В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы (2 видео)

Содержание

В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы
В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы
В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы
В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы
В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы
В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы
📸 Видео

Видео:Сосуд под поршнемСкачать

В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы

2016-11-27
В вертикально расположенном цилиндре сечения $S$ под поршнем массы $M$ находится воздух. На поршне лежит груз. Определить массу этого груза, если известно, что после того, как его убрали, объем газа под поршнем вдвое возрос, а температура вдвое уменьшилась. Атмосферное давление $P_ $.

Наряду с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний системы:

воспользуемся основным уравнением динамики (законом Ньютона) для поршня с грузом в первом случае и для поршня во втором (условие равновесия):

где $P_ S$ — сила, действующая со стороны воздуха под поршнем и направленная вверх, $(M + m)g$ — сила тяжести и $P_ S$ — сила атмосферного давления, направленные вниз;

где $P_ S$ — сила давления на поршень в конечном состоянии.

Отметим, что при записи (3) мы рассматривали поршень и груз как единое тело и величина силы атмосферного давления на поршень с грузом не зависит от формы груза (см. задачу 1444).

Из текста условия задачи следует:

Полученная система уравнений (1—6) исчерпывает информацию, содержащуюся в условии задачи.

Поделим уравнение (2) на (1), а также (4) на (3). Получаем:

Отсюда с учетом (5) и (6) имеем:

Заметим, что вместо (1,2) можно было воспользоваться уравнением Клапейрона:

Видео:Урок 46 (осн). Передача давления жидкостями и газами. Закон ПаскаляСкачать

В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см 2 находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀ = 10 4 Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г .

Как следует из условия, объём газа равен а давление равно в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева где — количество газа (в молях). Отсюда После сообщения газу некоторого количества теплоты температура газа увеличилась на а его объём возрос на причём согласно первому началу термодинамики где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа а работа газа в изобарическом процессе

Таким образом, а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ((в данном случае — определение удельной теплоёмкости, уравнение Клапейрона—Менделеева, первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и для работы газа при изобарическом процессе);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:Физика В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем массой 10 кгСкачать

В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы

2017-04-24
В цилиндре с площадью сечения $S = 5 см^ $ под поршнем массой $M = 1 кг$ находится некоторый газ. При увеличении абсолютной температуры газа в $n = 1,5$ раза поршень поднимается вверх и упирается в уступы. При этом объем газа по сравнению с первоначальным увеличивается в $k = 1,2$ раза. Определить силу, с которой поршень давит на уступы. Атмосферное давление $p_ = 100 кПа$.

Рассмотрим силы, действующие на поршень в положении (2): $M \vec $ — сила тяжести; $\bar

S>$ — сила давления газа под поршнем; $\vec

S>$ — сила атмосферного давления; $\vec $ — результирующая сила со стороны уступов (рис.). Так как поршень находится в равновесии, то спроецировав силы на вертикальное направление Y, получим:

$p S — F — Mg — p_ S = 0 \Rightarrow F = p_ S — Mg — p_ S$ (*).

Для определения давления газа в состоянии (2) сравним параметры первого и второго состоянии газа (1): $p_ , V_ , T_ $; (2): $p_ , V_ , T_ $. Переход газа из состояния (1) в состояние (2) происходит при $m = const$, поэтому можно применить уравнение Клапейрона:

Для определения давления газа в состоянии (1) придется еще раз рассмотреть равновесие поршня (рис.). Условия равновесия запишутся в виде:

$p_ S — p_ S — Mg = 0 \Rightarrow p_ = p_ + \frac $. Значит, $p_ = \left ( p_ + \frac \right ) \frac $. Подставив в уравнение (*), найдем: $F = \left ( p_ + \frac <> \right ) \frac S — Mg — p_ S = (p_ S + Mg) \frac — (p_ S + Mg) = \left ( \frac -1 \right ) (p_ S + Mg) = 15 H$.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы

2017-04-24
В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой $m$. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном цилиндра пружиной с жесткостью $k$. При температуре $T_ $ поршень расположен на расстоянии $h$ от дна цилиндра. До какой температуры $T_ $ надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты $H$? В обоих случаях пружина растянута. Молярная масса газа равна $\mu$.

Силы, действующие на поршень, представлены на рис. На поршень действуют: сила тяжести $M \vec $, где $M$ — масса поршня; сила атмосферного давления $\bar

S>$, где $p_ $ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня: сила упругости $\bar _ $, причем ее модуль по закону Гука $F_ = k(l — x_ )$, где $x_ $ — длина нерастянутой пружины, $l$ — ее длина в деформированном состоянии: сила давления газа под поршнем $\bar

$, где $p$ — давление газа.

При равновесии поршня $pS — p_ S — Mg — F_ = 0$. Когда поршень расположен на высоте $h, F_ = k(h — x_ ), p = p_ $, получаем уравнение $p_ S — p_ S — Mg — k(h — x_ ) = 0$ (1).

Когда поршень находится на высоте $H$, получаем уравнение

$p_ S — p_ S — Mg — k (H — x_ ) = 0$ (2).

После вычитания уравнений (1) и (2) находим, что $(p_ — p_ )S — k(H — h) = 0$ (3).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона в первом состоянии: $p_ V_ = p_ Sh = \frac RT_ \Rightarrow p_ = \frac RT_ $.

Аналогично можно выразить давление $p_ $, во втором состоянии. Получаем, что $p_ = \frac RT_ $. После подстановки значений давления в уравнение (3) получим:

$\frac RS \left ( \frac > — \frac > \right ) = k (H-h) \Rightarrow T_ = T_ \frac + \frac $.

Видео:24 задание - Поршень ФИЗИКА ЕГЭ АбельСкачать

В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы

Высокий вертикальный цилиндр закрыт тонким поршнем массой 1 кг и площадью 100 см 2 . Под поршнем находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 101 кПа, расстояние между дном цилиндра и поршнем 50 см. Цилиндр перевернули так, что поршень оказался снизу, но не выпал из цилиндра. На сколько увеличилось расстояние между дном цилиндра и поршнем в состоянии равновесия? Температура газа в исходном и конечном состоянии одинакова. Ответ дайте в сантиметрах.

В первом случае давление газа в цилиндре равно

Во втором случае давление газа в цилиндре равно

Объем цилиндра связан с его площадью и высотой

Процесс изотермический и согласно уравнению Менделеева — Клапейрона справедливо

Таким образом, расстояние между дном цилиндра и поршнем увеличилось на 1 см.

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Видео:В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать

В вертикально расположенном цилиндре сечением под поршнем массы

Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К.

Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Запишем уравнения состояния газа верхней и нижней частей:

где и — объёмы верхней и нижней частей (S — площадь сечение поршня, Н — высота сосуда, h — высота, на которой находится поршень). Условие равновесия поршня:

Подставляя выражения (1) в (2), получим для количества молей газа

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

а как правильно в данном случае вывести условие равновесия?

Чтобы вывести условие равновесия поршня, необходимо рассмотреть все силы, действующие на него. На поршень действует три силы: сила давления газа снизу (она направлена вверх), сила давления газа сверху (она направлена вниз) и сила тяжести (эта сила в данном случае равна весу тела и, естественно, направлена вниз). Так как поршень находится в равновесии, его ускорение равно нулю, а значит, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил на него должна быть равна нулю. Спроектируем все вышеописанные силы на вертикальную ось, направленную вниз, получаем: .

Вес — это сила, с которой тело давит на опору (в данном случае на газ снизу). Но на поршень давит газ сверху. Не будет ли правильно считать, что поршень имеет вес P = mg + ps (p — давление газа сверху).

Лучше говорить о силах, действующих на поршень, и использовать условие его равновесия.