В массивный цилиндр с внутренним диаметром d забрасывают шарик (5 видео)

Видео:Скатывание цилиндров с наклонной плоскостиСкачать

Задачи по общей физике, Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., 2001

Задачи по общей физике, Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., 2001.

Предлагаемый задачник по основам физики по своему содержанию соответствует современной программе курса физики для технических вузов и практически повторяет структуру учебника «Основы физики». Сборник содержит задачи различной степени трудности. В книге есть как сравнительно простые вычислительные задачи, необходимые для получения первоначальных навыков решения, так и достаточно сложные. Многие задачи, включенные в сборник, являются оригинальными. Некоторые задачи, их можно назвать классическими, встречаются в различных опубликованных задачниках. Часть задач взята из недавно изданного трехтомного «Сборника задач по физике», составленного коллективом преподавателей МФТИ.

Примеры.
Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом а к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.

В массивный цилиндр с внутренним диаметром D забрасывают шарик (рис. 1.3). Определить, при каких значениях v0 и а траектория подъема шарика после удара о дно цилиндра будет симметрична траектории его падения и шарик не выскочит из цилиндра.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи по общей физике, Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., 2001 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

В массивный цилиндр с внутренним диаметром d забрасывают шарик

В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате

1-001. На рисунок изображен график зависимости модуля ускорения а от времени t для прямолинейно движущегося тела. Определить значение времени tx, соответствующее максимальному значению модуля скорости движения тела.

1-002. Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом а к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.

1-003. Под каким углом j к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии?

1-004. Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета в момент броска равна по величине скорости разбега, найти угол а, под которым следует выпустить ядро по отношению к земле, чтобы дальность полета была максимальной. Высоту самого атлета не учитывать.

1-005. На одну пару обкладок электронного осциллографа подается синусоидальное, на другую — пилообразное напряжение. Какая картина будет видна на экране, если периоды синусоиды и «пилы» связаны соотношениями: Тс/Тп = 2; 1; 1/2; 3/2? Что будет, если Тс чуть-чуть больше, чем Тп?

1-006. Тело движется по горке, имеющей форму, изображенную на рисунок В момент t = 0 тело находится в точке х = 0, z = 0 и имеет скорость v = v0. Нарисовать траекторию тела в фазовой плоскости с осями координат z, dz/dt. Скорость v0 принимает два значения (v0)1 = 5 м/с, (v0)2 = 7 м/с.

1-007. В массивный цилиндр с внутренним диаметром D забрасывают шарик (рисунок). Определить, при каких значениях v0 и a траектория подъема шарика после удара о дно цилиндра будет симметрична траектории его падения и шарик не выскочит из цилиндра.

1-008. Определить скорость, с которой движется тень луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения, если оно наблюдается на экваторе. Для простоты считать, что Солнце, Земля и Луна находятся в одной плоскости, а земная ось этой плоскости перпендикулярна. Скорость света считать бесконечно большой по сравнению со всеми остальными скоростями. Радиус лунной орбиты Rл = 3,8•105 км.

1-009. Обруч радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости с угловой скоростью w (рисунок). Его движение можно рассматривать, как вращение вокруг мгновенной оси А. Верно ли утверждение, что ускорение точки В равно w2х и направлено к точке А (х — расстояние между точками А и В)? Вывести формулу для ускорения точки В, рассматривая ее движение как вращение вокруг мгновенной оси А.

1-010. Колесо радиуса R равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью v. Найти координаты x и у произвольной точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса j, полагая, что при t = 0: j = 0, x = 0, у = 0 (рисунок). По найденным выражениям для x и y построить график траектории точки на ободе колеса.

1-011. Автомобиль с колесами радиуса R движется со скоростью v по горизонтальной дороге, причем v2 > Rg, где g — ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту h может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля? Указать положение той точки на покрышке колеса, с которой при данной скорости движения автомобиля грязь будет забрасываться выше всего. Сопротивление воздуха движению отброшенной вверх грязи не учитывать.

1-012. Колесо радиуса R движется горизонтально со скоростью v и вращается с угловой скоростью w. Точка А на ободе (рисунок) описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус ее кривизны p в момент, когда точка находится на уровне центра колеса.

1-013. Диск радиуса R, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью w, брошен под углом a к горизонту со скоростью v0. Точка А на ободе описывает в пространстве некоторую траекторию (рисунок). Найти радиус ее кривизны p в момент наибольшего подъема, если точка А находится при этом над центром колеса.

1-014. Вращение от двигателя автомобиля передается ведущим колесам через дифференциал — устройство, благодаря которому каждое из ведущих колес может вращаться с различной скоростью. Зачем нужен дифференциал? Почему нельзя оба ведущих колеса закрепить жестко на одной оси, которой передается вращение от двигателя?

1-015. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы М (рисунок). Другое тело, массы m, подвешено на нити, перекинутой через блок и привязанной к первому телу. Найти ускорение тел и натяжение нити. Трением тела массы М о плоскость и трением в блоке, а также массами блока и нити пренебречь.

1-016. На верхнем краю идеально гладкой наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить (рисунок). На одном ее конце привязан груз массы m1, лежащий на наклонной плоскости, а на другом подвешен груз массы m2. Найти ускорение грузов и натяжение нити. Трением и массами блока и нити пренебречь. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a.

1-017. Три груза висят на блоках (рисунок). Крайние блоки неподвижны, а средний может передвигаться. Считая заданными m1 и m2 определить массу груза m3, при котором средний блок будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.

1-018. Два груза висят на блоках, а третий лежит на горизонтальной плоскости (рисунок). Крайние блоки неподвижны, средний может передвигаться. Считая заданными m1 и m2, определить m3, при котором груз 3 будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.

1-019. Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины l (рисунок). Массы грузов равны m, нити — 2m/3. При какой длине вертикального отрезка нити x силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными (Т1 = T2)? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае?

1-020. Камень массы М лежит на горизонтальной плоскости на расстоянии L от края пропасти. К камню прикреплена веревка, перекинутая через гладкий уступ; по веревке лезет обезьяна массы m. С каким постоянным (относительно земли) ускорением она должна лезть, чтобы успеть подняться раньше, чем упадет камень? Начальное расстояние от обезьяны до уступа равно Н (M/m)L. Коэффициент трения камня о плоскость равен k.

1-021. Через неподвижный невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая веревка. К одному ее концу привязан шест длины l, за который ухватилась обезьяна, масса которой равна массе шеста. Вся система уравновешена грузом, подвешенным к другому концу веревки. В начальный момент обезьяна находится в нижней точке шеста. На той же высоте находится груз. Обезьяна поднимается из нижней точки шеста в верхнюю. На какую высоту обезьяна и груз поднимутся относительно земли и на сколько опустится шест, если не уч

1-022. На столе лежит доска массы М = 1 кг, а на доске — груз массы m = 2 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской 0,25, а между доской и столом — 0,5.

1-023. Груз массы m лежит на доске массы М. Коэффициент трения между доской и грузом равен k1, а между доской и опорой — k2. По доске наносят горизонтальный удар, и она начинает двигаться с начальной скоростью v0. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.

Читайте также: Прокачка рабочего цилиндра сцепления ваз 21213

1-024. По наклонной плоскости с углом наклона a соскальзывает брусок массы m1, на котором находится второй брусок массы m2. Коэффициент трения нижнего бруска о наклонную плоскость равен k1, а коэффициент трения между брусками равен k2, причем k1 > k2. Определить, будет ли двигаться верхний брусок относительно нижнего и каковы ускорения обоих брусков. Как изменится результат, если k1 k2 tga?

1-025. Плоская шайба массы М лежит на тонкой пластине на расстоянии L от ее края (рисунок). Пластину с большой постоянной скоростью выдергивают из-под шайбы, которая при этом практически не успевает сместиться. Найти зависимость x(t) расстояния, проходимого шайбой, от времени ее скольжения по поверхности стола. На какое расстояние в итоге сместится шайба? Считать, что сила трения между шайбой и доской, шайбой и столом прямо пропорциональна скорости с коэффициентом пропорциональности g.

1-026. Хоккейная шайба падает на лед со скоростью v0 под углом a и продолжает скользить по льду. Найти скорость скольжения как функцию времени, если коэффициент трения k шайбы о лед не зависит от скорости и силы давления шайбы на лед.

1-027. На какой угол a наклонится автомобиль при торможении (рисунок)? Центр масс расположен на равном расстоянии от передних и задних колес на высоте h = 0,4 м над землей. Коэффициент трения k = 0,8; расстояние между осями l = 5h. Упругость всех пружин подвески одинакова и такова, что у неподвижного автомобиля на горизонтальной площадке их прогиб d = 10 см.

1-028. При торможении всеми четырьмя колесами тормозной путь автомобиля равен S0. Найти тормозные пути этого же автомобиля при торможении только передними и только задними колесами. Коэффициент трения скольжения k = 0,8. Центр масс автомобиля расположен на равном расстоянии от передних и задних колес и на высоте h = l/4, где l — расстояние между осями.

1-029. Длинная однородная балка массы М и длины l перевозится на двух коротких санях (рисунок). Какую силу тяги нужно приложить для равномерного перемещения этого груза по горизонтали? Коэффициент трения для передних саней k1, для задних — k2. Сила тяги горизонтальна и приложена к балке на высоте h от поверхности земли. Массами саней пренебречь.

1-030. Парусный буер массой 100 кг начинает движение под действием ветра, дующего со скоростью v = 10 м/с. Вычислить время, через которое мощность, отбираемая буером у ветра, будет максимальной, если сила сопротивления паруса ветру пропорциональна квадрату относительной скорости между буером и ветром с коэффициентом пропорциональности k = 0,1 кг/м. Силой трения пренебречь.

1-031. Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела. Вычислить время t1 подъема тела на максимальную высоту его полета вверх и сравнить его со временем t0 подъема в отсутствие трения. Начальная скорость тела в обоих случаях одинакова.

1-032. Из зенитной установки выпущен снаряд вертикально вверх со скоростью v0 = 600 м/с. Сила сопротивления воздуха F = -kv. Определить максимальную высоту Н подъема снаряда и время его подъема т до этой высоты, если известно, что при падении снаряда с большой высоты его установившаяся скорость v1 = 100 м/с.

1-033. Из одного неподвижного облака через т секунд одна за другой начинают падать две дождевые капли. Как будет изменяться со временем расстояние между ними? Решить задачу в двух случаях: 1) полагая, что сопротивление воздуха отсутствует; 2) полагая, что сопротивление воздуха пропорционально скорости капель.

1-034. С палубы яхты, бороздящей океан со скоростью 10 узлов (18 км/ч), принцесса роняет в воду жемчужину массы m = 1 г. Как далеко от места падения в воду может оказаться жемчужина на дне океана, если при ее движении в воде сила сопротивления F = -bv; b = 10-4 кг/с?

1-035. Колобок, желая полакомиться подсолнечным маслом из бочонка, свалился туда и через dt = 2 с достиг дна. Масса Колобка m = 200 г, плотность его в 1,05 раза больше плотности масла, а сила сопротивления при перемещении Колобка в масле F = -bv; b = 0,1 кг/с. Оценить высоту бочонка Н, если он был залит до краев.

1-036. Брусок скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и по касательной попадает в область, ограниченную забором в форме полуокружности (рисунок). Определить время, через которое брусок покинет эту область. Радиус забора R, коэффициент трения скольжения бруска о поверхность забора k. Трением бруска о горизонтальную поверхность пренебречь, размеры бруска много меньше R.

1-037. Автомобиль движется с постоянной скоростью 90 км/ч по замкнутой горизонтальной дороге, имеющей форму эллипса с полуосями 500 м и 250 м. На каких участках дороги ускорение автомобиля максимально и минимально? Чему равны максимальное и минимальное ускорения? Каков должен быть коэффициент трения между полотном дороги и шинами автомобиля, чтобы автомобиль при движении по эллипсу не заносило?

1-038. Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен а. Найти скорость v велосипедиста.

1-039. Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью v на одной и той же высоте. Определить радиус R этой окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом а.

1-040. Метатель посылает молот на расстояние L = 70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска при данной начальной скорости. Какая сила действует на спортсмена при ускорении молота? Вес ядра молота 50 Н. Разгон ведется по окружности радиуса R = 2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

1-041. Шарик, подвешенный на нити длины l, лежит на поверхности гладкой сферы радиуса R. Расстояние от точки подвеса до центра сферы равно d (рисунок). Вычислить натяжение нити и реакцию сферы для неподвижного шарика. Определить скорость v, которую надо сообщить шарику в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, чтобы реакция сферы стала равной нулю. Шарик считать точечным. Нить невесома и нерастяжима.

1-042. На врытый в землю столб навита веревка, за один конец веревки тянут с силой F = 10000 Н. Какую силу надо приложить к другому концу веревки, чтобы она не соскользнула со столба? Коэффициент трения веревки о столб k = 1/п. Веревка обвита вокруг столба 2 раза.

1-043. Нить перекинута через бревно. На концах нити укреплены грузы, имеющие массы m1 и m2. Считая заданным коэффициент трения k нити о бревно, найти условие, при котором грузы будут оставаться в покое. Определить ускорение а системы грузов при нарушении условий равновесия.

1-044. Незакрепленная пружина жесткости k и массы М лежит на гладком горизонтальном столе. К одному из ее концов привязана тонкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок, укрепленный на краю стола. Нить свисает с него вертикально. К свисающему концу нити прикрепляют грузик массы m, который в определенный момент отпускают без начальной скорости. Определить удлинение пружины при движении. Жесткость ее считать достаточной, чтобы удлинение было мало по сравнению с первоначальной длиной.

1-045. Катушку ниток радиуса R пытаются, прислонив к стене, удержать на весу с помощью собственной нитки, отмотанной на длину l (рисунок). При каких значениях коэффициента трения между катушкой и стеной это возможно?

1-046. Найти выражения для ускорения и скорости платформы, движущейся под действием постоянной горизонтальной силы F (рисунок), если на платформе лежит песок, который высыпается через отверстие в платформе. За 1 с высыпается масса dm песка, в момент времени t = 0 скорость платформы v равна нулю, а масса песка и платформы вместе равна М.

1-047. Платформа длины L катится без трения со скоростью v0 (рисунок). В момент времени t = 0 она поступает к пункту погрузки песка, который высыпается со скоростью m [кг/с]. Какое количество песка будет на платформе, когда она минует пункт погрузки? Масса платформы равна М0.

1-048. По горизонтальным рельсам без трения движутся параллельно две тележки с дворниками. На тележки падает m [г/с] снега. В момент времени t = 0 массы тележек равны m0 а скорости — v0. Начиная с момента t = 0, один из дворников начинает сметать с тележки снег, так что масса ее в дальнейшем останется постоянной. Снег сметается в направлении, перпендикулярном движению тележки. Определить скорости тележек. Какая тележка будет двигаться быстрее? Почему?

1-049. На краю массивной тележки (рисунок) покоящейся на горизонтальной плоскости, укреплен цилиндрический сосуд радиуса r и высоты Н, в нижней части которого имеется небольшое отверстие с пробкой. Сосуд наполнен жидкостью плотности p. В момент времени t = 0 пробку вынимают. Найти максимальную скорость, которую приобретает тележка, считая, что Н > r и М > пr2pН, где М — масса тележки с сосудом. Пояснить смысл этих ограничений. Трением в подшипниках тележки, трением качения и внутренним трением жидкости

Читайте также: Пропуск воспламенения в цилиндре ваз 2115

1-050. Два ведра с водой висят на веревке (рисунок), перекинутой через блок. Масса одного ведра М0, масса другого ведра М0 + Dm. В начальный момент более легкому ведру сообщается скорость v0, направленная вниз. В этот момент начинается дождь, и в результате масса каждого ведра увеличивается с постоянной скоростью. Через какое время т скорость ведер обратится в ноль? Трением, массами веревки и блока пренебречь.

1-051. Космический корабль стартует с начальной массой m0 и нулевой начальной скоростью в пространстве, свободном от поля тяготения. Масса корабля меняется во времени по закону: m = m0exp(-lt), скорость продуктов сгорания относительно корабля постоянна и равна u. Какое расстояние х пройдет корабль к моменту, когда его масса уменьшится в 1000 раз?

1-052. Для поражения цели с самолета запускают ракету. Самолет летит горизонтально на высоте Н = 8 км со скоростью v0 = 300 м/с. Масса ракеты изменяется по закону m(t) = m0exp(-t/т) и уменьшается за время полета к цели в e раз. Скорость истечения газов относительно ракеты u = 1000 м/с, корпус ракеты во время ее полета горизонтален. Каково расстояние L от цели до точки, над которой находился самолет в момент запуска ракеты? Сопротивление воздуха не учитывать.

1-053. Найти связь между массой ракеты m(t), достигнутой ею скоростью v(t) и временем t, если ракета движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Скорость газовой струи относительно ракеты u считать постоянной. Сопротивление воздуха и изменение ускорения свободного падения g с высотой не учитывать. Какую массу газов m(t) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной относительно Земли?

1-054. Человек поддерживается в воздухе на постоянной высоте с помощью небольшого реактивного двигателя за спиной. Двигатель выбрасывает струю газов вертикально вниз со скоростью относительно человека u = 1000 м/с. Расход топлива автоматически поддерживается таким, чтобы в любой момент, пока работает двигатель, реактивная сила уравновешивала вес человека с грузом. Сколько времени человек может продержаться на постоянной высоте, если его масса m1 = 70 кг, масса двигателя без топлива m2 = 10 кг, начальна

1-055. Космическая станция движется по направлению к центру Луны со скоростью v0 = 2,1 км/с. Для осуществления мягкой посадки на поверхность Луны включается двигательная установка на время t = 60 с, выбрасывающая газовую струю со скоростью u = 2 км/с относительно станции в направлении скорости станции. В конце торможения скорость уменьшилась практически до нуля. Во сколько раз уменьшилась масса станции за это время, если торможение осуществлялось вблизи поверхности Луны, где ускорение свободного падени

1-056. Насколько максимальная скорость, достижимая в свободном космическом пространстве с помощью двухступенчатой ракеты, больше, чем в случае одноступенчатой ракеты? Масса второй ступени двухступенчатой ракеты составляет М1/М2 = а = 0,1 от массы первой ступени, а отношение массы горючего к полной массе ступени во всех случаях равно Мг/М = k = 0,9. Относительно ракет скорости истечения газов в сравниваемых ракетах одинаковы и равны u = 2000 м/с.

1-057. Космический корабль, движущийся в пространстве, свободном от поля тяготения, должен изменить направление своего движения на противоположное, сохранив скорость по величине. Для этого предлагаются два способа: 1) сначала затормозить корабль, а затем разогнать его до прежней скорости; 2) повернуть, заставив корабль двигаться по дуге окружности, сообщая ему ускорение в поперечном направлении. В каком из этих двух способов потребуется меньшая затрата топлива? Скорость истечения газов относительно кор

1-058. Ракета запускается с небольшой высоты и летит все время горизонтально с ускорением а. Под каким углом к горизонтали направлена реактивная струя? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1-059. На некотором расстоянии от вертикальной стенки на гладкой горизонтальной поверхности лежит игрушечная ракета (рисунок). Из состояния покоя ракета начинает двигаться перпендикулярно стенке по направлению к ней. Через промежуток времени Т1 происходит абсолютно упругий удар ракеты о стенку. При этом ракета не меняет своей ориентации относительно стенки. Определить, через какое минимальное время Т2, после удара скорость ракеты окажется равной нулю. Считать, что скорость истечения газов относительно

1-060. На частицу массы 1 г действует сила Fx(t), график которой (рисунок) представляет собой полуокружность. Найти изменение скорости Dvx, вызванное действием силы, и работу этой силы, если начальная скорость v0x = 4 см/с. Почему работа зависит от начальной скорости?

1-061. Санки могут спускаться с горы из точки А в точку В по путям АaВ, АbВ и АcВ (рисунок). В каком случае они придут в точку В с большей скоростью? Считать, что сила трения, действующая на санки, пропорциональна нормальному давлению их на плоскость, по которой они скользят.

1-062. Какую работу надо затратить, чтобы втащить (волоком) тело массы m на горку с длиной основания L и высотой Н, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен k? Угол наклона поверхности горки к горизонту может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.

1-063. Автомобиль «Жигули» на скорости v = 50 км/час способен двигаться вверх по дороге с наибольшим уклоном а = 16°. При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.

1-064. Отчаянно газуя и пробуксовывая всеми четырьмя ведущими колесами, автомобилист на «Ниве» пытается въехать по заснеженной и обледенелой дороге, на которой, к счастью, выбита устойчивая колея, на длинный крутой подъем, перед которым установлен знак 10% (т.е. угол подъема а = arcsin0,1). После предварительного разгона на горизонтальном участке (также с пробуксовкой) ему это удается. На обратном пути по уже размякшей дороге он отмечает по спидометру, что длина разгона оказалась равной пути подъема. П

1-065. Три лодки одинаковой массы m идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают со скоростью u относительно лодки грузы массы m1. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов?

1-066. Лодка длины L0 наезжает, двигаясь по инерции, на отмель и останавливается из-за трения, когда половина ее длины оказывается на суше (рисунок). Какова была начальная скорость лодки v? Коэффициент трения равен k.

1-067. На покоящейся тележке массы М укреплена пружина жесткости k, которая находится в сжатом состоянии, соприкасаясь с покоящимся грузом массы m (рисунок). Пружина сжата на расстояние x0 от равновесного положения, а расстояние от груза до правого открытого края тележки равно L, длина пружины в несжатом состоянии меньше L. Пружину освобождают, и она выталкивает груз с тележки. Какова будет скорость v груза, когда он соскользнет с тележки? Коэффициент трения груза о тележку равен а, трением тележки о п

1-068. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна до поверхности стола равно длине пробирки l. Нить пережигают, и за время падения муха перелетает со дна в самый верхний конец пробирки. Определить время, по истечении которого нижний конец пробирки стукнется о стол.

1-069. На прямоугольный трехгранный клин ABC массы М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин BED массы m (рисунок). Определить, на какое расстояние х сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и займет такое положение, что точка D совместится с С. Длины катетов АС и BE равны соответственно a и b.

1-070. Математический маятник (груз малых размеров на легком подвесе длины l) находится в положении равновесия. Определите, какую скорость u надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: груз подвешен а) на жестком стержне и б) на нити.

1-071. Брусок 1 лежит на таком же бруске 2 (рисунок а). Оба они как целое скользят по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и сталкиваются с аналогичным покоящимся бруском 3. Удар бруска 2 о брусок 3 абсолютно неупругий (бруски 2 и 3 слипаются, рисунок б). Чему равна длина брусков l, если известно, что брусок 1 прекратил свое движение относительно брусков 2 и 3 из-за трения после того, как он полностью переместился с 2 на 3? Коэффициент трения между брусками 1 и 3 равен k. Трением о поверх

Читайте также: Мужчина в цилиндре со спины

1-072. Для натягивания тетивы на лук лучнику необходимо приложить усилие F1 = 800 Н. Перед выстрелом лучник удерживает стрелу с силой F2 = 200 Н. Определить максимальную дальность поражения цели на высоте, равной росту лучника. Масса стрелы m = 50 г. Тетива представляет собой легкую нерастяжимую нить длины l0 = 1,5 м. Изменением деформации лука в процессе выстрела пренебречь.

1-073. На наклонной плоскости стоит ящик с песком; коэффициент трения k ящика о плоскость равен тангенсу угла а наклона плоскости. В ящик вертикально падает некоторое тело и остается в нем. Будет ли двигаться ящик после падения в него тела?

1-074. По наклонной плоскости под углом а к горизонту движется брусок. В тот момент, когда его скорость равна V, на брусок вертикально падает со скоростью v пластилиновый шарик такой же массы, как и брусок, и прилипает к нему. Определить время т, через которое брусок с шариком остановятся. Коэффициент трения равен k. При каком значении k это возможно?

1-075. Диск радиуса R и толщины d насажен на вал радиуса r таким образом, что оказывает на единицу поверхности соприкосновения давление P (рисунок). Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей m. Какую силу надо приложить к диску, чтобы снять его, двигая со скоростью v, с вала, вращающегося с угловой скоростью w? Во сколько раз она отличается от силы, с которой придется снимать диск с неподвижного вала? (Вал прокручивается относительно диска, диск движется поступательно.)

1-076. Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в однородном поле тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между средними по времени значениями его кинетической К и потенциальной U энергии.

1-077. Два идеально упругих шарика с массами m1 и m2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v1 и v2. Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации П в момент, когда она максимальна.

1-078. Шар 1, летящий со скоростью v, ударяется в покоящийся шар 2, масса которого в 3 раза больше массы налетающего (рисунок). Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 60°. Удар абсолютно упругий. Трения нет.

1-079. Движущаяся частица претерпевает упругое столкновение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было лобовым, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после лобового столкновения?

1-080. Две частицы, массы которых равны m1 и m2 (m1 > m2), движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжелая частица отклоняется от направления своего первоначального движения на угол а = 30° в лабораторной системе отсчета или на угол b = 60° в системе центра масс. Определить отношение m1/m2.

1-081. Ядерная реакция 7Li + p -> 7Ве + n (литий неподвижен) имеет порог Eпор = 1,88 МэВ, т.е. может идти только тогда, когда энергия протона равна или превосходит величину Eпор. При каких энергиях бомбардирующих протонов Еp нейтроны в такой реакции могут лететь назад от литиевой мишени?

1-082. Ядра дейтерия D и трития Т могут вступать в реакцию D + Т -> 4Не + n + 17,6 МэВ, в результате которой образуются нейтроны и а-частицы. В каждой реакции выделяется энергия 17,6 МэВ. Определить, какую энергию уносит нейтрон и какую а-частица. Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы.

1-083. Период малых колебаний шарика, подвешенного на спиральной пружине, равен Т = 0,5 с. Пренебрегая массой пружины, найти статическое удлинение пружины х под действием веса того же шарика.

1-084. Небольшой шарик массы m, летящий горизонтально со скоростью v, ударяется в вертикально расположенную упругую сетку. Считая, что деформация сетки пропорциональна приложенной силе с коэффициентом пропорциональности k, найти время t, за которое сетка получит максимальную деформацию.

1-085. Материальная точка совершает одномерные колебания в треугольной потенциальной яме U(х) |х| (рисунок) с периодом T0. Найти период гармонических колебаний T этой точки в параболической потенциальной яме U(x) x2, если максимальная потенциальная энергия точки и амплитуда колебаний в обоих случаях одинаковы.

1-086. Шарик массы m подвешен на двух последовательно соединенных пружинках с коэффициентами упругости k1 и k2 (рисунок). Определить период его вертикальных колебаний.

1-087. На доске лежит груз массы 1 кг. Доска совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом Т = 1/2 с и амплитудой А = 1 см. Определить величину силы давления F груза на доску.

1-088. На чашку весов, подвешенную на пружине, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке (рисунок), не подпрыгивая относительно нее. Чашка начинает колебаться. Коэффициент упругости пружины k. Определить амплитуду A колебаний (массой чашки и пружины по сравнению с массой груза пренебречь).

1-089. На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик (рисунок). Масса чашки равна m, масса грузика пренебрежимо мала. Ко дну чашки подвешен груз массы М. Вся система находится в равновесии. При каком соотношении между массами М и m грузик на чашке начнет подскакивать, если быстро снять груз M?

1-090. Тело массы m колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями k1 и k2, концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рисунок). Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет двигаться по поверхности стола, если коэффициент трения между коробкой и столом равен m.

1-091. Тело массы m колеблется в вертикальном направлении внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями k1 и k2 (рисунок), концы которых закреплены на верхней и нижней стенках коробки. Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет подпрыгивать, отрываясь от поверхности стола, на котором лежит.

1-092. Тело массы m0 колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на гладком столе. К телу прикреплены пружины одинаковой жесткости, концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рисунок). Вначале коробка закреплена, а затем ее отпустили и она может свободно перемещаться по столу. Определить отношение частот колебаний в этих случаях.

1-093. Академик А.Ф. Иоффе для определения амплитуды колебания ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рисунок). Какова амплитуда колебания А ножки камертона, если максимальный подъем шарика при многочисленных опытах после одного отскока оказался равным H? Частота колебаний ножки камертона n. Масса шарика много меньше массы камертона.

1-094. Гантель длины 2l скользит без трения по сферической поверхности радиуса R (рисунок). Гантель представляет собой две точечные массы, соединенные невесомым стержнем. Вычислить период малых колебаний при движении: а) в перпендикулярном плоскости рисунка направлении; б) в плоскости рисунка.

1-095. Найти частоту малых колебаний шарика массы m, подвешенного на пружине, если сила растяжения пружины пропорциональна квадрату растяжения, т.е. F = k(l – l0)2, где l0 — длина пружины в ненагруженном состоянии.

1-096. Два незакрепленных шарика с массами m1 и m2 соединены друг с другом спиральной пружинкой с коэффициентом упругости k. Определить период колебаний шариков относительно центра масс системы, которые возникнут при растяжении пружинки.

1-097. По гладкой доске без трения скользят со скоростью v0 два груза равной массы m, соединенные пружиной жесткости k, находящейся в несжатом состоянии (рисунок). В момент t = 0 левый груз находится на расстоянии L от вертикальной стенки, в направлении к которой они оба движутся. Через какое время t центр масс окажется в том же положении, что и в момент t = 0? Удар о стенку считать мгновенным и абсолютно упругим.

1-098. Часы с маятником, будучи установленными на столе, показывали верное время. Как изменится ход часов, если их установить на свободно плавающем поплавке? Масса М часов вместе с поплавком в 103 раз превосходит массу маятника m.

1-099. Система состоит из двух одинаковых масс m, скрепленных пружиной жесткости k. На одну из масс действует гармоническая сила с амплитудным значением f0, направленная вдоль пружины. Найти амплитуду колебаний растяжения пружины, если частота вынуждающей силы вдвое превышает собственную частоту системы.