В гладком закрепленном теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального
В гладком закреплённом теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального одноатомного газа (гелия) при температуре T1 = 300 К, отделённый от окружающей среды — вакуума — теплоизолированным поршнем массой m = 2 кг. Вначале поршень удерживали на месте, а затем придали ему скорость V = 10 м/с, направленную в сторону газа. Чему будет равна среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня? Поршень в цилиндре движется без трения.
1. Из условия задачи понятно, что по мере движения поршня в адиабатических условиях газ будет сжиматься и нагреваться, а поршень — тормозиться, вплоть до остановки.
2. В момент остановки, т. е. при максимальном сжатии гелия, вся начальная кинетическая энергия поршня перейдет во внутреннюю энергию гелия.
3. Вначале 1 моль одноатомного гелия обладал внутренней энергией а в конце процесса, согласно закону сохранения энергии,
4. Среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня связана с температурой формулой и, таким образом, равна
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
В гладком закрепленном теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального
В гладком закреплённом теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального одноатомного газа (гелия) при температуре T1 = 200 К, отделённый от окружающей среды — вакуума — теплоизолированным поршнем массой m = 3 кг. Вначале поршень удерживали на месте, а затем придали ему скорость V = 15 м/с, направленную в сторону газа. Чему будет равна среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня? Поршень в цилиндре движется без трения.
1. Из условия задачи понятно, что по мере движения поршня в адиабатических условиях газ будет сжиматься и нагреваться, а поршень — тормозиться, вплоть до остановки.
2. В момент остановки, т. е. при максимальном сжатии гелия, вся начальная кинетическая энергия поршня перейдет во внутреннюю энергию гелия.
3. Вначале 1 моль одноатомного гелия обладал внутренней энергией а в конце процесса, согласно закону сохранения энергии,
4. Среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня связана с температурой формулой и, таким образом, равна ##
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
В гладком закрепленном теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального
В герметичном сосуде объёмом V0 = 1 литр под поршнем находится 1 моль идеального одноатомного газа при атмосферном давлении p0. На рисунке изображена pV-диаграмма, показывающая последовательные переходы этого газа из состояния 1 в состояние 5.
Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.
1) Работа газа в процессе 4–5 больше работы газа в процессе 2–3 в 1,5 раза.
2) В процессе перехода 4–5 газ совершил бόльшую работу, чем в процессе перехода 2–3–4.
3) Максимальное изменение ΔT температуры газа произошло в процессе 1–2.
4) Отношение разности температур газа в состояниях 5 и 3 к температуре газа в состоянии 1 равно 23.
5) Отношение температуры газа в состоянии 3 к температуре газа в состоянии 4 равно 1,25.
1) Работа газа численно равна площади под графиком pV-диаграммы.
3) Температура идеального газа равна Посчитаем изменения температур на участках:
Уже получили, что изменение температуры газа в процессе 1–2 не наибольшее.
В некотором процессе 1–2, который проводился с одним молем идеального одноатомного газа, среднеквадратичная скорость молекул газа возросла от u1 = 350 м/с до u2 = 380 м/с. При этом давление p газа в процессе оставалось постоянным, и газ совершил работу A = 292 Дж. Чему равна молярная масса этого газа?
1. Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, среднеквадратичная скорость его молекул связана с температурой газа формулой
2. Работа газа при изобарическом (согласно условию) процессе равна
3. Из уравнения Клапейрона–Менделеева для одного моля идеального газа получаем, что
4. Таким образом, из записанных уравнений следует, что откуда
Один моль идеального одноатомного газа участвует в некотором процессе, в котором теплоёмкость газа постоянна. В начале этого процесса газ имеет давление 200 кПа и занимает объём 1 л. В ходе процесса газ расширяется до объёма 8 л и его давление становится равным 100 кПа. При этом газ получает от окружающих тел количество теплоты 1,8 кДж. Во сколько раз теплоёмкость газа в этом процессе превышает изохорическую молярную теплоёмкость одноатомного идеального газа?
Температуру в первом и во втором случае можно найти из закона Менделеева — Клапейрона: Тогда разность температур равна Молярная теплоёмкость вычисляется по формуле: Молярная теплоёмкость при постоянном объёме для одноатомного идеального газа равна: Найдём отношение теплоёмкостей:
Один моль идеального одноатомного газа совершает адиабатическое сжатие. Как изменяются в результате такого процесса давление и температура газа?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил: Газ сжимается, значит, он совершает отрицательную работу Процесс сжатия адиабатический, следовательно, теплообмен с окружающей средой отсутствует Таким образом, внутренняя энергия увеличивается Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При увеличении внутренней энергии температура увеличивается. Давление связано с объемом и температурой соотношением Таким образом, при адиабатическом уменьшении объема и увеличении температуры газа давление увеличивается.
На рисунке изображён график зависимости объёма V одного моля идеального одноатомного газа от его температуры T в процессе 1–2. Как в результате перехода из состояния 1 в состояние 2 изменяются внутренняя энергия газа и давление газа?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:
| Внутренняя энергия газа | Давление газа |
Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре. Таким образом, при увеличении температуры, внутренняя энергия увеличивается.
Согласно уравнению перехода давление, объём и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением
Из графика видно, что зависимость объема от температуры — квадратичная, т.е. имеет вид
Следовательно, отношение давлений имеет вид:
При переходе из состояния 1 в состояние 2 температура увеличивается, а значит, давление уменьшается.
Два моля идеального одноатомного газа находятся в состоянии 1 (см. рис.) при температуре 200 К. Газ совершает циклический процесс, изображённый на диаграмме. Какое количество теплоты получает газ на участке 1−2 этого циклического процесса? Ответ выразите в килоджоулях и округлите до целого числа.
На участке 1−2 процесс изохорный, поэтому V1 = V2, следовательно, работа газа на участке 1−2 равна 0. По первому закону термодинамики Тогда на участке 1−2 количество теплоты равно изменению внутренней энергии газа. Изменение внутренней энергии одноатомного газа в этом случае равно Давление увеличилось от 0,5p0 до 5p0 при постоянном объёме. Следовательно, температура газа увеличилась так же в 10 раз. Значит, T2 = 10T1 = 2000 К. Отсюда
Один моль идеального одноатомного газа совершает процесс 1–2–3, изображенный на рисунке. В процессе 1–2 температура газа постоянна и равна 300 К. Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?
В процессе 2–3 происходит изохорное нагревание газа. Работа газа равна нулю и, согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло в таком процессе идет только на изменение его внутренней энергии
При постоянном объеме для идеального газа выполняется закон Шарля, согласно которому Давление на участке 2–3 увеличилось в 3 раза, а значит, и температура увеличилась в 3 раза и стала равной 900 К.
Найдем количество теплоты, которое получил газ
На рисунке изображён график процесса 1–2–3–4 для двух молей идеального одноатомного газа. Какую работу совершила эта порция газа на изобарном участке данного процесса? Ответ выразите в джоулях и округлите до целого числа.
Сначала нужно найти на графике изобарный участок. При (закон Гей-Люссака). Следовательно, то есть это прямая, проходящая через начало координат (отрезок 1–2). При этом При изобарном процессе работа газа
Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в координатах p-V. Из предложенного перечня выберите все верные утверждения и укажите их номера.
1) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу.
3) В процессе 3-4 газ отдает некоторое количество теплоты.
4) В процессе 4-1 температура газа увеличивается в 4 раза.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 3 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна температуре и не зависит от давления и занимаемого газом объема:
1) Процесс 1-2 -изобарное расширение. В этом процессе (согласно уравнению состояния идеального газа ) температура увеличивается, а значит и увеличивается внутренняя энергия. Утверждение верное.
2) В осях p-V работа газа равна площади под графиком. В процессе 2-3 работа газа равна нулю. Утверждение неверное.
3) Процесс 3-4 — изобарное сжатие, температура при этом уменьшается. Утверждение верное.
4) Процесс 4-1 изохорное нагревание. Давление возрастает в 4 раза, а значит и температура возрастает в 4 раза. Утверждение верное.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 4 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4. Утверждение неверное.
На рисунке изображён график циклического процесса, совершаемого одним молем идеального одноатомного газа. Определите, как в процессе перехода газа из состояния 3 в состояние 1 изменяются следующие физические величины: объём газа, внутренняя энергия газа.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:
| Объём газа | Внутренняя энергия газа |
Процесс 3−1 является изобарным охлаждением, а значит, объем газа в этом процессе уменьшается.
Внутренняя энергия газа является функцией температуры а значит, уменьшение температуры приведет к уменьшению внутренней энергии.
На рисунке изображён график процесса 1−2−3, совершаемого с пятью молями идеального одноатомного газа.
Выберите все верные утверждения относительно проведённого процесса.
1) Участок 1−2 представляет собой изотермическое сжатие.
2) На участке 2−3 температура газа увеличивается.
3) В состоянии 1 плотность газа минимальна.
4) В состоянии 3 концентрация молекул газа максимальна.
5) В состоянии 3 среднеквадратичная скорость молекул газа имеет максимальное значение.
2) Неверно. На участке 2−3 происходит изобарное сжатие. Значит, температура уменьшается.
3) Верно. При неизменной массе плотность обратно пропорциональна объему. Из графика следует, что в точке 1 объем максимальный, следовательно, плотность минимальна.
4) Верно. При неизменном числе молекул зависимость концентрации от объема обратно пропорциональна. В точке 3 объем минимальный, значит, концентрация максимальна.
5) Неверно. Из основного уравнения МКТ идеального газа
На рисунке изображён график процесса 1−2−3, совершаемого с пятью молями идеального одноатомного газа.
Выберите все верные утверждения относительно проведённого процесса.
1) На участке 1−2 температура газа увеличивается.
2) На участке 2−3 температура газа уменьшается.
3) В состоянии 1 плотность газа максимальна.
4) В состоянии 2 концентрация молекул газа максимальна.
5) В состоянии 3 среднеквадратичная скорость молекул имеет минимальное значение.
2) Верно. На участке 2-3 происходит изобарное сжатие. Значит, температура уменьшается.
3) Неверно. При неизменной массе плотность обратно пропорциональна объему. Из графика следует, что в точке 1 объем максимальный, следовательно, плотность минимальна.
4) Неверно. При неизменном числе молекул зависимость концентрации от объема обратно пропорциональна. В точке 2 объем не максимальный, значит, концентрация не максимальна.
5) Верно. Из основного уравнения МКТ идеального газа
Аналоги к заданию № 24100: 24153 Все
В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображенный на рисунке 1. Этот циклический процесс заменяют на другой, изображенный на рисунке 2, не изменяя ни газ, ни его количество. Как в результате изменятся следующие физические величины: передаваемое газу от нагревателя количество теплоты; совершаемая машиной механическая работа; КПД тепловой машины?
А) передаваемое газу от нагревателя количество теплоты за цикл
Б) совершаемая машиной механическая работа за цикл
Совершаемой за цикл тепловой машиной механической работе на диаграмме соответствует площадь цикла. Из диаграмм видно, что площадь обоих циклов одинаковая: Следовательно, совершаемая машиной механическая работа за цикл не изменяется (Б — 3).
Определить, что произойдёт с передаваемым газу от нагревателя количеством теплоты за цикл, немного сложнее. Подробно разберём оба цикла. На участках 1-2-3 объём газа увеличивается, его температура тоже увеличивается. Следовательно, по первому началу термодинамики, на этих участках тепло передаётся газу от нагревателя. На участках 3-4-1 температура и объём газа уменьшаются, а значит, тепло отводится от системы. Определим, сколько тепла передается газу на участках 1-2-3 (для этого потребуются первое начало термодинамики и уравнение Клапейрона — Менделеева). Для первого цикла:
Таким образом, передаваемое газу от нагревателя тепло за цикл увеличивается (А — 1).
Наконец, КПД тепловой машины связано с работой за цикл и передаваемым газу теплом от нагревателя соотношением Поскольку в результате изменения цикла работа газа не изменяется, а передаваемое от нагревателя количество теплоты увеличивается, заключаем, что КПД тепловой машины уменьшается (В — 2).
Почему при расчете Q1 работа газа вычисляется так? Ведь по графику площадь равна (4p — p)*(2V — V)
Тот же самый вопрос про Q2
При подсчете переданного газу количества теплоты необходимо сложить проделанную газом работу и изменение его внутренней энергии. Работа равна площади под процессом 1-2-3, как именно газ отдавал тепло на участке 3-4-1 не важно. От этого будет зависеть только полезна работа и отданное тепло.
Здравствуйте! Работа вроде считается по площади под фигурой, а КПД по площади фигуры? Если так, то получается, что работа увеличилась,а КПД не изменилось.
Совсем не так. Полезная работа за цикл — это площадь фигуры. КПД — это отношение полезной работы к переданному теплу. Для поиска КПД помимо подсчета площади нужно еще разобраться с тем, сколько тепла было подведено к системе. Это достаточно подробно описано в решении. Постарайтесь разобраться.
Добрый день. В последнем абзаце написано, что работа газа не меняется. А при вычислении передаваемого газу количества теплоты в формуле написано, что работа газа в первом цикле 4pV, а во втором 6pV. В чем я ошибаюсь, не могу понять.
Это работы на участке 2-3. За весь цикл работы одинаковы:
В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображенный на рисунке 1. Этот циклический процесс заменяют на другой, изображенный на рисунке 2, не изменяя ни газ, ни его количество. Как в результате изменятся следующие физические величины: передаваемое газу от нагревателя количество теплоты; совершаемая машиной механическая работа; КПД тепловой машины?
А) Передаваемое газу от нагревателя количество теплоты за цикл
Б) Совершаемая машиной механическая работа за цикл
Совершаемой за цикл тепловой машиной механической работе на диаграмме соответствует площадь цикла. Из диаграмм видно, что площадь обоих циклов одинаковая: Следовательно, совершаемая машиной механическая работа за цикл не изменяется (Б — 3).
Определить, что произойдет с передаваемым газу от нагревателя количеством теплоты за цикл, немного сложнее. Подробно разберем оба цикла. На участках 1-2-3 объем газа увеличивается, его температура тоже увеличивается. Следовательно, по первому началу термодинамики, на этих участках тепло передается газу от нагревателя. На участках 3-4-1 температура и объем газа уменьшаются, а значит, тепло отводится от системы. Определим, сколько тепла передается газу на участках 1-2-3 (для этого потребуются первое начало термодинамики и уравнение Клапейрона — Менделеева). Для первого цикла:
Таким образом, передаваемое газу от нагревателя тепло за цикл уменьшается (А — 2).
Наконец, КПД тепловой машины связано с работой за цикл и передаваемым газу теплом от нагревателя соотношением Поскольку в результате изменения цикла работа газа не изменяется, а передаваемое от нагревателя количество теплоты уменьшается, заключаем, что КПД тепловой машины увеличивается (В — 1).
На pV–диаграмме изображены три циклических процесса А, В и С, совершаемых одним молем идеального одноатомного газа. Обход каждого цикла на диаграмме совершается в направлении часовой стрелки.
Выберите все верные утверждения.
1) Максимальная работа совершается газом в цикле В.
2) Процесс 6–7 является адиабатическим расширением.
3) КПД цикла А равен КПД цикла С.
4) Работа, совершаемая газом в процессе 1-2, равна работе, совершаемой газом в процессе 8-9.
5) Изменение внутренней энергии в цикле В равно изменению внутренней энергии в цикле А.
1. Верно. Работу газа можно найти как площадь фигуры в (p-V):
2. Неверно. При адиабатном расширении зависимость p(V) не является линейной.
3. Неверно. КПД цикла определяется по формуле Из первого пункта следует, что работа в циклах А и С одинаковая. В цикле А газ получает теплоту на участках 1-2 и 2-3 при изобарном расширении. В цикле С газ получает теплоту на участке 5-6 (такую же, как на участке 1-2), на участке 6-7 сначала получает теплоту, а затем отдаёт. Очевидно, что теплота, полученная в цикле А, не равна теплоте, полученной в цикле С, потому КПД этих циклов не равны.
4. Верно. Участки 1-2 и 8-9 соответствуют изохорным процессам, при которых работа газа равна 0.
5. Верно. За цикл изменение внутренней энергии равно 0, поэтому