В теплоизолированном цилиндре разделенном (4 видео)

В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны p₁ = 1 атм, V₁ = 1 л и Т₁ = 300 К, а в другой, соответственно, р₂ = 2 атм, V₂ = 1 л и Т₂ = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.

Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:

Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа.

а в установившемся состоянии равновесия:

Отсюда окончательно получаем:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим - №24441Скачать

В теплоизолированном цилиндре разделенном

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии.

Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.

Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, для которого применимо уравнение Клапейрона — Менделеева

Поршень в цилиндре вначале находится в состоянии механического равновесия, значит, давления газов в начальный момент совпадают. То же самое можно сказать и про конечный момент времени. В начальный момент объёмы газов одинаковы и равны и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и :

После установления теплового равновесия температура газов равна а объёмы гелия и аргона изменились и стали равны и соответственно. Уравнения Клапейрона — Менделеева в этот момент приводят к соотношению Поскольку суммарный объём цилиндра остался неизменным: получаем, что Учитывая, что получим

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае – уравнение Клапейрона–Менделеева, условие равновесия поршня);

II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

Видео:В закрытом гофрированном цилиндре переменного объёма (сильфон) находится воздух при - №27347Скачать

В теплоизолированном цилиндре разделенном

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия которого пропорциональна температуре и числу молей .

2. Связь между температурой, давлением и объёмом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева: . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и : .

3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: , где – температура газов в цилиндре после установления теплового равновесия. Отсюда находим температуру газов: С учётом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем:

4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент равно отношению температур:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона – Менделеева);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).