В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда (7 видео)

Содержание

В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда
В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда
В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда
Решение задачи 14. Вариант 219
В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда
В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда
В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда
📺 Видео

Видео:Задание 14 ЕГЭ по математикеСкачать

В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

а) Так сечение перпендикулярно прямой CD, то оно перпендикулярно основанию цилиндра содержащему эту прямую. Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен

Видео:Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №219 (№1-15).Скачать

В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 9 и радиусом основания 2 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

а) Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна 9 · 2 = 18. Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Задание 5 | Математика ЕГЭ 2021 | Стереометрия | Онлайн курс по математикеСкачать

В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Подготовка к ЕГЭ. Математика. Занятие 13. Стереометрия. Часть 3Скачать

Решение задачи 14. Вариант 219

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом
основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании
проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее
через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания
цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM.

Так как плоскость сечения пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения плоскостей будут параллельными, т.е AB параллельна MN.

Пункт А, на самом деле очень простой. Прямая CD перпендикулярна плоскости ABNM

\( (DMC)⊥(MNAB) \) — т.к Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости взаимно перпендикулярны.

\( AB=MN \) — это в принципе и так очевидно, т.к MN — проекция AB на плоскость основания, но можно доказать строго с помощью равенства соответствующих треугольников.

\( AN \) и \( BN \) — образующие цилиндра, значит они перпендикулярны плоскостям основания, в том числе прямой AB

\( ABNM \) — прямоугольник. А по свойству прямоугольника : его диагонали равны.

По условию \( DC⊥AB \) и еще \( DC⊥AN \) значит \( DC⊥(ABNM) \)

Вывод: \( CH \) — высота пирамиды

треугольник \( MON \) — равносторонний, так как по условию сторона равна радиусу.

\( OH=\frac > =3\sqrt \) — как высота правильного треугольника.

Видео:ЗАДАНИЕ 2 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ЦИЛИНДР.Скачать

В основании прямого кругового цилиндра проведена хорда

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 8 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна 3 · 8 = 24. Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Разбор Варианта ЕГЭ Ларина #219 (№1-15)Скачать