В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится одноатомный идеальный газ

Видео:ЕГЭ по физике. Задание 30 "Термодинамика"Скачать

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится одноатомный идеальный газ

В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны и а в другой, соответственно, и Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.

Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:

Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа. В начальный момент

и в установившемся состоянии равновесия:

Из закона сохранения энергии получаем:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной - №29369Скачать

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится одноатомный идеальный газ

2018-02-25
В теплоизолированном цилиндре, расположенном вертикально, под невесомым, не проводящим тепло поршнем, находится $\nu = 1 моль$ идеального одноатомного газа при температуре $T_ = 300 К$. Сверху над поршнем находится ртуть, заполняющая цилиндр до открытого верхнего края. Объем газа в $n = 2$ раза больше объема ртути, давление в газе в $k = 2$ раза больше внешнего атмосферного давления. В начальный момент времени система находится в состоянии равновесия. Какое минимальное количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы вытеснить из сосуда всю ртуть?

Пусть $p_ $ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня, $H$ и $2H$ — начальные высоты столбов ртути и газа соответственно, x -высота столба газа в новом равновесном положении, когда поршень поднимется. Найдем зависимость подведенного количества теплоты $Q$ от $x$.

Условие равновесия (до начала подвода теплоты давление в газе в 2 раза больше внешнего атмосферного давления и равно сумме давлений столба ртути высотой $H$ и атмосферного давления) $2 p_ = \rho gH + p_ $.

Давление в газе после подведения теплоты, когда поршень находится на высоте $x$ — сумма атмосферного и давления столба ртути, высота которого $3H — x$:

$p(x) = p_ + \rho g (3H — x) = p_ + \frac

> (3H — x) = \frac p_ $. (1)

Температура газа, когда поршень находится на высоте $x$, следует из уравнения состояния и выражения (1):

При подъеме поршня до высоты $x$ внутренняя энергия газа меняется на величину:

$\Delta U = \nu \frac (T(x) — T_ ) = — \nu \frac \left ( \frac \right )^ T_ = — \frac > > \nu RT_ $. (3)

Работа газа равна площади трапеции под кривой $p(x)$ (заштриховано). Учитывая выражение (1) и уравнение состояния газа в начальном положении $2p_ \cdot 2HS = \nu RT_ $, получаем, исключая $p_ $:

В соответствии с первым началом термодинамики и выражениями (3) и (4) имеем:

Из условия экстремума функции $Q(x)$ получаем:

$\frac = 0 \Leftrightarrow 3H — x + (-1) ( x — 2H) = 0 \Rightarrow 5H — 2x = 0 \Rightarrow x_ = \frac $.

При этом $Q_ = \frac > \approx 312 Дж$.

Видео:В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится одноатомный идеальный газ

Видео:ВСЯ теория и ВСЕ качественные задачи по МКТ и Термодинамике для ЕГЭ 2024 по физикеСкачать

Разделы

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Дополнительно

Задача по физике — 14940

Внутри закрытого с обоих торцов горизонтального цилиндра находится в равновесии тонкий поршень. С одной стороны поршня находится $m_ = 2 г$ водорода, с другой — $m_ = 14 г$ азота. Какую часть объема цилиндра занимает азот, если температуры газов одинаковы? Молярная масса водорода $\mu_ = 0,002 кг/моль$, азота — $\mu_ = 0,028 кг/моль$.

Задача по физике — 14941

Закрытый с обоих торцов горизонтально расположенный цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем на две части, объемы которых относятся как один к двум. Температура газа в обеих частях одинакова и равна $T_ = 300 К$. До какой температуры нужно нагреть газ в сосуде меньшего объема, чтобы отношение объемов изменилось на обратное? Поршень и сосуд теплоизолированы.

Задача по физике — 14942

Сосуд объемом $V = 20 л$ содержит смесь водорода и гелия при температуре $t = 20^ С$ и давлении $p = 2 атм$. Масса смеси $m = 5 г$. Найти отношение массы водорода к массе гелия в смеси. Молярная масса водорода $\mu_ = 2 \cdot 10^ кг/моль$, гелия — $\mu_ = 4 \cdot 10^ кг/моль$.

Задача по физике — 14943

В сосуде находится идеальный двухатомный газ. Под действием ультрафиолетового излучения распалось на атомы $\alpha = 12$% молекул и после этого установилось давление $p = 93 кПа$. Определить первоначальное давление в сосуде. Температуру газа считать постоянной.

Задача по физике — 14944

Во сколько раз изменится давление двухатомного идеального газа в сосуде, если при той же температуре треть молекул распадется на атомы?

Задача по физике — 14945

Стеклянная трубка длиной $L_ $ наполовину погружена в ртуть. Ее закрывают пальцем и вынимают. При этом часть ртути вытекает. Какова длина столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление равно $H$ мм. рт. ст.

Задача по физике — 14946

Идеальный газ расширяется по закону: $pV^ = const$, и его объем увеличивается в $n = 3$ раза. Найти первоначальную температуру $T_ $, если после расширения его температура $T_ = 100 К$.

Задача по физике — 14947

С идеальным газом происходит процесс: $V = \alpha T^ $. Температура газа при этом увеличилась в $n = 5$ раз. Определить конечное давление, если начальное давление газа равно $p_ = 105 Па$.

Задача по физике — 14968

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре $T_ = 240 К$. На поршне лежит груз массой, равной половине массы поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются прихода системы к равновесию. Чему станет равна температура газа? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.

Задача по физике — 14969

В высоком теплоизолированном цилиндре под тонким массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Над поршнем на некоторой высоте удерживают груз, масса которого равна массе поршня. Груз отпускают, и он падает на поршень. Через некоторое время после абсолютно неупругого удара система приходит в равновесие. Оказалось, что поршень в конце находится на той же высоте, что и в начале. Во сколько раз начальная высота груза над дном сосуда больше высоты поршня? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.

Задача по физике — 14970

В длинном горизонтальном цилиндре между двумя одинаковыми поршнями находится $\nu = 0,1$ моль гелия. В начальный момент один поршень покоится, а другой приближается к нему со скоростью $v = 12 м/с$. На сколько градусов максимальная температура газа больше начальной? Массы поршней $m = 415 г$. Трением между поршнями и цилиндром и теплообменом пренебречь, за поршнями газа нет.

Задача по физике — 14981

Два одинаковых сосуда соединены тонкой трубкой. Система наполнена газом и находится при температуре $27^ С$. Температуру одного из сосудов увеличилина $33^ С$. На сколько градусов надо уменьшить температуру другого сосуда, чтобы давление в системе не изменилось?

Задача по физике — 14982

При повышении температуры азота, заключенного в закрытый сосуд, от $7^ С$ до $1407^ С$ третья часть молекул азота распалась на атомы. Но сколько раз при этом возросло давление газа?

Задача по физике — 14983

В закрытом сосуде при температуре $100^ С$ находится влажный воздух под давлением 1,5 атм. После того как объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, давление возросло до 4,3 атм. Чему была вначале равна относительная влажность? Объемом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Задача по физике — 15010

В стоящем на столе вертикальном цилиндре под поршнем массой $M$ и площадью $S$ содержится один моль гелия. С помощью спирали, находящейся внутри цилиндра, газ начинают медленно нагревать, при этом поршень сразу начинается подниматься. Модуль силы трения поршня о цилиндр равен $F$. Пренебрегая теплообменом с внешней средой и теплоемкостью поршня с цилиндром, найдите теплоемкость $C$ системы «цилиндр-поршень-газ». Атмосферное давление равно $p_ $.

Видео:В сосуде под поршнем находится идеальный газ. В стенке сосуда есть клапан, с помощью - №23785Скачать

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится одноатомный идеальный газ

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. В процессе медленного подъема поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю. В проекциях на вертикальную ось у получаем: \( — — Mg = 0 \), или \(

Отсюда получаем давление газа \( p \), под движущимся поршнем: \(

+ \frac > \). Используем модель одноатомного идеального газа: \( \left\ pV = vRT\\ U = \frac vRT \end \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac pV \)

Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( = \frac

Sh \), а в конечном состоянии

Процесс движения поршня идет при постоянном давлении газа \(

\) Поэтому из первого начала термодинамики получаем: \( Q = — +

Подставляя сюда выражения для \(

\), \( \) и \( \), получим: \( Q = \frac (

S + Mg)(H — h) = \) \( \frac Mgh + \frac (Mg +

Ответ: \( \frac Mgh + \frac (Mg +

Видео:Физика В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем массой 10 кгСкачать

Задание 30 ЕГЭ по физике. Термодинамика

Изменение механической энергии в задачах на термодинамику.

1. В высоком теплоизолированном цилиндре под поршнем находится гелий. Поршню толчком сообщают скорость v = 2 м/с. На сколько выше начального положения окажется поршень после прихода системы в равновесие? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.

2. В высоком вертикальном цилиндре под поршнем массой m = 16,6 кг находится ν = 0,1 моль гелия при температуре T_1 = 200 К. Вначале поршень удерживают на высоте h_1 = 50 см, а затем отпускают. На какой высоте окажется поршень после прихода системы к равновесию? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет. (80 см)

3. В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре T_1 = 240 К. На поршне лежит груз массой, равной половине массы поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются прихода системы к равновесию. Чему станет равна температура газа? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет. (208 К)

4. В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный одноатомный газ при температуре T_1 = 300 К. Вначале поршень закреплен и соединен с дном цилиндра недеформированной пружиной. После того как поршень освободили и система пришла в равновесие, объем газа оказался в 1,5 раза больше начального. Найдите конечную температуру газа (по шкале Кельвина). Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.

🎥 Видео

Самая жесткая задача из МКТ двумя способамиСкачать

5 задач на МКТ и термодинамику | ФИЗИКА ЕГЭСкачать

Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на - №29480Скачать

Одно из колен U-образного манометра соединили с сосудом, наполненным газом - №25562Скачать

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

мкт РАБОТА В ТЕРМОДИНАМИКЕ внутренняя энергия идеального газаСкачать

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На - №29647Скачать

ЕГЭ по физике. Теория #25. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газаСкачать

В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем - №29367Скачать

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в - №24461Скачать

идеальный газ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАСкачать

Закон идеальных газов. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать