В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня соединенные пружиной

Видео:Посадки гладких цилиндрических соединенийСкачать

В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня соединенные пружиной

2018-04-07
К боковым стенкам горизонтально расположенного цилиндра с помощью пружин прикреплены два лёгких подвижных поршня, как показано на рисунке. Жёсткость левой пружины равна $k$, правой — $2k$, пружины подчиняются закону Гука и находятся в вакууме. Между поршнями находится идеальный газ при температуре $T_ = 350 К$, расстояние между поршнями $7l$, длина каждой из пружин $3l$. После того, как газ нагрели до температуры $T_ = 600 К$, длина правой пружины уменьшилась до $2l$. Найдите длины пружин в недеформированном состоянии.

Поскольку жёсткость правой пружины в 2 раза больше, чем левой, а изменения сил давления на оба поршня при нагревании газа одинаковы, сжатие левой пружины должно быть в два раза больше, то есть составит $2l$. Поэтому после нагревания расстояние между поршнями будет равно $10l$. Пусть $p_ , V_ $ — начальные давление и объём газа, а $p_ , V_ $ — конечные. Как следует из уравнения состояния идеального газа:

Значит, давление в результате нагревания увеличилось на 20%, из чего следует, что и деформация пружин увеличилась на 20%. Получается, что начальная деформация левой пружины равна $10l$, а правой — $5l$. Длина левой пружины в недеформированном состоянии $13l$, а правой — $8l$.

Видео:Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной - №29369Скачать

В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня соединенные пружиной

2017-10-13
В расположенном горизонтально цилиндре (рис. 1) слева от закрепленного поршня находится идеальный газ, в правой части цилиндра — вакуум. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой, находится первоначально в недеформированном состоянии. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличивается вдвое. Как изменились при этом температура и давление газа? Теплоемкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь.

По условию задачи вначале пружина находится в Heдеформированном состоянии и сила давления газа на поршень уравновешивается упором, удерживающим поршень. Когда упор убирают, поршень под действием давления газа перемещается вправо и сжимает пружину. По инерции поршень проскакивает положение равновесия, и сжатая пружина после остановки толкает его обратно. В системе возникают колебания, которые вследствие трения постепенно затухают, и поршень останавливается в положении равновесия. В начальном состоянии вся энергия рассматриваемой системы состояла только из внутренней энергии газа, ибо поршень был неподвижен, а пружина не деформирована. В конечном состоянии энергия системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии сжатой пружины. В процессе установления равновесия происходили многократные превращения энергии из одного вида в другие: внутренняя энергия газа частично превращалась в кинетическую энергию макроскопического движения газа в цилиндре вслед за поршнем, в кинетическую энергию поршня, потенциальную энергию деформированной пружины и обратно.

Читайте также: Кухонный гарнитур с вытяжкой цилиндр

В процессе колебаний вследствие трения механическая энергия превращалась в теплоту, т. е. во внутреннюю энергию газа. Изменением внутренней энергии поршня, стенок сосуда и пружины можно пренебречь, так как по условию задачи их теплоемкость мала по сравнению с теплоемкостью газа. На основании первого закона термодинамики можно утверждать, что полная энергия системы в результате всех этих процессов не изменилась, так как теплообмен с окружающей средой отсутствовал и система не совершала механической работы над внешними телами.

Сохранение полной энергии системы выражается соотношением

где второе слагаемое есть потенциальная энергия пружины жесткости $k$, сжатой на величину $x$, а изменение внутренней энергии идеального газа при изменении его температуры от $T_ $ до $T_ $ равно

где $\nu = m / \nu$ — количество газа в цилиндре, а $C_ $ — молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме.

В положении равновесия сила давления газа на поршень площади $S$ уравновешивается силой реакции сжатой пружины:

Смещение поршня $x$ очевидным образом связано с изменением объема газа от $V_ $ до $V_ $:

Подставив в уравнение баланса энергии (1) выражения (2) и (4), получим

Используя уравнение состояния идеального газа

Выразим давление газа $p_ $ в условии механического равновесия поршня (3) через конечные значения температуры и объема, а смещение поршня $x$ — с помощью формулы (4):

Разделив почленно выражения (5) и (7), получим

При заданном отношении начального и конечного объемов газа формула (8) дает возможность определить отношение температур:

Зная, отношение объемов и температур, можно с помощью уравнения состояния (6) найти отношение давлений:

Поскольку для идеального одноатомного газа $C_ = 3R/2$, а по условию задачи конечный объем вдвое больше начального, то с помощью формул (9) и (10) находим

Полученные формулы (9) и (10) полезно проверить для предельного случая, когда ответ очевиден. Если жесткость пружины $k \rightarrow \infty$, то газ не сможет сдвинуть поршень с места, и, следовательно, объем, температура и давление газа останутся без изменения. В этом случае $V_ = V_ $ и формулы (9) и (10), как и полагается, дают $T_ = T_ $ и $p_ = p_ $.

Видео:В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать

В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня соединенные пружиной

Видео:ЗАДИРЫ в ЦИЛИНДРАХ, что это? Почему задирает моторы G4KD, G4FG в КОРЕЙСКИХ авто? Эндоскопия-что это?Скачать

Разделы

Видео:§62 Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило механики». Физика 7 классСкачать

Дополнительно

Задача по физике — 189

В теплоизолированном сосуде находится 1 кг расплавленного свинца при температуре плавления (600 К). В сосуд бросают кусочек льда массой 100 г при температуре 0°С Найдите температуру в сосуде после установления теплового равновесия. В каком агрегатном состоянии будет находиться вещество в сосуде? Теплоемкостью стенок сосуда можно пренебречь. Удельная теплота плавления свинца $ r_ = 2,4 \cdot 10^ Дж/кг$; удельная теплоемкость свинца $C_ = 130 Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплоемкость воды $C_ = 4,2 \cdot 10^ Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплота плавления льда $r_ = 3,4 \cdot 10^ Дж/кг$; удельная теплота парообразования воды $L_ = 2,3 \cdot 10^ Дж/кг$.

Задача по физике — 190

В теплоизолированном сосуде находится 2 л воды при температуре $10^ $. В сосуд наливают 0,8 кг жидкого азота при температуре кипения (77 К). Найдите температуру и агрегатное состояние вещества в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоемкостью стенок сосуда пренебречь. Удельная теплоемкость парообразования азота $L_= 2 \cdot 10^ Дж/кг$; удельная теплоемкость газообразного азота $C_ = 10^ Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплота плавления льда $r_ = 3,4 \cdot 10^ Дж/кг$, удельная теплоемкость воды $C_ = 4,2 \cdot 10^ Дж/(кг \сdot град)$; удельная теплоемкость льда $C_ = 2,1 \cdot 10^ Дж/(кг \cdot град)$.

Читайте также: Съемник гильз цилиндров уаз 417

Задача по физике — 191

На горизонтально расположенной тонкой пластинке имеется затянутое пленкой отверстие площадью $S$. Пленка обладает свойством пропускать все молекулы, падающие на нее сверху, и лишь часть молекул, падающих на нее снизу. Вероятность прохождения молекул снизу вверх, определяемая как отношение числа прошедших через пленку молекул к достаточно большому числу падающих, известна и равна $W$. Все молекулы, прошедшие через пленку, не меняют скорости, а не прошедшие отражаются абсолютно упруго. Найдите подъемную силу пластинки при нормальном атмосферном давлении.

Задача по физике — 192

Два одинаковых герметических сосуда соединены тонкой короткой прямой трубкой. В сосудах находится некоторое количество сильно разреженного идеального газа. В одном сосуде поддерживается постоянная температура $T_ $, в другом $T_ $. Оцените соотношение давлений газа в сосудах.

Задача по физике — 193

На плите греется чайник. Как изменится время до закипания, если в чайник долить горячей воды?

Задача по физике — 194

Воздушный шарик, содержащий $\nu$ молей идеального газа при температуре $T$, помещен в пустой теплоизолированный сосуд объемом $V$. Шарик лопнул, и газ заполнил весь объем. Найдите конечное давление в сосуде.

Задача по физике — 195

В комнате объемом $V$ в течение некоторого времени был включен нагреватель. В результате температура воздуха увеличилась от $T_ $ до $T_ $. Давление в комнате не менялось. Найдите изменение внутренней энергии воздуха в комнате, считая воздух идеальным двухтомным газом.

Задача по физике — 196

Горизонтально расположенный цилиндр разделен поршнем на две части. В одной находится идеальный газ, в другой — вакуум. Поршень медленно сдвигают так, что газ заполняет весь цилиндр. Рассмотрите этот процесс в следующих двух случаях: 1) цилиндр теплоизолирован; 2) цилиндр помещен в термостат. В каком случае газ при расширении совершает большую работу?

Задача по физике — 197

Над одним молем идеального одноатомного газа совершает процесс, описываемый уравнением $V(P + P_ ) = const$. Определите количество теплоты $\delta Q$, которое во время этого процесса получает (или отдает) газ при увеличении его объема на $\Delta V = 0,01 л$. В начальном состоянии давление газа $p_ = p_ = 1 атм$, объем $V_ = 22,4 л$.

Задача по физике — 198

Над одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс, описываемый уравнением $V(p+p_ ) = const$. Определите количество теплоты $\Delta Q$, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его температуру на $\Delta T = 1^ C$ во время этого процесса. Давление газа в начальный момент $p_ = p_ = 1 атм$, а объем $V_ = 22,4 л$.

Задача по физике — 199

Над одним молем идеального газа совершают процесс, во время которого его давление и объем связаны соотношением
$(V+V_ )(p+p_ )=C$
где $V_ = 25 л, p_ = 1 атм, C = 81 атм \cdot л$. Определите максимальную температуру газа во время этого процесса.

Задача по физике — 200

Цилиндрический сосуд разделен свободно скользящим поршнем на две части. Стенки сосуда и поршень тепла не проводят. В одной части находятся $\nu_ $ молей гелия, в другой — $\nu_ $ молей аргона. Поршень быстро вынимают. Найдите установившиеся температуру и давление. Объем сосуда $V$, давление на поршень в состоянии равновесия $p$. Газ считать идеальным. При вынимании поршня работа не производится.

Задача по физике — 201

Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд разделен свободно скользящим поршнем на две части. Объем правой части $V_ $,объем левой — $V_ $. Стенки сосуда и поршень тепла не проводят. В правой части сосуда находятся $\nu_ $ молей гелия, в левой — $\nu_ $ молей аргона. Поршень быстро вынимают. Температура образовавшейся смеси $T$. Найдите температуры $T_ $ и $T_ $, которые имели гелий и аргон до смешивания. Газы считать идеальными. При вынимании поршня работа не производится.

Читайте также: Задние тормозные цилиндры ваз 1118

Задача по физике — 202

Один моль идеального газа находится в сосуде между двумя поршнями, соединенными пружиной. Поршни могут перемещаться без трения вдоль оси сосуда, за поршнями вакуум. Длина пружины в нерастянутом состоянии $l$, ее жесткость $k$, площадь поршня $S$, температура газа $T$. Определите удлинение пружины и давление газа в положении равновесия.

Задача по физике — 203

Две стеклянные пластинки расположены вертикально и параллельно, расстояние между ними очень мало. Будут ли они притягиваться или отталкиваться, если их частично погрузить в ртуть?

Видео:Уравнения Лагранжа второго родаСкачать

Закрытый, вертикально расположенный цилиндр герметично разделен на

две части поршнем так, что по обе его стороны находятся
одинаковые массы одного и того же газа. В начальный момент
объем верхней части в раз превосходит объем нижней, а
температура всюду одинакова и равна . Температуру газа в обеих
частях цилиндра увеличивают до значения . Считая, что трение
между поршнем и стенками цилиндра отсутствует, найдите
отношение объемов

верхней и нижней частей цилиндра в новом
положении равновесия.

Видео:Ремонт цилиндра с глубоким задиромСкачать

Задайте свой вопрос по физике
профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

Задача по физике: адиабатный процесс

Подскажите, пожалуйста, в каких случаях процесс без притока тепла не адиабатный?

Внутри откачанной до глубокого вакуума установки находится герметичный теплоизолированный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным одноатомным газом. Сосуд закрыт сверху теплонепроницаемым поршнем. Газ занимает при этом объем V=150 см3. На поршень ставят гирю в 5 раз большей массы, чем масса поршня. Найти объем газа в новом положении равновесия. Ответ дать в см3.

Как записать закон сохранения энергии?

Задача по физике

Помогите. Задача по физике. Нужна срочно!

Переменный ток, параллельное соединение. Напряжение одинаково, а почему?

При постоянном токе оно понятно: стационарное поле движущихся зарядов потенциально, и его работа одинакова по любому участку цепи, подключенному к двум данным точкам.

А почему при переменном токе напряжение одинаково на параллельно включенных элементах? Ведь теперь поле движущихся зарядов не стационарно и вряд ли потенциально. Почему же его работа вновь одинакова по любому пути?

Видео:Лабораторная работа №10 по физике для 7 класса А.В. ПёрышкинСкачать

В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня соединенные пружиной

2017-07-12
Два тонких поршня площадью $S = 20 см^ $ каждый, помещенные в горизонтальный цилиндр из диэлектрика, образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосферном давлении $p_ = 10^ Па$. Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их равномерно зарядить разноименными зарядами величиной $Q = 3 \cdot 10^ Кл$? Температура в системе постоянна. Поперечные размеры поршней велики по сравнению с расстоянием между ними.

Так как поперечные размеры поршней велики по сравнению с расстоянием между ними, то электрическое поле, создаваемое зарядом, находящимся на поршнях, можно найти как поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

где $\sigma = \frac $ — поверхностная плотность заряда . Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon = 1$. Сила Кулона, с которой поршни притягиваются, равна

Давление воздуха в промежутке между заряженными поршнями:

Так как температура в системе постоянна, то объем и давление в промежутке между поршнями для случаев заряженных и незаряженных поршней связаны законом Бойля — Мариотта:

В свою очередь $V = Sd$, а $V_ = Sd_ $, следовательно, расстояние между поршнями уменьшится в

> = 1 + \frac > \epsilon_ p_ > \approx 2,25 раза$.

📸 Видео

РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ. Построение эпюр. Сопромат.Скачать

Теория ДВС: Принцип работы двигателя с наддувом, Часть 6 - наполнение цилиндраСкачать

Теоретическая механика. Лекция №1: Уравнения ЛагранжаСкачать

Почему на современных двигателях постоянно образуются задиры в поршневой?Скачать

РАСТАЧИВАЕМ ДВИГАТЕЛЬ.ЗАЗОР ПОРШЕНЬ-ЦИЛИНДР.опять про это?для мясников.Скачать

Задание 50. Построение ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ЦИЛИНДРОВСкачать

Теория ДВС Расчёт Степени СжатияСкачать

Урок 61 (осн). Задачи на гидравлический пресс - 1Скачать

Выступание поршней — величина связанная со степенью сжатияСкачать

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем - №29367Скачать

✓ Задача про цилиндр | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать