В цилиндре под невесомым давлением находился (5 видео)

2017-06-30
В цилиндре под невесомым поршнем площадью $S = 100 см^ $ находится $m_ = 18 г$ насыщенного водяного пара. В цилиндр впрыскивают $m_ = 18 г$ воды при $t_ = 0^ С$. На сколько переместится поршень? Теплоемкостью и теплопроводностью цилиндра пренебречь. Снаружи цилиндра нормальное атмосферное давление $p_ = 10^ Па$. Удельная теплоемкость и теплота парообразования для воды $c = 4,2 \cdot 10^ Дж/(кг \cdot К)$ и $r = 2,3 \cdot 10^ Дж/кг$.

Так как пар в цилиндре насыщенный и давление его $p_ = 1атм.$, т.е. равно атмосферному, то температура пара $t = 100^ С$, или $T = 273 + t = 373 К$. Чтобы найти характеристики равновесного состояния после введения в цилиндр воды, посчитаем количество теплоты $Q_ $, необходимое для нагревания введенной воды до $100^ С$, и количество теплоты $Q_ $, которое сможет выделиться при этой температуре при конденсации всего пара:

$Q_ = m_ ct = 7560 Дж$,
$Q_ = r \cdot m_ = 414000 Дж$.

Сопоставление $Q_ $ и $Q_ $ показывает, что введенная в цилиндр вода нагреется до $t = 100^ С$ за счет теплоты, выделившейся при конденсации части пара. Таким образом, равновесное состояние системы установится при температуре $T = t + 273 = 373^ С$. Масса сконденсированного пара

$\Delta m = \frac > \approx 3,3 г$.

При этом оставшийся пар будет занимать объем

Так как до введения воды в цилиндр объем, занимаемый паром,

то перемещение поршня в цилиндре составит

При нахождении перемещения полагалось, что объем, занимаемый водой в цилиндре, пренебрежимо мал по сравнению с $V_ $ и $V$. В этом можно удостовериться, сравнив объем воды $V_ = \frac > >$ ($ \rho_ $ — плотность воды) с $V_ $ и $V$.

Содержание

В цилиндре под невесомым давлением находился
В цилиндре под невесомым давлением находился
В цилиндре под невесомым давлением находился
🔥 Видео

Видео:В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим - №24441Скачать

В цилиндре под невесомым давлением находился

В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны и а в другой, соответственно, и Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.

Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:

Читайте также: Планка для двери под цилиндр

Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа. В начальный момент

и в установившемся состоянии равновесия:

Из закона сохранения энергии получаем:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:газ под пршнем с пружинойСкачать

В цилиндре под невесомым давлением находился

В гладком вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится влажный воздух. При увеличении внешнего давления в раза объем воздуха уменьшился в раза. Найти первоначальную плотность воздуха, зная, что начальное внешнее давление было равно атм, молярная масса воздуха равна г/моль, воды г/моль, а температура воздуха в цилиндре оставалась неизменной и равной .

При решении задачи будем, как обычно, предполагать, что цилиндр с его содержимым покоится относительно лабораторной системы отсчета и эту систему можно считать инерциальной, а уменьшение объема влажного воздуха в цилиндре происходило столь медленно, что содержимое цилиндра все время находилось в квазиравновесном состоянии. Тогда, учитывая, что по условию задачи цилиндр является гладким, а поршень невесомым, можно утверждать, что давление во всех точках внутри цилиндра было равно внешнему давлению, которое по условию задачи изменялось от первоначального атм до конечного атм. При этом по условию задачи температура в цилиндре была постоянна и равна . Таким образом, давление и температура в цилиндре были близки к нормальным. Поэтому можно считать, что давления сухого воздуха при увеличении внешнего давления изменялось по закону Бойля-Мариотта. Согласно этому же закону должно было изменяться и давление паров воды вплоть до того момента, когда эти пары стали насыщенными. Конечно, сказанное справедливо в предположении, что число молей влажного воздуха в цилиндре под поршнем все время было неизменным.

Вспоминая, что давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси, а давление насыщенных паров воды при заданной температуре равно нормальному атмосферному давлению, можно утверждать, что первоначальная относительная влажность воздуха была такой, что выполнялось соотношение: где парциальное давление сухого воздуха в исходном состоянии. Поскольку объем влажного воздуха при увеличении давления в раза уменьшился в большее ( число раз, то часть паров воды сконденсировалась, т.е. в конечном состоянии пары воды должны были стать насыщенными, а их парциальное давление стало равным . Следовательно, в рамках сделанных предположений должно выполняться соотношение:

а потому первоначальная влажность воздуха была равна

Считая, как обычно, что к парам вплоть до точки их насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, а плотность влажного воздуха равна сумме плотностей сухого воздуха и паров, найдем первоначальную плотность влажного воздуха:

Видео:Связь между давлением и объёмом газаСкачать