В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем (4 видео)

Содержание

В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем
В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем
В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем
В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем
В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем
В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем
🔥 Видео

Видео:Теплообмен и теплонапряженность двигателей внутреннего сгорания (Леннаучфильм)Скачать

В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем

2017-11-06
В теплоизолированном вертикально расположенном цилиндре находится один моль гелия (см. рис.). На поршень, который может перемещаться без трения, кладут гирю. Новое установившееся равновесное давление в цилиндре становится в два раза больше первоначального. Считая газ идеальным, определить отношение $V/V_ $, где $V$ — конечный, a $V_ $ — начальный объемы. Внешнее давление отсутствует. Поршень теплонепроницаем.

Для идеального газа из основного уравнения имеем:

Поскольку процесс перемещения поршня под действием гири можно считать адиабатическим (цилиндр теплоизолирован), приращение внутренней энергии газа равно работе сил давления:

Пусть $m$ — масса поршня. Величина $mg = p_ S$, где $S$ — площадь поршня. Так как новое равновесное давление $2p_ $ то, следовательно, сила, действующая на газ со стороны поршня с гирей, $2p_ S = 2mg$ (т.е. гиря имеет такую же массу, как поршень). Работу сил давления в данном случае можно определить из закона сохранения энергии, она равна изменению потенциальной энергии поршня с гирей:

где $V_ = Sh_ $ и $V = Sh$ — начальный и конечный объемы. Таким образом,

Выражая из (1) $T/T_ $ и подставляя его в (2), после простых преобразований получим:

$C \left ( 2 \frac > — 1 \right ) = 2 \frac

V_ > > \left ( 1 — \frac > \right )$,

Учитывая, что для гелия как одноатомного газа $C = \frac R$, получим:

Видео:В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С6H6) при температуре - №34152Скачать

В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем

Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой 1 кг и площадью 0,02 м 2 , который может свободно перемещаться. Под поршнем находится 0,1 моль идеального одноатомного газа при некоторой температуре T₀. Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала от газа отняли количество теплоты 100 Дж. Потом закрепили поршень и нагрели газ до начальной температуры T₀. При этом давление газа под поршнем стало в 1,2 раза больше атмосферного. Чему равна температура T₀? Ответ укажите в кельвинах с точностью до целых.

Поскольку поршень может свободно двигаться, процесс отдачи тепла газом происходит при постоянном давлении:

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идёт на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил (несмотря на то, что тепло отнимают от газа, его можно считать переданным, но с отрицательным знаком):

Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона: Следовательно, изменения объёма и температуры при постоянном давлении связаны соотношением

Температура в начальном и конечно состоянии совпадает, а значит, давление и объем в начальном и конечном состояниях связаны соотношением

Таким образом, для температуры имеем

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Видео:ДЫРЧИК класса SUPER-SPORT !! Для "РЕКОРДНЫХ" скоростей !Скачать

В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем

2017-04-24
В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой $m$. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном цилиндра пружиной с жесткостью $k$. При температуре $T_ $ поршень расположен на расстоянии $h$ от дна цилиндра. До какой температуры $T_ $ надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты $H$? В обоих случаях пружина растянута. Молярная масса газа равна $\mu$.

Силы, действующие на поршень, представлены на рис. На поршень действуют: сила тяжести $M \vec $, где $M$ — масса поршня; сила атмосферного давления $\bar

S>$, где $p_ $ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня: сила упругости $\bar _ $, причем ее модуль по закону Гука $F_ = k(l — x_ )$, где $x_ $ — длина нерастянутой пружины, $l$ — ее длина в деформированном состоянии: сила давления газа под поршнем $\bar

$, где $p$ — давление газа.

При равновесии поршня $pS — p_ S — Mg — F_ = 0$. Когда поршень расположен на высоте $h, F_ = k(h — x_ ), p = p_ $, получаем уравнение $p_ S — p_ S — Mg — k(h — x_ ) = 0$ (1).

Когда поршень находится на высоте $H$, получаем уравнение

$p_ S — p_ S — Mg — k (H — x_ ) = 0$ (2).

После вычитания уравнений (1) и (2) находим, что $(p_ — p_ )S — k(H — h) = 0$ (3).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона в первом состоянии: $p_ V_ = p_ Sh = \frac RT_ \Rightarrow p_ = \frac RT_ $.

Аналогично можно выразить давление $p_ $, во втором состоянии. Получаем, что $p_ = \frac RT_ $. После подстановки значений давления в уравнение (3) получим:

$\frac RS \left ( \frac > — \frac > \right ) = k (H-h) \Rightarrow T_ = T_ \frac + \frac $.

Видео:В цилиндрическом сосуде под легким поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в - №24165Скачать

В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем

2016-11-27
В вертикально расположенном цилиндре сечения $S$ под поршнем массы $M$ находится воздух. На поршне лежит груз. Определить массу этого груза, если известно, что после того, как его убрали, объем газа под поршнем вдвое возрос, а температура вдвое уменьшилась. Атмосферное давление $P_ $.

Наряду с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний системы:

воспользуемся основным уравнением динамики (законом Ньютона) для поршня с грузом в первом случае и для поршня во втором (условие равновесия):

где $P_ S$ — сила, действующая со стороны воздуха под поршнем и направленная вверх, $(M + m)g$ — сила тяжести и $P_ S$ — сила атмосферного давления, направленные вниз;

где $P_ S$ — сила давления на поршень в конечном состоянии.

Отметим, что при записи (3) мы рассматривали поршень и груз как единое тело и величина силы атмосферного давления на поршень с грузом не зависит от формы груза (см. задачу 1444).

Из текста условия задачи следует:

Полученная система уравнений (1—6) исчерпывает информацию, содержащуюся в условии задачи.

Поделим уравнение (2) на (1), а также (4) на (3). Получаем:

Отсюда с учетом (5) и (6) имеем:

Заметим, что вместо (1,2) можно было воспользоваться уравнением Клапейрона:

Видео:Урок 4. Динамический прочностной расчет поршня в Ansys Transient Structural.Скачать

В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см 2 находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀ = 10 4 Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г .

Как следует из условия, объём газа равен а давление равно в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева где — количество газа (в молях). Отсюда После сообщения газу некоторого количества теплоты температура газа увеличилась на а его объём возрос на причём согласно первому началу термодинамики где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа а работа газа в изобарическом процессе

Таким образом, а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ((в данном случае — определение удельной теплоёмкости, уравнение Клапейрона—Менделеева, первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и для работы газа при изобарическом процессе);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:Задача на гидравлику расширение и сужение в трубопроводеСкачать

В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем

С одним молем гелия, находящегося в цилиндре под поршнем, провели процесс 1–2, изображённый на p–T диаграмме. Во сколько раз изменилась при этом частота ν столкновений атомов со стенками сосуда, то есть число ударов атомов в единицу времени о единицу площади стенок? Начальные и конечные параметры процесса 1–2 приведены на рисунке.

1. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа считается, что частота ν ударов молекул о стенки сосуда пропорциональна концентрации n молекул и их среднеквадратичной скорости v_ср.кв.: то есть по каждому из трёх измерений молекулы могут двигаться с равной вероятностью в двух направлениях из-за полной хаотичности движения молекул.

2. Согласно уравнению состояния идеального газа в форме p=nkT, где p – давление, T – температура газа, k – постоянная Больцмана,

3. Из уравнения для связи средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа с температурой следует, что где m – масса молекул (в данном случае атомов) газа.

4. Таким образом, то есть

5. Окончательно получаем с учётом параметров процесса 1–2, приведённых на рисунке:

1. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа считается, что частота ударов молекул о стенки сосуда пропорциональна концентрации n молекул и их среднеквадратичной скорости : то есть по каждому из трёх измерений молекулы могут двигаться с равной вероятностью в двух направлениях из-за полной хаотичности движения молекул.

2. Согласно уравнению состояния идеального газа в форме где — давление, — температура газа, — постоянная Больцмана,

3. Из уравнения для связи средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа с температурой следует, что где — масса молекул (в данном случае атомов) газа.

4. Таким образом, то есть

5. Окончательно получаем с учётом параметров процесса 1–2, приведённых на рисунке:

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 70 %. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дайте в процентах.)

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа: Для относительной влажности имеем:

Если объем газа уменьшить в 2 раза, его концентрация возрастет в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 2 раза. Но, при достижении относительной влажности в 100 %, изменение объема никак не влияет на значение этой относительной влажности. Строго говоря, относительная влажность не может быть больше 100 % (из условий задачи — ).

Ответы указываются без размерностей и специальных знаков (процентов, градусов).

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах.)

Относительная влажность воздуха определяется следующим образом: где — концентрация пара в сосуде, а — концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Воздух в сосуде сжимают изотермически, поэтому величинане изменяется. В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в сосуде равна При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что уменьшение объема сосуда в два раза приведет к увеличению концентрации пара в два раза и она станет равной Однако, это не так. Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объема при заданной температуре. Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной Пар станет насыщенным, избытки влаги из воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равно 100%.

В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество массой m. Цилиндр поместили в печь. На рисунке схематично показан график изменения температуры t вещества по мере поглощения им количества теплоты Q. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих происходящие с веществом тепловые процессы.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) удельная теплоёмкость твёрдого вещества

2) удельная теплота плавления

3) удельная теплота парообразования

А) При помощи первой формулы рассчитывается удельная теплоёмкость твёрдого вещества.

Б) При помощи второй формулы рассчитывается удельная теплота парообразования.

В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество. Цилиндр поместили в горячую печь, а через некоторое время стали охлаждать. На рисунке схематично показан график изменения температуры t вещества с течением времени Установите соответствие между участками графика и процессами, отображаемыми этими участками. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А) EF — процесс нагревания пара (1).

Б) CD — процесс нагревания жидкости (4).

В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы А и Б (p — давление; V — объём; ν — количество вещества; T — абсолютная температура) позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Уравнение состояния идеального газа где — молярный объем

Получаем формулу Получаем и

В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на -диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём под поршнем изотермически уменьшают от до Когда объём достигает значения на внутренней стороне стенок цилиндра выпадает роса. Постройте график зависимости давления в цилиндре от объёма на отрезке от до Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.

1. На участке от до давление под поршнем при сжатии растёт, подчиняясь закону Бойля – Мариотта. На участке от до давление под поршнем постоянно (давление насыщенного пара на изотерме).

На участке от до график – фрагмент гиперболы, на участке от до – горизонтальный отрезок прямой (для экспертов: отсутствие названий не снижает оценку, названия помогают оценке графика, сделанного от руки).

2. В начальном состоянии под поршнем находится ненасыщенный водяной пар, при сжатии число молекул пара неизменно, пока на стенках сосуда не появится роса. В момент появления росы пар становится насыщенным, его давление равно pн. Поэтому на участке от до давление под поршнем растёт, подчиняясь закону Бойля – Мариотта: т. е.

График зависимости – фрагмент гиперболы.

3. После того как на стенках сосуда появилась роса, пар при медленном изотермическом сжатии остается насыщенным, в том числе при При этом количество вещества пара уменьшается, а количество вещества жидкости увеличивается (идёт конденсация пара). Поэтому график на участке от до будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой.