В каком классе изучается объем цилиндра (4 видео)

Содержание

Цели урока: • Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела; • Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы; • Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели. Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности. Тип урока: изучение нового материала. Формы общения: коллективная, индивидуальная.
Ход урока
План-конспект урока геометрии в 11-м классе «Объем цилиндра»
Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Объем цилиндра. Решение задач»
💥 Видео

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Цели урока:
• Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела;
• Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
• Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы общения: коллективная, индивидуальная.

Видео:11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Ход урока

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

II. Актуализация опорных знаний.

Какое тело называется цилиндром.

Почему цилиндр называется еще телом вращения.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 9 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м 3 = 1000000 см 3 ;
в) 1 см 3 = 0,000001 м 3 .

III. Объяснение новой темы

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

IV. Формирование умений и навыков учащихся

I уровень Решение задачи № 11 а), в).

а) Дано: цилиндр, r = 2√2 см, h = 3 см.

в) Дано: цилиндр, r = h , V = 8π см3.

Решение: так как r = h , то

II уровень — Какая из банок — широкая или узкая — вместительнее, если известно, что узкая втрое более высокая, но вдвое более узкая?

(Ответ: объем второй банки больше в 4/3 раза объема первой банки.)

Задача № 6 (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: (Ответ: ≈ 208 м.)

Задача № 7 и 12. (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: Найдем объем цистерны. (Ответ: ≈ 1513 т.)

V. Подведение итогов и домашнее задание §14 стр.57-58, № 1, №11

№1 объём цилиндра равен

т.е. объём цилиндра увеличится в раз ответ: в 8 раз

т.е. объём цилиндра уменьшится в раз ответ: в 8 раз

Видео:Объём цилиндраСкачать

План-конспект урока геометрии в 11-м классе «Объем цилиндра»

Дальнейшее изучение свойств в стереометрических тел в частности цилиндра, его элементов.
Формирования навыков вычисления объемов.
Дальнейшее формирование навыков поиска решения задач используя анализ, синтез с предварительным прогнозированием решения.

Читайте также: Замена главного цилиндра сцепления портер 1 тагаз

II. Актуализация опорных знаний.

Какое тело называется цилиндром.
Почему цилиндр называется еще телом вращения.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

5. Какая фигура является осью цилиндра?

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м 3 = 1000000 см 3 ;
в) 1 см 3 = 0,000001 м 3 .

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

На экране вы видите кляч к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

«5» 9-10 правильных ответов.
«4» 7-8правильных ответов.
«3» 5-6правильных ответов.

И поставьте оценку подпишите работы и сдайте.

III. Откроем тетради запишем: число, классная работа, тема урока «Объем цилиндра», и решим задачи.

При монтаже трубопровода по поверхности земли используются трубы размеры которой даны на рисунке. Размеры даны в см. Вычислить металла, который затратят на изготовление этой трубы. Проанализируем условие задачи и составим план решения.

Данное тело можно разбить на несколько цилиндров:

d = 80, h = 5 таких цилиндров 2;
d = 60, h = 390;
d = 50, h = 400.

Запишите план решения этой задачи, а дома выполните вычисления.

Текст с рисунком на экране.

Сколько в связке электродов для электросварки если их общая масса 10 кг, а каждый электрод, кусок стальной проволоки длинной 45 см. и диаметром 6 мм. Плотность стали 7600 г/м 3 .

(фронтально) составим план решения задачи. Чтобы составить план решения проанализируем условие задачи:

Чтобы ответить на вопрос задачи нужно знать массу 1 стержня.
Чтобы найти массу одного стержня , найдем объем одного стержня.
Чтобы найти объем одного стержня воспользуемся формулой .

При составлении плана решения задачи наши логические рассуждения запишем в обратном порядке:

Найдем объем одного стержня;
Найдем массу одного стержня;
Найдем количество стержней.

Решение. (Самостоятельное решение)

Текст с рисунком на экране.

Для тренировки смекалки представьте себе такое вынужденное положение:

Необходимо, пользуясь только масштабной линейкой определить объем бутылки, которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать и доливать жидкость не разрешается.

Давайте подведем итоги урока:

Что нового вы сегодня узнали?
Чем занимались на уроке?

Вычисляли объемы цилиндров и их массу.
Увидели зачем нужно вычислять объем цилиндра.
Задачи на вычисление объемов в нашем газовом регионе.

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Объем цилиндра. Решение задач»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ТЕМА: «Объем цилиндра . Решение задач »

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, коллективное обсуждение , анализ, сравнение, работа с таблицами, тестами.

Продолжительность урока: 45 минут.

Читайте также: Главный цилиндр сцепления kia rio x line

Задачи:

Образовательные: вырабатывать умения решать задачи на вычисление объема цилиндра; показать практическое применение математических знаний в реальной жизни; осуществлять связь между новым материалом и ранее изученным, продолжить подготовку к ЕГЭ по математике.

Развивающие: продолжить развивать пространственное воображение и мышление, навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей; обеспечить максимальную наглядность изучения данной темы; продолжить работу над развитием интереса к математике.

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению; продолжать воспитывать у учащихся внимание, уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, взаимопонимания, культуры общения, ответственности, аккуратности (при оформлении заданий) и эстетичности.

Оборудование: учебник по геометрии 11 класс Л. С. Атанасян, карточки-задания для индивидуальной работы , листы рефлексии , ПК.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Как сказал мыслитель древности — французский философ, логик, математик Пьер де ла Раме (Пётр Рамус): «Геометрия — это наука хорошо измерять».

Сегодня на уроке мы продолжим измерять цилиндр. Вспомним, что такое цилиндр, из чего он состоит, повторим понятие объема и его свойств, рассмотрим формулу для вычисления объемов цилиндра, научимся ее применять при решении задач (цель урока).

Рассмотрим практическую значимость данной темы для человеческого общества, а тема нашего урока — «Объем цилиндра. Решение задач».

У Вас на столах лежат листы самооценки. Подпишите, пожалуйста, свои листы, поставьте дату. С этими листами вы будете работать в течение всего урока, по окончании которого получите оценку.

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, трубопровод по которым движутся нефть, газ, вода), жерло вулкана, кровеносные сосуды. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь и объем. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Однажды царь Гиерон предложил Архимеду определить, не подмешали ли ювелиры серебра к золоту, когда делали его корону. Для этого надо было узнать не только вес, но и объем изделия. Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Говорят, мысль об этом пришла к нему тогда, когда он принимал ванну. Радостный, он выскочил на улицу с криком: «Эврика!».

Можно сделать вывод, что объемы тел либо измеряют (пример с короной), либо вычисляют, что мы сегодня и будем делать на уроке.

Для начала давайте выполним небольшую проверочную работу. Сейчас вы получите листок с заданием, которое нужно выполнить.

1) На готовом изображении цилиндра отметьте следующие элементы:

· Заштрихуйте основания цилиндра

2) Вставьте пропущенное слово:

· Основанием цилиндра является _______________________.

· Развертка цилиндрической поверхности является _________________________.

· ________________ цилиндра — расстояние между плоскостями его основания.

· Цилиндр, у которого диаметр основания равен высоте цилиндра называется ______________

· Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле: ____________________

Взаимопроверка. Те, кто получил 5-7 баллов – ставят 1 балл в листах самооценки.

кто получил 8-10 баллов – ставят 2 балла в листах самооценки.

4. Первичное усвоение новых знаний.

В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочка имела форму цилиндра».

Читайте также: Задний тормозной цилиндр мицубиси каризма

Что ему нужно было найти? Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

Итак, чтобы вычислить объем цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания:

Свойства объема прямого цилиндра:

1. Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей;

Например: объем жидкости в мензурке пропорционален высоте столбика жидкости.

Представим себе прямой цилиндр как бревно постоянного сечения. Будем распиливать его на чурки. Зная длину чурок, мы можем сравнить их объемы. Во сколько раз длиннее чурка во столько же раз будет больше ее объем. Другими словами объем цилиндра пропорционален его высоте.

V ₁ = S ∙ h ;

2. Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания.

Чтобы убедиться в этом, будем колоть напиленные нами чурки. Раскалывая чурку, мы ударяем по ее верхнему основанию. Какую долю площади основания чурки отколем, такую же долю получим у отколотого полена.

5. Первичная проверка понимания.

При уличной торговле брусникой весы отсутствовали. Однако выход был найден: банку диаметром 40 см приравнивали двум банкам той же высоты диаметром 20 см. Кто при этой продаже понесет убытки?

1) Т.к. d1=40 см => R=40 :2 = 20 см.

2) V1= = =

3) Т.к. d2=20 см => r=20 :2 = 10 см.

4) V 2= = = => 2* V 2= 2* =

ОТВЕТ: в широкую банку помещается больше брусники, чем в 2 узкие. Поэтому убытки понесут те, кто покупал по 2 узкие банки.

6. Закрепление изученного материала.

Решение задач из банка заданий ЕГЭ.

В листах самооценки те, кто верно и без ошибок решил задачу у доски ставят 2 балла;

те, кто допускал при решении незначительные ошибки — 1 балл.

Решить задачу (самостоятельное решение задач):

Ученик 1: Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6 м, а диаметр основания 2м?

Ученик 2: Найдите объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

Ученик 3: Сколько кубических метров нефти может вместить железнодорожная цистерна длиной 8м и диаметром 2,2м?

7. Информация о домашнем задании: изучить п. 77; выучить формулу, решить №66 6, 670.

В задании №666 вам необходимо используя формулу объема цилиндра, найти V , r , h .

Заданиие №670 — практикоориентированная задача на нахождение массы трубы, используя ее объем.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы хорошо поработали: вспомнили основные теоретические сведения по данной теме; закрепили умение применять формулу для вычисления объема цилиндра, рассмотрели значимость цилиндра.

Главный результат – это ваше умение применять ранее полученные знания на практике, т.е. вы показали свою компетентность. Конечно она у всех индивидуальная, но в основном вы со своей задачей справились.

В листах самооценки за активную работу на уроке все выставляют 1 балл.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :

1. Сегодня на уроке я узнал(а)…

14. Урок дал мне для жизни…

Заполните листы самооценки и подсчитайте свои оценки за урок.

А также отметьте галочкой смайлик, который соответствует вашему настроению в конце нашего урока.

Выставление оценок за урок.

На этом наш урок окончен! Спасибо за работу! Вы молодцы! Хорошего дня!

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.