В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр найдите площадь его поверхности (7 видео)

Содержание

Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр
Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n — угольной пирамиды
В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр найдите площадь его поверхности
В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр найдите площадь его поверхности
🎥 Видео

Видео:Вычисление радиуса сферы, вписанной в правильную треугольную пирамидуСкачать

Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр

Определение 1. Пирамидой, вписанной в цилиндр, называют такую пирамиду, у которой основание вписано в одно из оснований цилиндра, а вершина лежит на другом основании цилиндра (рис. 1).

Определение 2. Если пирамида вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около пирамиды.

Замечание. Если пирамида вписана в цилиндр, то высота пирамиды равна высоте цилиндра.

Из определения пирамиды, вписанной в цилиндр, легко вытекает следующее утверждение, доказательство которого мы оставляем читателю.

Утверждение. Около любой правильной пирамиды можно описать цилиндр.

Видео:ЕГЭ-2022. ЯЩЕНКО. 36-ВАРИАНТОВ. ЗАДАНИЕ-5, СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n — угольной пирамиды

Задача. Найти отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n — угольной пирамиды.

Решение. Поскольку объем цилиндра вычисляется по формуле

а объем пирамиды вычисляется по формуле

Поскольку площадь правильного n — угольника выражается через радиус R описанной около этого многоугольника окружности по формуле

Следствие 1. Отношение объема правильной треугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

Следствие 2. Отношение объема правильного тетраэдра к объему цилиндра, описанного около данного тетраэдра, равно

Следствие 3. Отношение объема правильной четырехугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

Следствие 4. Отношение объема правильной шестиугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

Видео:Правильная треугольная пирамида и вписанный шар. Найдите площадь сеченияСкачать

В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр найдите площадь его поверхности

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Читайте также: Зил 508 сколько цилиндров

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна

Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

Почему получилось 64? Что-то не понятно:(

Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

Видео:Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать

В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр найдите площадь его поверхности

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Читайте также: Баланс по цилиндрам форд транзит

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

Вершина A куба с ребром 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину