В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ

Видео:Урок 166. Предмет термодинамики. Внутренняя энергия телаСкачать

В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ

2018-02-25
В теплоизолированном цилиндре, расположенном вертикально, под невесомым, не проводящим тепло поршнем, находится $\nu = 1 моль$ идеального одноатомного газа при температуре $T_ = 300 К$. Сверху над поршнем находится ртуть, заполняющая цилиндр до открытого верхнего края. Объем газа в $n = 2$ раза больше объема ртути, давление в газе в $k = 2$ раза больше внешнего атмосферного давления. В начальный момент времени система находится в состоянии равновесия. Какое минимальное количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы вытеснить из сосуда всю ртуть?

Пусть $p_ $ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня, $H$ и $2H$ — начальные высоты столбов ртути и газа соответственно, x -высота столба газа в новом равновесном положении, когда поршень поднимется. Найдем зависимость подведенного количества теплоты $Q$ от $x$.

Условие равновесия (до начала подвода теплоты давление в газе в 2 раза больше внешнего атмосферного давления и равно сумме давлений столба ртути высотой $H$ и атмосферного давления) $2 p_ = \rho gH + p_ $.

Давление в газе после подведения теплоты, когда поршень находится на высоте $x$ — сумма атмосферного и давления столба ртути, высота которого $3H — x$:

$p(x) = p_ + \rho g (3H — x) = p_ + \frac

> (3H — x) = \frac p_ $. (1)

Температура газа, когда поршень находится на высоте $x$, следует из уравнения состояния и выражения (1):

При подъеме поршня до высоты $x$ внутренняя энергия газа меняется на величину:

$\Delta U = \nu \frac (T(x) — T_ ) = — \nu \frac \left ( \frac \right )^ T_ = — \frac > > \nu RT_ $. (3)

Работа газа равна площади трапеции под кривой $p(x)$ (заштриховано). Учитывая выражение (1) и уравнение состояния газа в начальном положении $2p_ \cdot 2HS = \nu RT_ $, получаем, исключая $p_ $:

В соответствии с первым началом термодинамики и выражениями (3) и (4) имеем:

Из условия экстремума функции $Q(x)$ получаем:

$\frac = 0 \Leftrightarrow 3H — x + (-1) ( x — 2H) = 0 \Rightarrow 5H — 2x = 0 \Rightarrow x_ = \frac $.

При этом $Q_ = \frac > \approx 312 Дж$.

Видео:Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной - №29369Скачать

В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ

В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны и а в другой, соответственно, и Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.

Читайте также: Как найти объем цилиндра если известна площадь боковой поверхности

Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:

Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа. В начальный момент

и в установившемся состоянии равновесия:

Из закона сохранения энергии получаем:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ

Видео:Физика 10 класс (Урок№23 - Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты.)Скачать

Разделы

Видео:Самая жесткая задача из МКТ двумя способамиСкачать

Дополнительно

Задача по физике — 3684

При изобарическом нагревании газа от $t_ = 20^ С$ до $t_ = 50^ С$ газ совершает работу $A = 2,5 кДж$. Определить число молекул $N$ газа, участвующих в этом процессе.

Задача по физике — 3685

Найти работу изобарического расширения $\nu = 2$ молей идеального газа, если известно, что концентрация молекул в конечном состоянии в $q = 2$ раза меньше, чем в начальном при температуре $T_ = 300 К$.

Задача по физике — 3687

Один моль идеального газа изохорически перевели из состояния 1 в состояние 2 так, что его давление уменьшилось в $n = 1,5$ раза. Затем газ изобарически нагрели до первоначальной температуры $T_ $. При этом газ совершил работу $A = 0,83 кДж$. Определите величину $T_ $.

Задача по физике — 3688

В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ с начальным давлением $p_ = 10^ Па$, объемом $V_ = 3 дм^ $ и температурой $T_ = 300 К$. При сжатии газа над ним совершили работу $A = 90 Дж$. Найдите температуру газа после сжатия.

Задача по физике — 3689

На сколько увеличится внутренняя энергия одноатомного идеального газа в процессе изобарического расширения, если газу сообщили при этом количество теплоты $Q = 30 кДж$?

Задача по физике — 3690

Некоторое количество идеального одноатомного газа участвует в процессе, в ходе которого сначала давление газа изохорически увеличили $n = 2$ раза, а затем его объем изобарически увеличили в $k = 3$ раза. Какое количество теплоты сообщают газу в указанном процессе? Начальное давление и объем газа $p_ = 10^ Па$ и $V_ = 100 л$ соответственно.

Задача по физике — 3691

Водород массой $m = 0,5 кг$ участвует в процессе, в ходе которого сначала его давление изохорически уменьшают в $n = 5$ раз, а затем его объем изобарически увеличивают таким образом, что начальная и конечная температуры газа в процессе совпадают. Молярная масса водорода $\mu = 2 г/моль$. Какую работу совершил газ в указанном процессе, если его начальная температура $T_ = 500 К$?

Задача по физике — 3692

При изобарном расширении $m = 20 г$ водорода его объем увеличился в $n = 2$ раза. Начальная температура газа $T = 300 К$. Определите работу газа при расширении. Молярная масса водорода $\mu = 2 г/моль$.

Задача по физике — 3693

В теплоизолированный цилиндрический сосуд, закрытый легко перемещающимся практически невесомым поршнем, поместили $\nu$ молей атомарного газа при температуре $T_ $. Начальный объем газа — $V_ $. В результате поршень двигается до тех пор, пока объем газа не увеличится до $V$. Во сколько раз уменьшилась при этом температура газа, если давление окружающей среды остается постоянным. Газ — идеальный.

Задача по физике — 3694

Один моль одноатомного газа, имевшего температуру $0^ С$, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Какая работа при этом будет совершена газом?

Задача по физике — 3695

В теплоизолированный сосуд поместили $\nu_ $ молей атомарного газа при температуре $T_ $ и $\nu_ $ молей при температуре $T_ $. Определить установившуюся температуру газа. Газ — идеальный.

Задача по физике — 3696

Считая известной молярную теплоемкость газа при постоянном объеме $c_ $, вывести формулы для величины молярной теплоемкости идеального газа для процессов, описываемых законами:
a) $p = \frac $;
б) $V = \frac $;
в) $V = \alpha T^ $;
г) $p = \alpha V$.
В этих формулах $p, V, T$ — давление, объем и температура (по абсолютной шкале) газа соответственно; $\alpha$ — некоторая изначально заданная константа.

Задача по физике — 3697

Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для которого его теплоемкость меняется по закону $c = R(T_ ^ / T^ )$, где $T_ = 300 К$. При какой температуре объем газа будет максимальным?

Задача по физике — 3698

Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для которого его теплоемкость меняется по закону $c = R (T_ /T), T_ = 400 К$. При какой температуре давление газа будет минимальным?

Задача по физике — 3699

В двух объемах находится: в одном $N_ = 10^ $, а в другом $N_ = 0,4 \cdot 10^ $ молекул одного и того же газа. В исходном состоянии внутренняя энергия первого объема газа была на $\Delta U = 1,9 Дж$ больше, второго. Объемы приводят в тепловой контакт. В установившемся состоянии средняя энергия, приходящаяся на одну молекул в первом объеме уменьшилась на 25 %. Какова внутренняя энергия газа в первом объеме в исходном состоянии? Газ — идеальный. Теплообмен с внешней средой отсутствует.

Видео:ФИЗИКА ЕГЭ 2024 ВАРИАНТ 10 ДЕМИДОВА РАЗБОР ЗАДАНИЙ I Эмиль Исмаилов - Global_EEСкачать

В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ

Видео:ВСЯ теория и ВСЕ качественные задачи по МКТ и Термодинамике для ЕГЭ 2024 по физикеСкачать

Разделы

Видео:Урок 170. Количество теплоты. Первый закон термодинамикиСкачать

Дополнительно

Задача по физике — 3685

Найти работу изобарического расширения $\nu = 2$ молей идеального газа, если известно, что концентрация молекул в конечном состоянии в $q = 2$ раза меньше, чем в начальном при температуре $T_ = 300 К$.

Задача по физике — 3687

Один моль идеального газа изохорически перевели из состояния 1 в состояние 2 так, что его давление уменьшилось в $n = 1,5$ раза. Затем газ изобарически нагрели до первоначальной температуры $T_ $. При этом газ совершил работу $A = 0,83 кДж$. Определите величину $T_ $.

Задача по физике — 3688

В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ с начальным давлением $p_ = 10^ Па$, объемом $V_ = 3 дм^ $ и температурой $T_ = 300 К$. При сжатии газа над ним совершили работу $A = 90 Дж$. Найдите температуру газа после сжатия.

Задача по физике — 3689

На сколько увеличится внутренняя энергия одноатомного идеального газа в процессе изобарического расширения, если газу сообщили при этом количество теплоты $Q = 30 кДж$?

Задача по физике — 3690

Некоторое количество идеального одноатомного газа участвует в процессе, в ходе которого сначала давление газа изохорически увеличили $n = 2$ раза, а затем его объем изобарически увеличили в $k = 3$ раза. Какое количество теплоты сообщают газу в указанном процессе? Начальное давление и объем газа $p_ = 10^ Па$ и $V_ = 100 л$ соответственно.

Задача по физике — 3691

Водород массой $m = 0,5 кг$ участвует в процессе, в ходе которого сначала его давление изохорически уменьшают в $n = 5$ раз, а затем его объем изобарически увеличивают таким образом, что начальная и конечная температуры газа в процессе совпадают. Молярная масса водорода $\mu = 2 г/моль$. Какую работу совершил газ в указанном процессе, если его начальная температура $T_ = 500 К$?

Задача по физике — 3692

При изобарном расширении $m = 20 г$ водорода его объем увеличился в $n = 2$ раза. Начальная температура газа $T = 300 К$. Определите работу газа при расширении. Молярная масса водорода $\mu = 2 г/моль$.

Задача по физике — 3693

В теплоизолированный цилиндрический сосуд, закрытый легко перемещающимся практически невесомым поршнем, поместили $\nu$ молей атомарного газа при температуре $T_ $. Начальный объем газа — $V_ $. В результате поршень двигается до тех пор, пока объем газа не увеличится до $V$. Во сколько раз уменьшилась при этом температура газа, если давление окружающей среды остается постоянным. Газ — идеальный.

Задача по физике — 3694

Один моль одноатомного газа, имевшего температуру $0^ С$, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Какая работа при этом будет совершена газом?

Задача по физике — 3695

В теплоизолированный сосуд поместили $\nu_ $ молей атомарного газа при температуре $T_ $ и $\nu_ $ молей при температуре $T_ $. Определить установившуюся температуру газа. Газ — идеальный.

Задача по физике — 3696

Считая известной молярную теплоемкость газа при постоянном объеме $c_ $, вывести формулы для величины молярной теплоемкости идеального газа для процессов, описываемых законами:
a) $p = \frac $;
б) $V = \frac $;
в) $V = \alpha T^ $;
г) $p = \alpha V$.
В этих формулах $p, V, T$ — давление, объем и температура (по абсолютной шкале) газа соответственно; $\alpha$ — некоторая изначально заданная константа.

Задача по физике — 3697

Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для которого его теплоемкость меняется по закону $c = R(T_ ^ / T^ )$, где $T_ = 300 К$. При какой температуре объем газа будет максимальным?

Задача по физике — 3698

Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для которого его теплоемкость меняется по закону $c = R (T_ /T), T_ = 400 К$. При какой температуре давление газа будет минимальным?

Задача по физике — 3699

В двух объемах находится: в одном $N_ = 10^ $, а в другом $N_ = 0,4 \cdot 10^ $ молекул одного и того же газа. В исходном состоянии внутренняя энергия первого объема газа была на $\Delta U = 1,9 Дж$ больше, второго. Объемы приводят в тепловой контакт. В установившемся состоянии средняя энергия, приходящаяся на одну молекул в первом объеме уменьшилась на 25 %. Какова внутренняя энергия газа в первом объеме в исходном состоянии? Газ — идеальный. Теплообмен с внешней средой отсутствует.

Задача по физике — 3700

В тающий снег поместили пробирку со льдом, имеющим температуру $0^ С$. Будет ли таять лед в пробирке?

🎥 Видео

Разбор 2 варианта из сборника ЕГЭ 2023 по физике - Демидовой | Саня ЭбонитСкачать

🔴 ЕГЭ-2024 по физике. Адиабатный процессСкачать

Физика 10 класс. Занятие 11. Первое начало термодинамикиСкачать

Физика. Термодинамика: Внутренняя энергия идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика 10 класс. Занятие 12. Первое начало термодинамики. ПродолжениеСкачать

Печь цилиндрическаяСкачать

Пневмораспределитель и пневмоцилиндр, подключили и испыталиСкачать

Урок 177. Задачи на теплопередачуСкачать

Физик «качает» газ целый час | Живой диалог | ЕГЭ по физике, термодинамика, Пенкин | 10, 11 классСкачать

Энергия топлива Удельная теплота сгоранияСкачать

Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

ЕГЭ физика. Уравнение теплового баланса (термодинамика)Скачать