В цилиндр вписана призма угол равен 2а (6 видео)

Содержание

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник катет которого равен 2а, а прилежащий угол
В цилиндр вписана призма угол равен 2а
В цилиндр вписана призма угол равен 2а
Как написать хороший ответ?
В цилиндр вписана призма угол равен 2а
📺 Видео

Видео:Призма и цилиндр. Практическая часть. 11 класс.Скачать

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник катет которого равен 2а, а прилежащий угол

Решение.
Объем цилиндра найдем по формуле:

V = пR2h
где:
R — радиус основания прямого цилиндра,
h — высота.

Найдем основание цилиндра. 1-й способ.
Основание цилиндра одновременно является окружностью, описанной вокруг прямоугольного треугольника, являющегося основанием призмы. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника найдем по формуле:

R = a / 2 sin α
где:
a — сторона треугольника
α — угол, противолежащий стороне а.

Противолежащий угол найдем следующим образом. Поскольку треугольник прямоугольный, то противолежащий катету угол будет равен 180-90-60 = 30 градусов. Таким образом, радиус описанной окружности (он же радиус цилиндра) равен:

Найдем основание цилиндра. 2-й способ
У прямоугольного треугольника гипотенуза одновременно является диаметром описанной окружности. Половина гипотенузы будет равна ее радиусу.
Таким образом найдем гипотенузу для прямоугольного треугольника, зная угол и его катет через тригонометрическую функцию:
2R = 2a / cos 60 = 2a / 0.5 = 4a
R = 2a

Найдем высоту цилиндра.
Диаметр описанной окружности образует с диагональю призмы прямоугольный треугольник, один катет которого является диаметром описанной окружности, второй — высотой цилиндра и призмы, а гипотенуза является диагональю большей стороны призмы и одновременно цилиндра.

Поскольку угол диагонали с основанием составляет 45 градусов, то второй угол равен 180 — 45 — 90 = 45 градусов.
Исходя из того, что прямоугольный треугольник равнобедренный, то высота цилиндра и призмы равна диаметру окружности. Таким образом:

Читайте также: Как называют кости имеющие вид длинных цилиндров

V = пR2h
V = п*4a2*4a
V = п16a3.

Видео:11 класс. Контрольная №4 (из 6). Тема: Объем призмы, цилиндра и конуса. Решение с советами! :)Скачать

В цилиндр вписана призма угол равен 2а

В цилиндр вписана призма, основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а. Прилежащий угол равен 30 градусов, диагональ боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 градусов. Найти объем цилиндра.

Цетр окружности в которую вписан прямоугольный треугольник лежит на середине гипотенузы. Тогда АС/2R= cos 30. Где АС=2а. Отсюда R=2а/корень из 3. Угол диагонали 45 значит высота призмы и соответственно цилиндра равна стороне основания (в равнобедренном треугольнике)=2а. Объём цилиндра V=π*(4а²/3)*2а = π* 8а³/3 . Кстати нужно уточнить к какой грани относится диагональ. Здесь дан расчёт для 2а.

Если в конструкции, — то для увеличения прочности (Обрати вниание: большинство мостов, башен и вышек- ИЗ «ТРЕУГОЛЬНИКОВ» собраны)

Так как дана правильная призма, то в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые грани — прямоугольники. Боковой кант равен высоте призмы. Рассматривая боковую грань, с теоремы Пифагора находишь боковой кант. Далее применяешь формулы. S(боковое)=P(переметр основания)*h. S(полное)=S(боковое)+2S(основания). И так как в основе равносторонний треугольник, то его S=(сторона умножить на корень из 3)/4. Вот краткое решение.

Видео:№ 671 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

В цилиндр вписана призма угол равен 2а

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Ответы и объяснения 2

Чертеж к задаче во вложении.

∆ АВС — прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=30°. Следовательно, гипотенуза АВ является диаметром описанной окружности (основания цилиндра) и АВ=2ВС. По теореме Пифагора

Рассмотрим прямоугольный ∆ ВАА’. У него по условию ∠B=45°, следовательно ∠А’=90°-45°=45°. Поэтому ∆ ВАА’ — равнобедренный с основанием BА’. Значит,

Читайте также: Конструкция главного тормозного цилиндра уаз буханка

Основанием вписанной в цилиндр призмы служит прямоугольный треугольник. Он вписан в круг — основание цилиндра.

Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника — диаметр окружности, в которую он вписан.
Диаметр АВ =ВС: cos( 30°)
АВ=2:(√3 : 2)=4:√3=4:√3
По условию диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°.
Большая боковая грань призмы имеет основанием большую сторону основания — гипотенузу АВ.
Отсюда высота АЕ цилиндра, как катет ЕА равнобедренного прямоугольного треугольника ЕАВ равна АВ и равна 4:√3
V=πr²H
r=0,5*4:√3 =2:√3
V=π(2:√3 )²(4:√3)=π4*4: 3√3=16π√3:3*3=16π√3):9

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Сложные задачи по стереометрии, Задание №3Скачать

В цилиндр вписана призма угол равен 2а

в цилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник катет которого = 2а , а прилежащий угол = 60 градусов. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью его основания угол=45 градусов. найдите объём цилиндра

Читайте также: Как сплести цилиндр из газетных трубочек

В цилиндр вписана призма.
Основанием призмы служит прямоугольный треугольник,
катет которого = 2а , а прилежащий угол = 60 градусов.
Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью его основания угол=45 градусов.
Найдите объём цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению высоты на площадь его основания.
V=SH
Обратим внмание на то, что в основании призмы лежит прямоугольный треугольник АВС c прямым углом С, катет ВС которого прилежит к углу 60°, следовательно, противолежит углу 30°, и потому гипотенуза АВ этого треугольника равна двум таким катетам.
Гипотенуза прямоугольного треугольника — диаметр описанной около него окружности.
АВ=2*2а=4а
R=4а:2=2а
Большая боковая грань — грань, горизонтальными сторонами которой служат диаметры оснований, т.е. грань АВКН.
Т.к. диагональ АК большей грани с плоскостью основания составляет угол 45°, треугольник АКВ — прямоугольный равнобедренный, АВ=ВК , высота цилиндра ВК равна диаметру основания и равна 4а.
V=SH=πr²Н=π*4а²*4а=16πа³