В равносторонний цилиндр осевое сечение цилиндра квадрат

Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

В равносторонний цилиндр осевое сечение цилиндра квадрат

В равносторонний цилиндр(осевое сечение цилиндра квадрат) вписан шар. Объем шара . Чему равна боковая поверхность цилиндра?

Ответы и объяснения 1

Если шар вписан в цилиндр,то высота цилиндра равна диаметру шара
Vш=4/3*πR³=9π/16
R³=27π/64π=27/64
R=3/4
H=2R=3/2
Sбок=2πRH=2π*3/4*3/2=9π/4

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

В равносторонний цилиндр осевое сечение цилиндра квадрат

В равносторонний цилиндр(осевое сечение цилиндра квадрат) вписан шар. Объем шара . Чему равна боковая поверхность цилиндра?

Ответы и объяснения 1

Если шар вписан в цилиндр,то высота цилиндра равна диаметру шара
Vш=4/3*πR³=9π/16
R³=27π/64π=27/64
R=3/4
H=2R=3/2
Sбок=2πRH=2π*3/4*3/2=9π/4

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:осевое сечение цилиндраСкачать

В равносторонний цилиндр(осевое сечение цилиндра квадрат) вписан шар?

В равносторонний цилиндр(осевое сечение цилиндра квадрат) вписан шар.

Чему равна боковая поверхность цилиндра?

Если шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара

Sбок = 2πRH = 2π * 3 / 4 * 3 / 2 = 9π / 4.

Видео:Тема 4. Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковойСкачать

Шар вписан в цилиндр?

Площадь поверхности шара равна 18.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Видео:Осевое сечение цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндраСкачать

В прямом круговом цилиндре осевое сечение квадрат, боковая поверхность его равна 80π см2?

В прямом круговом цилиндре осевое сечение квадрат, боковая поверхность его равна 80π см2.

Найти полную поверхность цилиндра.

Видео:Цилиндр. Осевое сечение - квадрат.Скачать

Осевое сечение цилиндра квадрат площадь основания цилиндра равна 16 п см в квадрате найдите прощадь боковой поверхности цилиндра?

Осевое сечение цилиндра квадрат площадь основания цилиндра равна 16 п см в квадрате найдите прощадь боковой поверхности цилиндра.

Читайте также: Перепускает главный тормозной цилиндр ваз 2107

Видео:Объём цилиндраСкачать

Осевое сечение цилиндра — квадрат со стороной 8 см?

Осевое сечение цилиндра — квадрат со стороной 8 см.

Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.

Видео:№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать

Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 П см в квадрате?

Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 П см в квадрате.

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Видео:Объем цилиндра.Скачать

ПОМОГИТЕ СРОЧНО?

Площадь поверхности цилиндра равна 18.

Найдите площадь поверхности шара.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 64 м2?

Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 64 м2.

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Видео:Все о цилиндре. All about the cylinder.Скачать

Шар, радиуса 5 см вписан в цилиндр?

Шар, радиуса 5 см вписан в цилиндр.

Видео:№521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположныеСкачать

Площадь полной поверхности цилиндра равна 60?

Площадь полной поверхности цилиндра равна 60.

Если осевым сечением является квадрат, то площадь боковой поверхности цилиндра равна.

Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

В равносторонний цилиндр вписан шар радиуса 3?

В равносторонний цилиндр вписан шар радиуса 3.

Найдите объем тела, заключенного между поверхностью цилиндра и поверхностью шара.

Очень нужно) заранее большое спасибо : 3.

Вы зашли на страницу вопроса В равносторонний цилиндр(осевое сечение цилиндра квадрат) вписан шар?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Видео:№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

В равносторонний цилиндр осевое сечение цилиндра квадрат

Если секущая плоскость пересекает ось цилиндра и не перпендикулярна ей, то в сечении может получиться эллипс (рис. 145) или его некоторая часть (рис. 146, 147). Это следует из того, что параллельной проекцией окружности на плоскость, не параллельную плоскости окружности, является эллипс. ( Вспомните : наклонив цилиндрический стеклянный сосуд с водой, вы видите на поверхности воды эллипс или его часть. )

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось, называется осевым сечением цилиндра. Так как поворот пространства вокруг прямой на угол 180 ° является осевой симметрией относительно оси вращения, то ось прямого кругового цилиндра является его осью симметрии. Значит, осевым сечением цилиндра вращения является прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и образующей цилиндра (рис. 148). При этом все осевые сечения цилиндра — равные между собой прямоугольники .

Цилиндр, осевое сечение которого — квадрат, называют равносторонним цилиндром (рис. 149).

Так как все образующие цилиндра равны и параллельны друг другу, то любое сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть прямоугольник, высота которого равна образующей цилиндра (рис. 150).

б) Изображение цилиндра. Чтобы построить изображение цилиндра, достаточно построить: 1) прямоугольник AВB 1 A 1 и его ось OO 1 (рис. 151); 2) два равных эллипса, центрами которых являются точки O и O 1 и осями — отрезки АВ и A 1 В 1 . Выделив штрихами невидимые линии, получаем искомое изображение цилиндра.

в) Касательная плоскость к цилиндру.

Определение. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно плоскости осевого сечения, проведённой через эту образующую, называется касательной плоскостью к цилиндру (рис. 152).

Говорят, что плоскость α касается цилиндра ( цилиндрической поверхности ) по образующей DD 1 , каждая точка образующей DD 1 является точкой касания плоскости α и данного цилиндра.

Через любую точку боковой поверхности цилиндра проходит только одна его образующая. Через эту образующую можно провести только одно осевое сечение и только одну плоскость, перпендикулярную плоскости этого осевого сечения. Следовательно, через каждую точку боковой поверхности цилиндра можно провести лишь одну плоскость, касательную к данному цилиндру в этой точке.

17.3. Развёртка и площадь поверхности цилиндра

Следует заметить, что развёртка поверхности вращения — понятие в определённой мере интуитивное. К тому же не для каждой поверхности тела вращения можно построить её развёртку. Иными словами, не каждую поверхность можно «развернуть» на плоскости. Например, не существует развёртки сферы (см. раздел «Дифференциальная геометрия» в конце этой книги).

Читайте также: Колострометр kruuse в комплекте с мерным цилиндром

Развёртку цилиндра мы также введём на интуитивном уровне.

Пусть R — радиус основания, h — высота цилиндра.

Полная поверхность цилиндра состоит из его боковой поверхности и двух оснований — равных кругов. Если эту поверхность «разрезать» по образующей DD 1 (рис. 153) и по окружностям оснований, затем боковую поверхность развернуть на плоскости, то получим развёртку полной поверхности цилиндра (рис. 154), состоящую из прямоугольника и двух равных кругов, касающихся противоположных сторон этого прямоугольника (рис. 155).

Попробуйте изготовить развёртку цилиндра и склеить из неё цилиндр.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки , т. е. площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника, у которого одна сторона равна длине окружности основания цилиндра, а другая сторона — высоте цилиндра:

Таким образом, доказана следующая теорема.

Теорема 26. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. ▼

Площадь круга радиуса R равна π R 2 , поэтому S осн = π R 2 . Тогда для нахождения площади полной поверхность цилиндра справедливо:

S полн = S бок + 2 S осн = 2 π Rh + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h ) .

Следствие. Пусть цилиндр образован вращением прямоугольника ABCD вокруг его высоты AD (рис. 156) . Тогда

Если EF — серединный перпендикуляр к образующей BC, проведённый из точки F оси l цилиндра, то EF = CD. Учитывая, что ВС = AD, получаем: S бок = 2 π EF • AD, т. е. боковая поверхность цилиндра равна произведению высоты цилиндра на длину окружности, радиус которой равен длине серединного перпендикуляра его образующей, проведённого из точки оcu цилиндра.

Это следствие найдёт своё применение в п. 19.7.

17 . 4 . Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра

Нам предстоит решать задачи, в которых рассматриваются многогранники, вписанные в фигуры вращения и описанные около них.

Для правильного и наглядного изображения конфигураций из таких многогранников и фигур вращения необходимо верно изображать правильные многоугольники, вписанные в окружность (круг) или описанные около неё.

Определение. Призма называется вписанной в цилиндр, если основания призмы вписаны в основания цилиндра (рис. 157).

Цилиндр в этом случае называют описанным около призмы.

Боковые рёбра призмы соединяют соответственные вершины её оснований, вписанных в основания цилиндра. Эти вершины лежат на окружностях оснований цилиндра. Образующие цилиндра соединяют соответственные точки окружностей его оснований и параллельны боковым рёбрам призмы. Следовательно, боковые рёбра вписанной в цилиндр призмы — образующие цилиндра.

Определение. Призма называется описанной около цилиндра, если основания призмы описаны около оснований цилиндра.

Цилиндр при этом называют вписанным в призму (рис. 158).

Так как соответственные стороны оснований призмы параллельны друг другу и перпендикулярны радиусам оснований цилиндра, проведённым в точки касания, то плоскости боковых граней призмы являются касательными плоскостями к цилиндру: эти плоскости касаются поверхности цилиндра по образующим , соединяющим точки, в которых стороны оснований призмы касаются окружностей оснований цилиндра.

При изображении правильных призм, вписанных в цилиндр, следует руководствоваться алгоритмами построений изображений правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Итак, для построения изображения правильной призмы, вписанной в цилиндр: 1) строим изображение цилиндра; 2) строим изображение правильного многоугольника, вписанного в верхнее основание цилиндра; 3) через вершины построенного вписанного многоугольника проводим образующие цилиндра; 4) в нижнем основании цилиндра последовательно соединяем концы этих образующих; 5) выделяем видимые и невидимые линии (отрезки) изображаемых фигур.

На рисунке 159 изображены вписанные в цилиндр: призма, в основании которой прямоугольный треугольник (рис. 159, а ); правильная четырёхугольная призма (рис. 159, б ); правильная треугольная призма (рис. 159, в ); правильная шестиугольная призма (рис. 159, г ).

 ЗАДАЧА (3.029). Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна a . Найти площади боковой и полной поверхностей правильной призмы, вписанной в этот цилиндр, если призма: а) треугольная; б) четырёхугольная; в) шестиугольная.

Решени е. Рассмотрим случай а). Пусть в равносторонний цилиндр вписана правильная призма ABCA 1 B 1 C 1 (рис. 160); CDD 1 C 1 — осевое сечение; OO 1 = h — высота цилиндра; ОС = R — радиус основания цилиндра.

Так как цилиндр — равносторонний, то CDD 1 C 1 — квадрат, значит, высота цилиндра равна диаметру его основания. Тогда в квадрате СDD 1 С 1 находим CD = = a = h.

Читайте также: Замена манжетов главного цилиндра сцепления ваз 2101

Далее, △ АВС — правильный, вписанный в основание, радиус которого R = = . Значит, сторона АВ и высота СЕ этого треугольника равны: АВ = R = , СЕ = R = a. Откуда

S осн = = ;
S бок = 3 S ABB 1 A 1 = 3 AB • BB 1 = 3 • • a = .

S полн = S бок + 2 S осн = + 2 • = .

Ответ: a) ; .

 ЗАДАЧА (3.032). В равносторонний цилиндр, высота которого равна a, вписана правильная призма. Найти расстояние и угол между диагональю боковой грани призмы и осью цилиндра, если призма: а) треугольная; б) четырёхугольная; в) шестиугольная.

Решени е. Рассмотрим случай б). Пусть ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — вписанная в цилиндр правильная призма (рис. 161). Найдём расстояние и угол между осью OO 1 цилиндра и скрещивающейся с ней (почему?) диагональю АB 1 боковой грани ABB 1 A 1 данной призмы.

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, проведёнными через эти прямые.

Если точка Е — середина отрезка AD, то расстояние между скрещивающимися прямыми AB 1 и OO 1 равно расстоянию между плоскостью грани ABB 1 A 1 и параллельной ей (почему?) плоскостью сечения EFF 1 E 1 . Это расстояние равно длине отрезка ОK (где точка K — середина АВ ), так как OK ⟂ ( ABB 1 ) и ( ABB 1 ) || ( EFF 1 ) .

Поскольку данный цилиндр — равносторонний, то BDD 1 B 1 — квадрат со стороной BD = ВВ 1 = a. Тогда АВ = = . Значит, ОK = АЕ = = — искомое расстояние между прямыми ОО 1 и АВ 1 .

Обозначим ∠ ( OO 1 ; AB 1 ) = ϕ , M = AB 1 ∩ A 1 B. Для нахождения угла ϕ проведём в грани ABB 1 A 1 прямую KK 1 || OO 1 . Тогда ϕ = ∠ ( OO 1 ; AB 1 ) = ∠ ( KK 1 ; AB 1 ) . Так как KK 1 || OO 1 , OO 1 ⟂ ( ABC ) , то MK ⟂ AB. Поэтому △ АKМ — прямоугольный. В этом треугольнике АK = , KМ = . Значит, tg ϕ = = , откуда ϕ = arctg .

Ответ: б) , arctg .

Во многих пособиях по геометрии за площадь боковой поверхности цилиндра принимают предел последовательности площадей боковых поверхностей правильных вписанных в цилиндр (или описанных около цилиндра) n- угольных призм при n → + ∞ .

Действительно, S бок. пов. призм = h • P осн. призм , где Р осн. призм — периметр основания призмы, h — длина её высоты. Для правильных вписанных в цилиндр призм h — постоянная величина, равная длине высоты цилиндра, а предел последовательности периметров правильных многоугольников, вписанных в окружность (основание цилиндра), равен длине этой окружности. Таким образом, мы вновь получаем: S бок = 2 π Rh.

Напомним принятое нами соглашение, основанное на принципе Кавальери.

«Пусть даны два тела и плоскость. Если каждая плоскость, параллельная данной плоскости и пересекающая одно из данных тел, пересекает также и другое, причём площади сечений, образованных при пересечении обоих тел, относятся как m : n, то и объёмы этих тел относятся как m : n ».

Расположим цилиндр, имеющий высоту h и радиус основания R, и прямоугольный параллелепипед с рёбрами h, R, R так, чтобы их основания находились на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно h (рис. 162). Каждая плоскость, параллельная данным плоскостям и пересекающая цилиндр, пересекает также прямоугольный параллелепипед, причём площади образованных при пересечении обоих тел сечений относятся как π • R 2 : R 2 = π : 1. Тогда и для объёмов этих тел справедливо: V цил : V парал = π : 1 или V цил : ( R 2 • h ) = π : 1, откуда

Если цилиндр высотой h пересечь плоскостью, параллельной его оси, то этот цилиндр разобьётся на два тела (рис. 163). Объёмы этих тел относятся как площади сегментов, образовавшихся в основании цилиндра (докажите это на основании принципа Кавальери). Следовательно, объём каждого из этих тел может быть вычислен по формуле

Любая плоскость, проведённая через середину оси цилиндра, разбивает этот цилиндр на два равновеликих тела (рис. 164), объём V каждого из которых равен половине объёма данного цилиндра, т. е. V = π • R 2 • h.

Попробуйте, исходя из этой формулы, доказать, что в таком случае объём каждой части цилиндра (см. рис. 164) может быть вычислен по формуле:

V= π • R 2 • ( a + b ),

где a и b — длины отрезков, на которые образующая цилиндра делится секущей плоскостью.

🎦 Видео

Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

№550. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, еслиСкачать

Построение линии пересечения поверхности цилиндра с проецирующей плоскостиСкачать

Понятие цилиндраСкачать

59. Понятие цилиндраСкачать

9 класс, 41 урок, ЦилиндрСкачать