В цилиндр вписана призма основанием призмы служит прямоугольный треугольник катеты (3 видео)

Содержание

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого раве…
В цилиндр вписана призма основанием призмы служит прямоугольный треугольник катеты
Как написать хороший ответ?
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник катет которого равен 2а, а прилежащий угол
🔍 Видео

Видео:Призма и цилиндр. Практическая часть. 11 класс.Скачать

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого раве…

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Чертеж к задаче во вложении.

∆ АВС — прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=30°. Следовательно, гипотенуза АВ является диаметром описанной окружности (основания цилиндра) и АВ=2ВС. По теореме Пифагора

Рассмотрим прямоугольный ∆ ВАА’. У него по условию ∠B=45°, следовательно ∠А’=90°-45°=45°. Поэтому ∆ ВАА’ — равнобедренный с основанием BА’. Значит,

Основанием вписанной в цилиндр призмы служит прямоугольный треугольник. Он вписан в круг — основание цилиндра.

Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника — диаметр окружности, в которую он вписан.
Диаметр АВ =ВС: cos( 30°)
АВ=2:(√3 : 2)=4:√3=4:√3
По условию диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°.
Большая боковая грань призмы имеет основанием большую сторону основания — гипотенузу АВ.
Отсюда высота АЕ цилиндра, как катет ЕА равнобедренного прямоугольного треугольника ЕАВ равна АВ и равна 4:√3
V=πr²H
r=0,5*4:√3 =2:√3
V=π(2:√3 )²(4:√3)=π4*4: 3√3=16π√3:3*3=16π√3):9

Видео:Задание №672 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

В цилиндр вписана призма основанием призмы служит прямоугольный треугольник катеты

Читайте также: Замена задний тормозной цилиндр опель астра

Ответы и объяснения 2

Чертеж к задаче во вложении.

Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника — диаметр окружности, в которую он вписан.
Диаметр АВ =ВС: cos( 30°)
АВ=2:(√3 : 2)=4:√3=4:√3
По условию диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°.
Большая боковая грань призмы имеет основанием большую сторону основания — гипотенузу АВ.
Отсюда высота АЕ цилиндра, как катет ЕА равнобедренного прямоугольного треугольника ЕАВ равна АВ и равна 4:√3
V=πr²H
r=0,5*4:√3 =2:√3
V=π(2:√3 )²(4:√3)=π4*4: 3√3=16π√3:3*3=16π√3):9

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Читайте также: Пружинный цилиндр что это

Видео:ЕГЭ|Задание 3 - Цилиндр, конус и шарСкачать

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник катет которого равен 2а, а прилежащий угол

Решение.
Объем цилиндра найдем по формуле:

V = пR2h
где:
R — радиус основания прямого цилиндра,
h — высота.

Найдем основание цилиндра. 1-й способ.
Основание цилиндра одновременно является окружностью, описанной вокруг прямоугольного треугольника, являющегося основанием призмы. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника найдем по формуле:

R = a / 2 sin α
где:
a — сторона треугольника
α — угол, противолежащий стороне а.

Противолежащий угол найдем следующим образом. Поскольку треугольник прямоугольный, то противолежащий катету угол будет равен 180-90-60 = 30 градусов. Таким образом, радиус описанной окружности (он же радиус цилиндра) равен:

Найдем основание цилиндра. 2-й способ
У прямоугольного треугольника гипотенуза одновременно является диаметром описанной окружности. Половина гипотенузы будет равна ее радиусу.
Таким образом найдем гипотенузу для прямоугольного треугольника, зная угол и его катет через тригонометрическую функцию:
2R = 2a / cos 60 = 2a / 0.5 = 4a
R = 2a

Найдем высоту цилиндра.
Диаметр описанной окружности образует с диагональю призмы прямоугольный треугольник, один катет которого является диаметром описанной окружности, второй — высотой цилиндра и призмы, а гипотенуза является диагональю большей стороны призмы и одновременно цилиндра.

Поскольку угол диагонали с основанием составляет 45 градусов, то второй угол равен 180 — 45 — 90 = 45 градусов.
Исходя из того, что прямоугольный треугольник равнобедренный, то высота цилиндра и призмы равна диаметру окружности. Таким образом:

V = пR2h
V = п*4a2*4a
V = п16a3.