В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре

Видео:В пробирке под столбиком ртути заперт влажный воздухСкачать

В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре

2018-02-25
В теплоизолированном цилиндре, расположенном вертикально, под невесомым, не проводящим тепло поршнем, находится $\nu = 1 моль$ идеального одноатомного газа при температуре $T_ = 300 К$. Сверху над поршнем находится ртуть, заполняющая цилиндр до открытого верхнего края. Объем газа в $n = 2$ раза больше объема ртути, давление в газе в $k = 2$ раза больше внешнего атмосферного давления. В начальный момент времени система находится в состоянии равновесия. Какое минимальное количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы вытеснить из сосуда всю ртуть?

Пусть $p_ $ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня, $H$ и $2H$ — начальные высоты столбов ртути и газа соответственно, x -высота столба газа в новом равновесном положении, когда поршень поднимется. Найдем зависимость подведенного количества теплоты $Q$ от $x$.

Условие равновесия (до начала подвода теплоты давление в газе в 2 раза больше внешнего атмосферного давления и равно сумме давлений столба ртути высотой $H$ и атмосферного давления) $2 p_ = \rho gH + p_ $.

Давление в газе после подведения теплоты, когда поршень находится на высоте $x$ — сумма атмосферного и давления столба ртути, высота которого $3H — x$:

$p(x) = p_ + \rho g (3H — x) = p_ + \frac

> (3H — x) = \frac p_ $. (1)

Температура газа, когда поршень находится на высоте $x$, следует из уравнения состояния и выражения (1):

При подъеме поршня до высоты $x$ внутренняя энергия газа меняется на величину:

$\Delta U = \nu \frac (T(x) — T_ ) = — \nu \frac \left ( \frac \right )^ T_ = — \frac > > \nu RT_ $. (3)

Работа газа равна площади трапеции под кривой $p(x)$ (заштриховано). Учитывая выражение (1) и уравнение состояния газа в начальном положении $2p_ \cdot 2HS = \nu RT_ $, получаем, исключая $p_ $:

В соответствии с первым началом термодинамики и выражениями (3) и (4) имеем:

Из условия экстремума функции $Q(x)$ получаем:

$\frac = 0 \Leftrightarrow 3H — x + (-1) ( x — 2H) = 0 \Rightarrow 5H — 2x = 0 \Rightarrow x_ = \frac $.

При этом $Q_ = \frac > \approx 312 Дж$.

Видео:Урок 4. Решение задач МКТ. Высокий уровень. ЕГЭСкачать

В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре

2017-11-06
В теплоизолированном вертикально расположенном цилиндре находится один моль гелия (см. рис.). На поршень, который может перемещаться без трения, кладут гирю. Новое установившееся равновесное давление в цилиндре становится в два раза больше первоначального. Считая газ идеальным, определить отношение $V/V_ $, где $V$ — конечный, a $V_ $ — начальный объемы. Внешнее давление отсутствует. Поршень теплонепроницаем.

Для идеального газа из основного уравнения имеем:

Поскольку процесс перемещения поршня под действием гири можно считать адиабатическим (цилиндр теплоизолирован), приращение внутренней энергии газа равно работе сил давления:

Пусть $m$ — масса поршня. Величина $mg = p_ S$, где $S$ — площадь поршня. Так как новое равновесное давление $2p_ $ то, следовательно, сила, действующая на газ со стороны поршня с гирей, $2p_ S = 2mg$ (т.е. гиря имеет такую же массу, как поршень). Работу сил давления в данном случае можно определить из закона сохранения энергии, она равна изменению потенциальной энергии поршня с гирей:

Читайте также: Главный цилиндр сцепления газ уаз

где $V_ = Sh_ $ и $V = Sh$ — начальный и конечный объемы. Таким образом,

Выражая из (1) $T/T_ $ и подставляя его в (2), после простых преобразований получим:

$C \left ( 2 \frac > — 1 \right ) = 2 \frac

V_ > > \left ( 1 — \frac > \right )$,

Учитывая, что для гелия как одноатомного газа $C = \frac R$, получим:

Видео:Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной - №29369Скачать

В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре

2017-03-24
В вертикальном теплоизолированном цилиндре находится гелий, давление которого удерживает поршень массы $M$ с подвешенным к нему грузом массы $m$. Выше поршня вакуум. Поршень находится на высоте $H$, а груз — на высоте $H_ $ над дном цилиндра. Груз отрывается, падает на дно и прилипает. Насколько поднимется поршень, когда снова установится равновесие? Считать, что вся выделенная энергия пошла на нагрев газа. Объём груза мал по сравнению с объёмом гелия. Ускорение свободного падения $g$.

Давление в сосуде определяется массой поршня и равно $P = (M + m)g/S$ до отрыва груза и $P^ = Mg/S$ после отрыва груза, где $S$ — площадь поршня. Пусть $\nu$ — число молей газа в сосуде, а $h$ — высота, на которую поднимется поршень после отрыва груза. Тогда из уравнения состояния идеального газа получаем

$\begin \nu RT_ = (M+m)gH, \nu RT = Mg(H+h). \end $

Тепло $Q = mg H_ $, выделившееся при неупругом ударе, идёт на работу по подъёму поршня $A = Mgh$ и приращение внутренней энергии гелия:

$\Delta U = \frac \nu R \Delta T = \frac (Mg(H + h) — (M + m)gH) = \frac (Mgh — mgH)$.

Из закона сохранения энергии (первое начало термодинамики) следует

$mgH_ = Mgh + \frac (Mgh — mgH) \Rightarrow h = \frac — 3H)m> $.
Ответ: $h = \frac — 3H)m> $.

Видео:В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать

В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия которого пропорциональна температуре и числу молей .

2. Связь между температурой, давлением и объёмом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева: . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и : .

3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: , где – температура газов в цилиндре после установления теплового равновесия. Отсюда находим температуру газов: С учётом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем:

4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент равно отношению температур:

Читайте также: Цилиндр тормозной передний газ 2705

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона – Менделеева);

II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С6H6) при температуре - №34152Скачать

В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре

2017-04-24
В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой $m$. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном цилиндра пружиной с жесткостью $k$. При температуре $T_ $ поршень расположен на расстоянии $h$ от дна цилиндра. До какой температуры $T_ $ надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты $H$? В обоих случаях пружина растянута. Молярная масса газа равна $\mu$.

Силы, действующие на поршень, представлены на рис. На поршень действуют: сила тяжести $M \vec $, где $M$ — масса поршня; сила атмосферного давления $\bar

S>$, где $p_ $ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня: сила упругости $\bar _ $, причем ее модуль по закону Гука $F_ = k(l — x_ )$, где $x_ $ — длина нерастянутой пружины, $l$ — ее длина в деформированном состоянии: сила давления газа под поршнем $\bar

$, где $p$ — давление газа.

При равновесии поршня $pS — p_ S — Mg — F_ = 0$. Когда поршень расположен на высоте $h, F_ = k(h — x_ ), p = p_ $, получаем уравнение $p_ S — p_ S — Mg — k(h — x_ ) = 0$ (1).

Когда поршень находится на высоте $H$, получаем уравнение

$p_ S — p_ S — Mg — k (H — x_ ) = 0$ (2).

После вычитания уравнений (1) и (2) находим, что $(p_ — p_ )S — k(H — h) = 0$ (3).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона в первом состоянии: $p_ V_ = p_ Sh = \frac RT_ \Rightarrow p_ = \frac RT_ $.

Аналогично можно выразить давление $p_ $, во втором состоянии. Получаем, что $p_ = \frac RT_ $. После подстановки значений давления в уравнение (3) получим:

$\frac RS \left ( \frac > — \frac > \right ) = k (H-h) \Rightarrow T_ = T_ \frac + \frac $.

Видео:Урок 100 (осн). Коэффициенты линейного и объемного расширения телСкачать

В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре

В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны p₁ = 1 атм, V₁ = 1 л и Т₁ = 300 К, а в другой, соответственно, р₂ = 2 атм, V₂ = 1 л и Т₂ = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.

Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:

Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа.

а в установившемся состоянии равновесия:

Отсюда окончательно получаем:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

💥 Видео

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Интуитивное понимание формулы теплопроводности (часть 11) | Термодинамика | ФизикаСкачать

В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем - №29367Скачать

Урок 163. Задачи на графики процессов в газахСкачать

В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик - №29379Скачать

МКТ и газовые законы для №24 за 3 часаСкачать

Урок 177. Задачи на теплопередачуСкачать

ЕГЭ физика. Уравнение теплового баланса (термодинамика)Скачать

Атмосферное давление. Измерение атмосферного давления. 7 класс.Скачать

Урок 4. Динамический прочностной расчет поршня в Ansys Transient Structural.Скачать

Якута А. А. - Механика - Гидростатика. Уравнение Бернулли. Формула ПуайзеляСкачать

Физика.Узнать за 2 минуты.Основные понятия.Линейное расширение твердых тел при нагреванииСкачать

Урок 74 (осн). Усложненные задачи на вычисление работыСкачать