В цилиндре параллельно его оси провели сечение (7 видео)

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

а) Пусть OO₁ — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).

б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.

Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9... Найдите площадь сечения.Скачать

Самостоятельная работа по геометрии 11 класс на тему «Цилиндр. Площадь поверхности»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Самостоятельная работа «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра» ВАРИАНТ 1

Самостоятельная работа «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра» ВАРИАНТ 2

№ 1. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а его высота – 3 см. Найти площади осевого сечения, боковой и полной поверхностей этого цилиндра.

№ 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и образует с плоскостью основания угол 60 о . Найти площади боковой и полной поверхностей этого цилиндра.

№ 3. В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, являющееся квадратом со стороной см и отсекающее от окружности основания дугу 90 о .Найти площадь полной поверхности цилиндра.

№ 1. Радиус основания цилиндра равен 7 см, а его высота – 5 см. Найти площади осевого сечения, боковой и полной поверхностей этого цилиндра.

№ 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 дм, а угол между диагоналями осевого сечения, лежащий напротив диаметра основания – 120 о . Найти площади боковой и полной поверхностей этого цилиндра.

№ 3. В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого 15 см и отсекающее от окружности основания дугу 60 о . Радиус цилиндра 12 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Самостоятельная работа «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра» ВАРИАНТ 1

Самостоятельная работа «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра» ВАРИАНТ 2

Видео:№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

В цилиндре параллельно его оси провели сечение

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.

а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.

б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.

б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO₁, — прямоугольник ABB₁A₁ (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA₁ = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда

В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).

Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.

В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.

🎥 Видео

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

🔴 Радиус основания цилиндра равен 15, а его ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

№535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60Скачать

№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать

Все о цилиндре. All about the cylinder.Скачать

Объём цилиндраСкачать

Начертательная геометрия. Лекция 13. Часть 1.Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать

59. Понятие цилиндраСкачать

Инженерная графика. Сечение конуса плоскостью, параллельной его оси.Скачать

РТ_ПБ_61.1) Построить проекции линии пересечения цилиндра плоскостью частного положения.Скачать

№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

№533. Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна 5. Найдите площадь сеченияСкачать

Урок геометрии в 11-М РЛ 17.01.18 "Цилиндр"Скачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать