В цилиндре под поршнем в пространстве объемом (7 видео)

Видео:Как подобрать поршень под рабочий цилиндрСкачать

Вступительные испытания по физике

Вариант 4 (окончание)

7. Два электрических нагревателя рассчитаны на одно и то же напряжение сети и имеют номинальные мощности P₁ = 400 Вт и P₂ = 1000 Вт. Нагреватели соединяют последовательно и подключают к сети. Найдите отношение количеств теплоты, выделяемых в единицу времени каждым нагревателем P*₁/P*₂. Изменением сопротивлений нагревателей при увеличении их температуры пренебречь.

Количество теплоты, выделяемое нагревателем в единицу времени (тепловая мощность), вычисляется по закону Джоуля–Ленца: P = I 2 R, где I – сила тока, протекающего через резистор сопротивлением R. При последовательном соединении нагревателей через них течёт один и тот же ток, поэтому

Номинальные мощности задаются при одинаковом напряжении сети. Поэтому в этом случае тепловую мощность удобнее выразить через напряжение. Для этого следует воспользоваться законом Джоуля–Ленца и законом Ома и получить:

Отношение сопротивлений нагревателей при одинаковом напряжении

Таким образом, получаем:

8. К катушке индуктивностью L = 4 мГн подключают предварительно заряженный конденсатор ёмкостью С = 0,1 мкФ. Через какое время после подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? Считать, что активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

После того как к катушке индуктивности подключили заряженный конденсатор, в контуре начинаются гармонические колебания. Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по закону

U(t) = U₀ cos t. (1)

Здесь U₀ – максимальное напряжение на обкладках конденсатора (оно равно тому напряжению, до которого исходно был заряжен конденсатор), – круговая частота собственных колебаний, вычисляемая с помощью формулы Томсона:

В процессе колебаний суммарная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки остаётся постоянной. Эта сумма равна начальной энергии, запасённой конденсатором. В первую четверть периода напряжение конденсатора уменьшается. Вместе с этим уменьшается энергия электрического поля конденсатора и увеличивается энергия магнитного поля катушки. В некоторый момент времени (его надо найти) энергия электрического поля сравняется с энергией магнитного поля. Это означает, что начальная энергия электрического поля уменьшится в 2 раза.

Как известно, энергия электрического поля конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжения на его обкладках

Значит, надо найти такой момент времени , когда С учётом формулы (1) это даёт

Из этого условия находим :

С учётом формулы (2) получаем окончательный результат:

9. В цилиндре под поршнем в пространстве объёмом V₁ = 1,5 л находится воздух относительной влажностью ₁ = 80% при температуре t₁ = 27 °C. Какова будет относительная влажность воздуха в цилиндре, если объём уменьшить до V₂ = 0,37 л, а температуру повысить до t₂ = 100 °C? Давление насыщенного водяного пара при температуре t₁ равно p_н = 20 мм рт.ст. Пар считать идеальным газом. Атмосферное давление p₀ = 760 мм рт.ст.

Рассмотрим два состояния водяного пара.

1. Исходное состояние характеризуется объёмом V₁, температурой Т₁ и парциальным давлением водяного пара p₁. Это давление можно найти, воспользовавшись определением относительной влажности воздуха:

откуда p₁ = ₁ p_н(t₁) .

2. Конечное состояние характеризуется объёмом V₂, температурой T₂ и парциальным давлением пара p₂.

По условию, пар можно считать идеальным газом. Так как при переходе из одного состояния в другое масса пара не изменяется, можно воспользоваться объединённым газовым законом

Читайте также: Блок цилиндров сузуки рф600р

Влажность ₂ во втором состоянии где p_н(t₂) – давление насыщенного водяного пара при температуре t₂, т.е. во втором состоянии. Обратим внимание на то, что t₂ = 100 °C – температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении p₀ = 760 мм рт.ст. Как известно, кипение жидкости происходит при такой температуре, при которой давление насыщенных паров равно атмосферному. Следовательно,

При подстановке численных данных надо учесть, что температура Т должна быть выражена в градусах абсолютной шкалы T₁ = 300 K и T₂ = 373 K. Объём и давление выражать в единицах СИ не обязательно, они входят в формулу в виде отношения, и их единицы сократятся.

После подстановки чисел получим:

10. Какой заряд протечёт через резистор R после замыкания ключа K в схеме, представленной на рисунке? ЭДС источника = 12 В, ёмкости конденсаторов С₁ = 20 мкФ и С₂ = 10 мкФ.

Если конденсатор ёмкостью С подключить к батарее электродвижущей силой , то после полной зарядки конденсатора заряд на его обкладках будет равен q = С . Любое изменение электроёмкости, по какой бы причине оно ни произошло, вызовет изменение заряда на обкладках, т.е. кратковременное протекание тока в цепи. В условии предлагаемой задачи изменение электроёмкости связано с изменением способа соединения конденсаторов.

Сначала найдём общую электроёмкость батареи конденсаторов до замыкания ключа. Используя формулы для электроёмкости последовательно и параллельно соединённых конденсаторов, получаем:

Так как тока в цепи нет, напряжение на конденсаторе равно , заряд равен q₀ = C₀ .

Новый заряд после замыкания ключа определяем аналогично. Электроёмкость батареи равна

Изменение заряда q = q* – q₀ равно искомому заряду, который протечёт через резистор R:

Видео:как должны болтаться поршня в цилиндрахСкачать

В цилиндре под поршнем в пространстве объемом

С одним молем гелия, находящегося в цилиндре под поршнем, провели процесс 1–2, изображённый на p–T диаграмме. Во сколько раз изменилась при этом частота ν столкновений атомов со стенками сосуда, то есть число ударов атомов в единицу времени о единицу площади стенок? Начальные и конечные параметры процесса 1–2 приведены на рисунке.

1. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа считается, что частота ν ударов молекул о стенки сосуда пропорциональна концентрации n молекул и их среднеквадратичной скорости v_ср.кв.: то есть по каждому из трёх измерений молекулы могут двигаться с равной вероятностью в двух направлениях из-за полной хаотичности движения молекул.

2. Согласно уравнению состояния идеального газа в форме p=nkT, где p – давление, T – температура газа, k – постоянная Больцмана,

3. Из уравнения для связи средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа с температурой следует, что где m – масса молекул (в данном случае атомов) газа.

4. Таким образом, то есть

5. Окончательно получаем с учётом параметров процесса 1–2, приведённых на рисунке:

Читайте также: Хадо в цилиндры инструкция

1. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа считается, что частота ударов молекул о стенки сосуда пропорциональна концентрации n молекул и их среднеквадратичной скорости : то есть по каждому из трёх измерений молекулы могут двигаться с равной вероятностью в двух направлениях из-за полной хаотичности движения молекул.

2. Согласно уравнению состояния идеального газа в форме где — давление, — температура газа, — постоянная Больцмана,

3. Из уравнения для связи средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа с температурой следует, что где — масса молекул (в данном случае атомов) газа.

4. Таким образом, то есть

5. Окончательно получаем с учётом параметров процесса 1–2, приведённых на рисунке:

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 70 %. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дайте в процентах.)

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа: Для относительной влажности имеем:

Если объем газа уменьшить в 2 раза, его концентрация возрастет в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 2 раза. Но, при достижении относительной влажности в 100 %, изменение объема никак не влияет на значение этой относительной влажности. Строго говоря, относительная влажность не может быть больше 100 % (из условий задачи — ).

Ответы указываются без размерностей и специальных знаков (процентов, градусов).

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах.)

Относительная влажность воздуха определяется следующим образом: где — концентрация пара в сосуде, а — концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Воздух в сосуде сжимают изотермически, поэтому величинане изменяется. В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в сосуде равна При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что уменьшение объема сосуда в два раза приведет к увеличению концентрации пара в два раза и она станет равной Однако, это не так. Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объема при заданной температуре. Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной Пар станет насыщенным, избытки влаги из воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равно 100%.

В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество массой m. Цилиндр поместили в печь. На рисунке схематично показан график изменения температуры t вещества по мере поглощения им количества теплоты Q. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих происходящие с веществом тепловые процессы.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Читайте также: Главный тормозной цилиндр isuzu trooper

1) удельная теплоёмкость твёрдого вещества

2) удельная теплота плавления

3) удельная теплота парообразования

А) При помощи первой формулы рассчитывается удельная теплоёмкость твёрдого вещества.

Б) При помощи второй формулы рассчитывается удельная теплота парообразования.

В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество. Цилиндр поместили в горячую печь, а через некоторое время стали охлаждать. На рисунке схематично показан график изменения температуры t вещества с течением времени Установите соответствие между участками графика и процессами, отображаемыми этими участками. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А) EF — процесс нагревания пара (1).

Б) CD — процесс нагревания жидкости (4).

В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы А и Б (p — давление; V — объём; ν — количество вещества; T — абсолютная температура) позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Уравнение состояния идеального газа где — молярный объем

Получаем формулу Получаем и

В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на -диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём под поршнем изотермически уменьшают от до Когда объём достигает значения на внутренней стороне стенок цилиндра выпадает роса. Постройте график зависимости давления в цилиндре от объёма на отрезке от до Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.

1. На участке от до давление под поршнем при сжатии растёт, подчиняясь закону Бойля – Мариотта. На участке от до давление под поршнем постоянно (давление насыщенного пара на изотерме).

На участке от до график – фрагмент гиперболы, на участке от до – горизонтальный отрезок прямой (для экспертов: отсутствие названий не снижает оценку, названия помогают оценке графика, сделанного от руки).

2. В начальном состоянии под поршнем находится ненасыщенный водяной пар, при сжатии число молекул пара неизменно, пока на стенках сосуда не появится роса. В момент появления росы пар становится насыщенным, его давление равно pн. Поэтому на участке от до давление под поршнем растёт, подчиняясь закону Бойля – Мариотта: т. е.

График зависимости – фрагмент гиперболы.

3. После того как на стенках сосуда появилась роса, пар при медленном изотермическом сжатии остается насыщенным, в том числе при При этом количество вещества пара уменьшается, а количество вещества жидкости увеличивается (идёт конденсация пара). Поэтому график на участке от до будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой.