорода на ΔT = 5 К ему сообщили количество теплоты Q₁ = 9160 Дж. Найдите работу, совершенную кислородом при расширении, и увеличение его внутренней энергии.

В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой m = 0,2 кг при температуре t₁ = 20 °С. Азот, расширяясь, совершает работу А’ = 4470 Дж. Найдите изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме cv = 745 Дж/(кг • К).

Давление азота, находящегося в сосуде объемом V = 3 л, после нагревания возросло на Δр = 2,2 МПа. Определите количество теплоты, сообщенное газу, а также работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.

В сосуде находится одноатомный газ при температуре t = 17 °С и давлении р = 100 кПа. Объем сосуда V = 3 л. Газ изохорно нагревают на Δt = 100 °С. Определите изменение внутренней энергии газа. Какое количество теплоты было передано газу в этом процессе?

Идеальный газ переводят изотермически из состояния 1 в состояние 2 (V₂ 3 Дж от нагревателя с температурой Т₁ = 1000 К? Температура окружающей среды (холодильника) Т₂ = 293 К.

Чтобы принять ванну, необходимо нагреть воду объемом V = 200 л от температуры t₁ = 7 °С до температуры t₂ = 47 °С. Если такое количество теплоты сообщить идеальной тепловой машине, работающей при температуре нагревателя t₂ и температуре холодильника t₁, то с помощью этой машины можно поднять груз массой m = 4,2 • 10 4 кг на высоту Н = 10 м. Определите по этим данным удельную теплоемкость воды. Плотность воды ρ = 10 3 кг/м 3 . Ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с 2 .