В цилиндр сосуд погрузили деталь (6 видео)

В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 9/10 исходного объема, поэтому объем детали равен 9 л.

В цилиндрический сосуд налили 600 см 3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в см 3 .

Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 0,6 исходного объема, поэтому объем детали равен 360 см 3

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 1/2 исходного объема, поэтому объем детали равен 3 куб. см.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Содержание

В цилиндрический сосуд налили
В цилиндрический сосуд налили
В цилиндр сосуд погрузили деталь
🎬 Видео

Видео:Лайфхаки ЕГЭ по математике: решения и ответы | Задание 8: цилиндр | Быстрая подготовка к ЕГЭСкачать

В цилиндрический сосуд налили

27045. В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

*Высота это есть уровень жидкости. Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:

Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 9 сантиметров, то есть она стала равна 12 + 9 = 21 см.

Найдём полученный объём (после погружения):

Теперь можем вычислить объём детали: 3500 – 2000 = 1500 см 3

Можно решать подобные задачи более рациональным способом.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объема:

Видео:В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см.Скачать

В цилиндрический сосуд налили

Друзья! В заданиях ЕГЭ по математике встречаются задачи, в которых речь идёт о погружении детали в жидкость или о переливании жидкости из одного сосуда в другой. Вопросы в условии связаны с нахождением объёма погружаемого в жидкость тела или с нахождением какого-либо параметра сосуда. Форма сосуда может быть различной: цилиндр, призма.

Что необходимо понимать? Если жидкость залита в цилиндрический сосуд, то она принимает форму цилиндра. Если она залита в имеющий форму призмы, то соответственно принимает форму призмы. Это означает, что формулы для объёмов цилиндра и призмы работают и для объёмов жидкостей помещённых в такие сосуды.

Формула объёма цилиндра (и призмы):

Если жидкость переливается в аналогичный сосуд с меньшим основанием, уровень (высота) жидкости увеличивается; если в сосуд с большим основанием, то уровень жидкости уменьшается.

В задачах на погружение детали в жидкость следует найти объём полученный после её погружения, далее найти разность объёмов до и после (если данные в условии это позволяют). Можно такие задачи решать и другим способом, используя закон Архимеда. Примеры рассмотрены ниже.

В задачах, где идёт речь о переливании жидкости в другой сосуд (с уменьшенной или увеличенной площадью основания) помните о том, что сам объём жидкости остаётся неизменным. Вы можете выразить его через площадь основания и высоту (S₁ и H₁) одного сосуда и площадь основания и высоту (S₂ и H₂) другого сосуда, далее полученные выражения приравнять.

При дальнейших преобразованиях получите отношение соответствующих величин – либо площадей оснований, их рёбер, либо высот. Пример такой задачи рассмотрен ниже в статье.

В цилиндрический сосуд налили 5000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 40 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Читайте также: Главный рабочий цилиндр сцепления гольф 4

Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

Высота это есть уровень жидкости.

Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:

Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 15 сантиметров, то есть она стала

Теперь можем вычислить объём детали: 6875 – 5000 = 1875 см 3

Можно решать подобные задачи более рациональным способом.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 15/40 исходного объема:

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см 3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 24 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Принцип решения тот же самый, что и в предыдущей задаче.

Мы знаем, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

Из имеющихся данных можем найти площадь основания призмы:

Основание призмы не изменилось, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) она стала 24см.

Теперь можем вычислить объём детали: 3000 – 2500 = 500 см 3

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 4/20 исходного объема:

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 250 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В подобных задачах с переливаниями жидкости следует помнить, что объём её остаётся прежним (он не изменен – куда бы её не перелили).

Объем жидкости в данном случае это объём правильной треугольной призмы (в её основании лежит правильный треугольник). Он равен произведению площади основания призмы на высоту:

Суть дальнейших действий сводится к тому, что мы можем выразить объёмы жидкостей в двух призмах: первой и второй (основание которой в 4 раза больше), а затем приравнять полученные выражения, в итоге после преобразований получим отношение двух высот.

Естественно, что высота жидкости уменьшится, если увеличить площадь основания.

Обозначим исходную высоту жидкости Н₁, полученную после переливания Н₂.

Найдём площадь основания призмы, обозначив его сторону как а. Площадь правильного треугольника равна:

Таким образом, объём залитой жидкости в первую призму равен:

Площадь основания второй призмы равна:

Объём залитой жидкости во вторую призму равен:

Таким образом, при том же объёме жидкости её высота уменьшится в 25 раз и будет равна 10.

При увеличении стороны основания а в 5 раз уровень воды уменьшится в 25 раз.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 14 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,1 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Объём цилиндра равна произведению площади его основания на высоту:

Жидкость в сосуде имеет цилиндрическую объёмную форму.

Уровень жидкости поднялся в 1,1 раза – означает, что высота цилиндра увеличилась в 1,1 раза. Исходя из формулы объёма цилиндра понятно, что при увеличении высоты в 1,1 раза влечёт за собой увеличение объёма также в 1,1 раза (так как зависимость величин прямопропорциона).

Это означает, что после погружения детали объём будет равен 14∙1,1 = 15,4 литра.

Таким образом, объём детали будет равен: 15,4 – 14 = 1.4 литра.

Если ход решения сразу не увидели, ставьте вопрос – что можно найти исходя из условия?

Например, если дан начальный объём и высота жидкости (в сосуде формы призмы или цилиндра), то мы можем найти площадь основания. Затем, зная площадь основания и высоту жидкости после погружения детали мы можем найти объём.

Далее вычислить разницу между объёмами не составит труда (это относится к первым двум задачам). В последней задаче для решения требуется немного логики.

В задачах по стереометрии на ЕГЭ есть много таких, где требуется найти изменение объёма или площади поверхности (шара, призмы, куба, пирамиды, конуса), при изменении одного из линейных размеров, имеются задачи и обратные им.

В данной рубрике мы рассмотрим такие задачи, не пропустите!

Видео:В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили детальСкачать

В цилиндр сосуд погрузили деталь

В цилиндрический сосуд налили 2200 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см 3 .

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 6/16 исходного объёма:

Читайте также: Цилиндр тормозной рабочий передний ваз 2105

В цилиндрический сосуд налили 1800 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см 3 .

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 2/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 15 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 16 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 19 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 8 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 18 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 6 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Читайте также: Установка поршня в цилиндр мотоблока крот

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 24 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 25 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 15 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма: