В сферу вписан цилиндр диагональ осевого сечения которого составляет (3 видео)

Ответы по геометрии самостоятельные работы 60 (Часть 2)

Вариант 2
1. Высота цилиндра равна 15 см, радиус основания 10 см. Дан отрезок, концы которого принадлежат окружностям обоих оснований и длина которого равна 3см. Найдите расстояние между данным отрезком и осью цилиндра.
2. Через вершину конуса проведено сечение под углом 300 к его высоте. Найдите площадь сечения, если высота конуса равна 3 см, а радиус основания 5 см.
3. В конусе задано осевое сечение. Точки K и L принадлежат двум образующим конуса, не лежащим в данном сечении. Постройте точку пересечения прямой KL с плоскостью данного осевого сечения.
4. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3, образующая составляет с плоскостью основания угол 450, высота равна h. Найдите площади оснований.

35. Поворот. Фигуры вращения
Вариант 1
1. Нарисуйте фигуру, которая получается при вращении квадрата ABCD вокруг прямой a, проходящей через вершину B и перпендикулярной диагонали BD.
2. Нарисуйте фигуру, которая получается вращением круга вокруг касательной.
3. Кривая задана уравнением y = sin x, 0xp. Нарисуйте фигуру, которая получится при вращении этой кривой вокруг оси Oy.
4. Плоскость проходит через ось цилиндра, причем площадь осевого сечения цилиндра относится к площади его основания как 4: p. Найдите угол между диагоналями осевого сечения.

Видео:Упр.756 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)Скачать

Вариант 2
1. Нарисуйте фигуру, которая получается при вращении ромба ABCD вокруг прямой a, проходящей через вершину C и перпендикулярной диагонали AC.
2. Нарисуйте фигуру, которая получается вращением круга вокруг хорды, не являющейся диаметром.
3. Кривая задана уравнением y = , 0x4. Нарисуйте фигуру, которая получится при вращении этой кривой вокруг оси Ox.
4. Высота конуса равна 20 см, угол между нею и образующей 600. Найдите площадь сечения, проведенного через две взаимно перпендикулярные образующие конуса.

36. Вписанные и описанные цилиндры
Вариант 1
1. В сферу радиуса 10 см вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту цилиндра и радиус его основания.
2. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около сферы радиуса R.
3. В равносторонний цилиндр (высота равна диаметру основания), радиус основания которого равен r, вписана правильная треугольная призма. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через ось цилиндра и боковое ребро призмы.
4. Около равностороннего цилиндра, радиус основания которого равен r, описана правильная четырехугольная призма. Найдите площади ее граней.

Вариант 2
1. В сферу вписан цилиндр, образующая которого равна 8 см и диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите радиусы сферы и основания цилиндра.
2. Найдите образующую цилиндра, описанного около сферы радиуса R.
3. В равносторонний цилиндр (высота равна диаметру основания), радиус основания которого равен r, вписана правильная четырехугольная призма. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через ось цилиндра и боковое ребро призмы.
4. Около равностороннего цилиндра, радиус основания которого равен r, описана правильная треугольная призма. Найдите площади ее граней.

37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс
Вариант 1
1. Изобразите цилиндр и эллипс, являющийся пересечением боковой поверхности цилиндра плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 450.
2. Боковая поверхность цилиндра пересечена плоскостью, образующей с осью цилиндра угол 300. Найдите большую ось эллипса, получившегося в сечении, если радиус основания цилиндра равен R.
3. Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра и образует с плоскостью основания угол 300. Найдите расстояние между фокусами эллипса, получившегося в сечении, если радиус основания цилиндра равен 3 см.
4. Цилиндр, радиус основания которого равен R, пересечен плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 450. Найдите сумму расстояний от точек эллипса, получившегося в сечении, до фокусов.

Читайте также: Цилиндр заднего суппорта ниссан альмера

Видео:Задание №756 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Вариант 2
1. Изобразите цилиндр и эллипс, являющийся пересечением боковой поверхности цилиндра плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 600.
2. Под каким углом к плоскости основания цилиндра нужно провести плоскость, чтобы в сечении боковой поверхности получить эллипс, у которого большая ось в два раза больше малой?
3. Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра и образует с плоскостью основания угол 450. Найдите расстояние между фокусами эллипса, получившегося в сечении, если радиус основания цилиндра равен 2 см.
4. Цилиндр, радиус основания которого равен R, пересечен плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 300. Найдите сумму расстояний от точек эллипса, получившего в сечении, до фокусов.

38. Вписанные и описанные конусы
Вариант 1
1. В сферу радиуса 4 см вписан конус. Найдите высоту этого конуса и радиус его основания, если угол при вершине осевого сечения равен 600.
2. Радиус основания конуса равен r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите радиус вписанной в конус сферы.
3. Можно ли вписать в конус 4-угольную пирамиду, у которой углы основания последовательно относятся как: а) 1:5:9:7; б) 4:2:5:7?
4. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 8 см и 18 см; двугранные углы при основании пирамиды равны. В пирамиду вписан конус. Найдите радиус основания конуса и его высоту, если меньшее боковое ребро пирамиды составляет с меньшей стороной трапеции угол 600.

Вариант 2
1. В конусе образующая равна 15 см и составляет с основанием угол 600. Найдите радиус описанной сферы.
2. В конус вписана сфера, радиус которой равен R. Найдите радиус основания конуса, если угол при вершине осевого сечения равен 600.
3. Можно ли описать около конуса 4-угольную пирамиду, у которой стороны основания последовательно относятся как: а) 5:6:8:7; б) 3:10:15:7?
4. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник; боковые ребра равны между собой, а боковые грани, проходящие через катеты, составляют с основанием углы 300 и 600. Около пирамиды описан конус таким образом, что у них общая высота. Найдите радиус основания конуса, если высота пирамиды равна h.

39*. Конические сечения
Вариант 1
1. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 600. Радиус основания конуса равен R. Через центр основания проведена плоскость под углом 600 к плоскости основания. Найдите радиус сферы, вписанной в коническую поверхность и касающуюся этой плоскости.
2. Изобразите конус и плоскость, пересекающую коническую поверхность по эллипсу.
3. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 900. Под каким углом к плоскости основания конуса нужно провести плоскость, чтобы в сечении конической поверхности получить: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу?
4. Угол между осью конуса и его образующей равен 450. Через точку образующей, отстоящую от вершины конуса на расстояние a, проведена плоскость, перпендикулярная этой образующей. Найдите расстояние между фокусом и директрисой параболы, получающейся в сечении конической поверхности этой плоскостью.

Вариант 2
1. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 900. Через точку образующей, отстоящей от вершины конуса на расстояние a, проведена плоскость, перпендикулярная этой образующей. Найдите радиус сферы, вписанной в коническую поверхность, касающуюся этой плоскости.
2. Изобразите конус и плоскость, пересекающую коническую поверхность по параболе.
3. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 600. Под каким углом к плоскости основания нужно провести плоскость, чтобы в сечении конической поверхности получить: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу?
4. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 300. Через точку образующей, отстоящей от вершины на расстояние b, проведена плоскость, перпендикулярная этой образующей. Найдите большую ось эллипса, получившегося в сечении конической поверхности этой плоскостью.

Видео:№ 756 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

Читайте также: Инструмент сведения тормозных цилиндров 12 предметов ae t ta b1010

40. Симметрия пространственных фигур
Вариант 1
1. Для двух точек пространства найдите точку, относительно которой они центрально симметричны.
2. Постройте прямую, зеркально-симметричную данной прямой относительно данной плоскости a. Рассмотрите различные случаи.
3. Докажите, что при осевой симметрии плоскость, перпендикулярная оси, переходит в себя.
4. Найдите элементы симметрии правильной треугольной призмы.

Вариант 2
1. Для двух точек пространства найдите прямую, относительно которой они симметричны.
2. Постройте плоскость, центрально-симметричную данной плоскости относительно точки O. Рассмотрите различные случаи.
3. Докажите, что при осевой симметрии прямые, перпендикулярные оси, переходят в прямые, также перпендикулярные оси.
4. Найдите элементы симметрии правильной 6-ной пирамиды.

41. Движения
Вариант 1
1. Докажите, что композиция двух движений (последовательное их выполнение) является движением.
2. Найдите движения, которые переводят вершину A куба A…D1 в вершину C1.
3. Найдите движения, которые переводят вершину A правильного тетраэдра ABCD в вершину C.
4. Каким движением является композиция (последовательное выполнение) двух осевых симметрий с параллельными осями?

Вариант 2
1. Докажите, что преобразование, обратное движению, тоже является движением.
2. Найдите движения, которые переводят вершину B1 куба A…D1 в вершину D.
3. Найдите движения, которые переводят вершину D правильного тетраэдра ABCD в вершину B.
4. Каким движением является композиция (последовательное выполнение) двух центральных симметрий?

Видео:№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

42*. Ориентация поверхности. Лист Мебиуса
Вариант 1
1. Сколько сторон имеет поверхность: а) пирамиды; б) призмы; в) дважды перекрученной ленты Мебиуса?
2. Изобразите лист Мебиуса.
3. Лист Мебиуса получен из прямоугольника со сторонами a, b (a
4. Можно ли одностороннюю поверхность склеить из шестиугольника?

Вариант 2
1. Сколько сторон имеет поверхность: а) конуса; б) цилиндра; в) листа Мебиуса?
2. Изобразите дважды перекрученную ленту Мебиуса.
3. Лист Мебиуса получен из прямоугольника со сторонами a, b (a
4. Можно ли одностороннюю поверхность склеить из восьмиугольника?

43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра
Вариант 1
1. Осевое сечение прямого кругового цилиндра — квадрат со стороной 3 см. Найдите объем цилиндра.
2. От куба A…D1, ребро которого равно 1, отсечены 4 треугольные призмы плоскостями, которые проходят через середины смежных сторон грани ABCD, параллельно ребру AA1. Найдите объем оставшейся части куба.
3. Прямая треугольная призма пересечена плоскостью, которая проходит через боковое ребро и делит площадь противолежащей ему боковой грани в отношении m:n. В каком отношении делится объем призмы?
4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Зная, что диагонали параллелепипеда равны 17 дм и 10 дм, найдите объем параллелепипеда.

Вариант 2
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите объем цилиндра.
2. Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы, вершинами которой являются середины сторон оснований данной призмы.
3. В каком отношении делится объем прямой треугольной призмы плоскостью, проходящей через средние линии оснований.
4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 1 дм и 7 дм. Зная, что диагонали параллелепипеда относятся как 13:17, найдите объем параллелепипеда.

44. Принцип Кавальери
Вариант 1
1. Верно ли, что два конуса, имеющие равные основания и высоты, равновелики?
1. Найдите объем наклонной призмы, площадь основания которой равна S, а боковое ребро b наклонено к плоскости основания под углом 600.
3. В наклонном параллелепипеде две боковые грани имеют площади S1 и S2, их общее ребро равно a, и они образуют между собой двугранный угол 1500. Найдите объем параллелепипеда.
4. В наклонной треугольной призме площадь одной из боковых граней равна Q, а расстояние от нее до противоположного ребра равно d. Найдите объем призмы.

Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

Читайте также: Задиры в цилиндре как быть

Вариант 2
1. Верно ли, что две пирамиды, имеющие равновеликие основания и равные высоты, равновелики?
2. Найдите объем наклонного цилиндра, радиус основания которого равен R, а боковое ребро b наклонено к плоскости основания под углом 450.
3. В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань являются прямоугольниками и их площади равны соответственно 20 см2 и 24 см2. Угол между их плоскостями равен 300. Еще одна грань параллелепипеда имеет площадь 15 см2. Найдите объем параллелепипеда.
4. В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны и имеют общее ребро, равное a. Площади этих граней равны S1 и S2. Найдите объем призмы.

45. Объем пирамиды
Вариант 1
1. Пирамида, объем которой равен V, а в основании лежит прямоугольник, пересечена четырьмя плоскостями, каждая из которых проходит через вершину пирамиды и середины смежных сторон основания. Найдите объем оставшейся части пирамиды.
2. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья образует с основанием угол 600. Найдите объем пирамиды.
3. В основании прирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 300. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 600. Найдите объем пирамиды.
4. Центры граней куба, ребро которого равно 2a, служат вершинами октаэдра. Найдите его объем.

Вариант 2
1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является правильный треугольник со стороной, равной 1.
2. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.
3. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости основания под углом 300. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды.
4. В куб с ребром, равным a, вписан правильный тетраэдр таким образом, что его вершины совпадают с четырьмя вершинами куба. Найдите объем тетраэдра.

46. Объем конуса
Вариант 1
1. Диаметр основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 900. Найдите объем конуса.
2. Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем их общей части, если объем каждого конуса равен V.
3. В конус, объем которого равен V, вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра, если отношение диаметров оснований конуса и цилиндра равно 10:9.
4. Каждое ребро правильной 4-угольной пирамиды равно a. Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды, отсекает от нее усеченную пирамиду. Найдите объем усеченной пирамиды, если сторона сечения равна b.

Вариант 2
1. Осевым сечением конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник площади 9 см2. Найдите объем конуса.
2. В конус вписан другой конус таким образом, что центр основания вписанного конуса делит высоту данного конуса в отношении 3:2, считая от вершины конуса, а вершина вписанного конуса находится в центре основания данного конуса. Найдите отношение объемов данного и вписанного конусов.
3. Докажите, что если два равных конуса имеют общую высоту и параллельные плоскости оснований, то объем их общей части составляет объема каждого из них.
4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 5 см. Найдите отношение объемов частей усеченного конуса, на которые он делится средним сечением.