В основании цилиндра лежит круг полукруг квадрат ответы (2 видео)

Содержание

тест по теме «Тела вращения» план-конспект занятия на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Сборник тестов по геометрии на тему «Тела вращения» (11 класс)
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
📸 Видео

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать

тест по теме «Тела вращения»
план-конспект занятия на тему

Материал позволяет быстро проверить знания формул по теме.

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
test_po_teme_tela_vrashcheniya.docx	20.04 КБ
testy_obemyi_ploshchadi.doc	68 КБ

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Предварительный просмотр:

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»

При вращении прямоугольника вокруг стороны получится

В основании цилиндра лежит

Отрезки, соединяющие соответствующие точки

окружностей в цилиндре называются

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси есть

Радиус основания цилиндра равна 8 см, высота цилиндра равна 5 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра

Конус получается при вращении вокруг катета

Осевое сечение конуса — это

Формула площади боковой поверхности конуса

Формула площади боковой поверхности цилиндра

Сечение конуса плоскостью проходящее перпендикулярно его оси это

Радиус основания конуса 3 см, высота 4 см. Найдите образующую

Площадь сферы равна 36 π см 2 . Чему равен радиус шара

Любое сечение шара плоскостью – это

Осевым сечением усеченного конуса является

Что представляет из себя геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, меньшее или равное 10 см.

Пересечение двух сфер — это

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»

Сечение цилиндра плоскостью, проходящее

Формула площади боковой поверхности цилиндра

Высота конуса 6 см, радиус его основания 8 см. найдите длину образующей конуса.

Боковая поверхность цилиндра состоит из

Сечение конуса плоскостью, проходящее

Осевое сечение усеченного конуса это

Геометрическое место точек, удаленных от данной точки

на расстояние меньшее или равное 5 см это

Сечение шара плоскосью – это

Площадь сферы равна 100 π см 2. Чему равен радиус соответствующего шара

При вращении прямоугольника вокруг его стороны получается

Площадь боковой поверхности конуса

При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета

Сечение конуса плоскость, проходящее перпендикулярно оси есть

Радиус основания цилиндра – 3 см, высота – 7 см. найдите площадь осевого сечения цилиндра

Отрезок соединяющий вершину конуса с точками окружности основания, называется

Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси это

Видео:Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

ТЕСТ «ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ»

2.Площадь боковой поверхности призмы

4.Площадь поверхности полной параллелепипеда

6.Площадь полной поверхности цилиндра

8.Площадь боковой поверхности цилиндра

10.Площадь боковой поверхности

11.Площадь боковой поверхности конуса

13.Площадь полной поверхности конуса

1. Площадь боковой поверхности призмы.

5. Площадь боковой поверхности

7. Площадь боковой поверхности конуса

8. Площадь полной поверхности

10. Площадь боковой поверхности цилиндра

12. Площадь полной поверхности цилиндра

15. Площадь полной поверхности конуса

Контрольная работа «Измерения в геометрии»

1.Осевое сечение цилиндра – прямоугольник , диагональ которого равна 13 см. Высота цилиндра равна 12 см Найдите объём цилиндра.

2.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см., а апофема боковой грани – 15 см. Найдите объем пирамиды.

3.Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь сферы.

Контрольная работа «Измерения в геометрии»

1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см 2 . Найдите объем цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 0 . Найдите объем параллелепипеда.

3.Образующая конуса равна 15 см, радиус основания – 7 см. Найдите его объем.

Контрольная работа «Измерения в геометрии»

2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см., а апофема боковой грани – 15 см. Найдите объем пирамиды.

3. Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь сферы.

Контрольная работа «Измерения в геометрии»

1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см 2 . Найдите объем цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 0 . Найдите объем параллелепипеда.

3.Образующая конуса равна 15 см, радиус основания – 7 см. Найдите его объем.

Видео:Урок 19. Задачи на тела вращения из ЕГЭ. Цилиндр, конус, сфера. Стереометрия с нуля.Скачать

Сборник тестов по геометрии на тему «Тела вращения» (11 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ГБОУ СПО ПТ 13 имени П.А.Овчинникова

Тесты по теме «Тела вращения»

преподаватель математики Макеева Елена Сергеевна

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

А1 . Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π, а высота цилиндра равна 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

¤ 1) 24π ¤ 2) 16π ¤ 3) 22π ¤ 4) 20π

А2 . Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см 2 , площадь основания равна 5 см 2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
А3 . Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S . Угол между плоскостями сечений равен 30 о . Найдите площадь второго сечения.

B 1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 10 см, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 см, АВ=13 см. Определите высоту цилиндра.

В2 . Высота цилиндра равна h , радиус основания – r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.

С1 . Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол β. Вычислите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.

А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20π, а высота цилиндра равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

¤ 1) 24π ¤ 2) 32π ¤ 3) 28π ¤ 4) 36π

А2 . Площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см 2 , площадь основания равна 8 см 2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
А3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S . Угол между плоскостями сечений равен 45 о . Найдите площадь второго сечения.

B 1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 5 см, высота цилиндра равна 6 см, АВ=10 см. Определите расстояние между прямой АВ и осью цилиндра.

В2 . Радиус основания цилиндра равен r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной a так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите высоту цилиндра.

С1 . Угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания равен β. Вычислите угол между диагональю развертки его боковой поверхности и стороной основания развертки.

А1 . Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 см 2 , а площадь основания равна 8 см 2 .

А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90 o

¤ 1) 60 o ¤ 2) 2 arcsin ¤ 3) 2 arcsin ¤ 4) 30 o

А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 10π. Высота конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

¤ 1) 64 π ¤ 2) 68 π ¤ 3) 52 π ¤ 1) 74 π

B 1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 o . Определите площадь сечения.

В2. Образующая конуса равна 13 см, высота – 12 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 6 см, а от высоты – 2 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.

С1 . Образующая усеченного конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

А1 . Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 8 см 2 , а площадь основания равна 12 см 2 .

А2 . Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 120 o

¤ 1) 90 o ¤ 2) 2 arcsin ¤ 3) 2 arcsin ¤ 4) 60 o

А3 . Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 28π. Высота конуса равна 5. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

¤ 1) 420 π ¤ 2) 412 π ¤ 3) 416 π ¤ 1) 408 π

B 1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90 o . Определите площадь сечения.

В2. Образующая конуса равна 17 см, высота – 8 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 4 см, а от высоты – 6 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.

С1 . Образующая усеченного конуса составляет с плоскостью нижнего основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей конуса. Сумма длин окружностей равна 2 πm. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Сфера и шар. Уравнение сферы.

А1 . Точки А и В лежат на сфере радиуса R . Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.

А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением

¤ 1) C (-3; 2; 0), R= ¤ 2) C (3; -2;0), R=5 ¤ 3) C (-3; 2;0), R=5 ¤ 4) C (3; -2;0), R=

А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (4; -1; 3), проходящей через точку А(-2; 3;1)

B 1 . Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5 лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 8.

B 2 . Определите при каких значениях параметра a уравнение

С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 100 π и 64 π . Найдите радиус шара.

Сфера и шар. Уравнение сферы.

А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R . Расстояние от центра сферы до прямой АВ равно a . Найдите длину отрезка АВ.

А2 . Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением

¤ 1) C (-4; 0; 3), R= ¤ 2) C (4; 0;-3), R=7 ¤ 3) C (-4; 0;3), R=7 ¤ 4) C (4; 0;-3), R=

А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (-3; 1; -2), проходящей через точку А(3; 4;-1)

B 1 . Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 5.

B 2 . Определите при каких значениях параметра a уравнение

С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 256 π и 100 π . Найдите радиус шара.

Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.

А1. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра на 8, имеет длину 12 π. Найдите площадь поверхности сферы.

¤ 1) 396 π ¤ 2) 400 π ¤ 3) 408 π ¤ 4) 362π

А2. Сфера радиуса R касается граней двугранного угла, величина которого равна α . Определите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.

А3. Найдите длину хорды сферы , принадлежащей оси абсцисс.

В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144 π и 25 π . Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17.

В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями

С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением и сферы, заданной уравнением

Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.

А1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15, имеет площадь 64 π. Найдите площадь поверхности шара.

¤ 1) 1156 π ¤ 2) 1024 π ¤ 3) 1172 π ¤ 4) 1096π

А2. Сфера касается граней двугранного угла, величина которого равна α . Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно l . Определите радиус сферы.

¤ 1) l tg ¤ 2) l sin ¤ 3) l cos ¤ 4) l ctg

А3. Найдите длину хорды сферы , принадлежащей оси ординат..

В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, которые лежат по одну сторону от центра шара, имеют площади 576 π и 100 π . Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 14.

В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями

С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением и сферы, заданной уравнением

Комбинации фигур вращения.

А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.

А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r , высота – H . Определите площадь поверхности шара.

B 1 . В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.

С1 . На плоскости лежат три одинаковых шара радиуса R , касающихся друг друга. Сверху в ямку, образованную шарами, положен четвертый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки четвертого шара до плоскости.

Комбинации фигур вращения.

А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 8 см и 15 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.

А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r , высота – L . Определите площадь поверхности шара.

B 1 . В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 8:9, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.

С1 . На плоскости лежат четыре одинаковых шара радиуса R так, что каждый из шаров касается двух соседних. Сверху в ямку, образованную шарами, положен пятый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости.

Комбинации многогранников и тел вращения.

А1. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 2, а высота – 3.

А2. Вокруг правильной треугольной пирамиды описан конус. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна a , боковые ребра наклонены к основанию под углом 30 o .

А3. В правильную четырехугольную призму вписана сфера. Найдите отношение площади полной поверхности призмы к площади сферы.

В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В2. В куб с ребром, равным a , вписан шар. Вычислите радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину.

С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

А1. Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы – 6.

¤ 1) 64π ¤ 2) 56π ¤ 3) 68π ¤ 4) 60π

А2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a , боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 o . Вычислите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

А3. Вокруг куба описана сфера. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности куба.

В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b . Найдите площадь поверхности шара.

В2. В куб вписан шар. Радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину, равен R . Вычислите длину ребра куба.

С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.

Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».

А1. Прямоугольник со сторонами, равными 10 см и 12 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения .

А2 . Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a . Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 o .

А3 . Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см.

А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением + ++6 x -8 y +2 z -7=0

А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 15 см, 15 см и 24 см.

¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см

А6. В конус с углом при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R . Найдите величину r , если известны R и .

¤ 1) R tg( — ¤ 2) R tg( + ¤ 3) R tg ¤ 4) R ctg

В1 . Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны см 2 и

В2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной поверхности тела вращения равна 60

В3 . Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.

С1 . Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D , делящих его в отношении АС:С D : DB =1:2:3. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол .

С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 18 см.

Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».

А1. Прямоугольник со сторонами, равными 8 см и 10 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения .

А3 . Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5 см и 8 см, высота равна 4 см.

А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением + +-4 x +2 y +6 z -4=0

А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см

А6. В конус с углом при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R . Найдите величину R , если известны r и .

¤ 1) r tg( — ¤ 2) r tg( + ¤ 3) r tg ¤ 4) r ctg

В3 . Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину ребра основания призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей оснований призмы.

С1 . Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D , делящих его в отношении АС:С D : DB =1:3:4. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол .

С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 22 см.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сборник тестов по геометрии составлен на тему «Тела вращения» в двух вариантах и имеет 7 разделов: Цилиндр.Площадь поверхности цилиндра; Прямой круговой конус; Сфера и шар. Уравнение сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости, сфер и прямой; Комбинации фигур вращения; Комбинации многогранников и тел вращения; Обобщение темы «Цилиндр, конус и шар».

Задания тестов разделены на три уровня сложности: А, В и С. Уровень А (простейший) предполагает выбор ответа из четырех предложенных. Оценивается в 1 балл. Уровень В (базовый) подразумевает краткий ответ. Оценивается 2 баллами. Для уровня С (повышенной сложности) необходимо привести обоснованное решение. Оценивается 3 баллами. На выполнение теста отводится 15-20 минут. Соответствие количества баллов и оценки: 3 балла — «3», 5 баллов — «4», 7 баллов — «5».

Итоговый тест содержит вдвое больше заданий, чем тематический. Вдвое увеличивается время на выполнение (40-45 мин) и количество баллов (6 баллов — «3», 10 баллов — «4», 14 баллов — «5»).