В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной (7 видео)

Содержание

В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной
В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной
В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной
В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной
🌟 Видео

Видео:В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать

В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной

2017-04-24
В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой $m$. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном цилиндра пружиной с жесткостью $k$. При температуре $T_ $ поршень расположен на расстоянии $h$ от дна цилиндра. До какой температуры $T_ $ надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты $H$? В обоих случаях пружина растянута. Молярная масса газа равна $\mu$.

Силы, действующие на поршень, представлены на рис. На поршень действуют: сила тяжести $M \vec $, где $M$ — масса поршня; сила атмосферного давления $\bar

S>$, где $p_ $ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня: сила упругости $\bar _ $, причем ее модуль по закону Гука $F_ = k(l — x_ )$, где $x_ $ — длина нерастянутой пружины, $l$ — ее длина в деформированном состоянии: сила давления газа под поршнем $\bar

$, где $p$ — давление газа.

При равновесии поршня $pS — p_ S — Mg — F_ = 0$. Когда поршень расположен на высоте $h, F_ = k(h — x_ ), p = p_ $, получаем уравнение $p_ S — p_ S — Mg — k(h — x_ ) = 0$ (1).

Когда поршень находится на высоте $H$, получаем уравнение

$p_ S — p_ S — Mg — k (H — x_ ) = 0$ (2).

После вычитания уравнений (1) и (2) находим, что $(p_ — p_ )S — k(H — h) = 0$ (3).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона в первом состоянии: $p_ V_ = p_ Sh = \frac RT_ \Rightarrow p_ = \frac RT_ $.

Аналогично можно выразить давление $p_ $, во втором состоянии. Получаем, что $p_ = \frac RT_ $. После подстановки значений давления в уравнение (3) получим:

$\frac RS \left ( \frac > — \frac > \right ) = k (H-h) \Rightarrow T_ = T_ \frac + \frac $.

Видео:Газ под поршнем в цилиндре с клыкамиСкачать

В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной

2018-01-18
В вертикальном открытом цилиндре над закрепленным снизу поршнем находится газ, закрытый сверху другим поршнем. Расстояние между поршнями $h_ $. На верхний поршень до самого верха цилиндра налита жидкость плотности $\rho$. Высота этого слоя жидкости также равна $h_ $. На какое расстояние надо поднять нижний поршень, чтобы над верхним остался слой воды высотой $h$? Массой поршней пренебречь, атмосферное давление $p_ $, температура газа ие меняется.

Так как до и после перемещения поршней система находится в равновесии, то это означает, что давления над и под поршнем В одинаковы. Следовательно,

$p_ = p_ + \rho gh_ , p_ = p_ + \rho gh$, (1)

где $p_ , p_ $ — давления газа, заключенного в объеме между поршнями до и после перемещения поршня A соответственно (см. рис.). Используя уравнения состояния газа в начале и в конце процесса сжатия

$p_ h_ S = \mu RT$,
$p_ (2h_ — x — h )S = \mu RT$

(где $x$ — величина перемещения поршня A), получим

Теперь уравнения (1) можно переписать в виде:

> > (2h_ — x — h) = p_ + \rho gh_ , p_ = p_ + \rho gh$,

\rho gh > > (2h_ — x — h) = p_ + \rho gh_ $.

$x = 2h_ — h — \frac + \rho gh_ > + \rho gh > h_ $.

Видео:Сосуд под поршнемСкачать

В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см 2 находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀ = 10 4 Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г .

Читайте также: Замена главного цилиндра сцепления вольво s40 2008 года

Как следует из условия, объём газа равен а давление равно в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева где — количество газа (в молях). Отсюда После сообщения газу некоторого количества теплоты температура газа увеличилась на а его объём возрос на причём согласно первому началу термодинамики где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа а работа газа в изобарическом процессе

Таким образом, а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ((в данном случае — определение удельной теплоёмкости, уравнение Клапейрона—Менделеева, первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и для работы газа при изобарическом процессе);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:цилиндрический сосуд с поршнемСкачать

В вертикальном цилиндре находится газ под поршнем с пружиной

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 1 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 293 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 1 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Какое количество воздуха было в цилиндре? Атмосферное давление равно p₀ = 10 5 Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением Обозначим объём воздуха в цилиндре при плавании через Тогда, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, где — искомое количество воздуха.

Неизвестный объём воздуха при атмосферном давлении можно найти из следующих соображений. Сила Архимеда, действующая на цилиндр с поршнем при его плавании и в момент потери плавучести, одна и та же и равна весу поршня: где — плотность воды, а — объём вытесненной воды, равный объёму воздуха в цилиндре в момент потери плавучести. Согласно закону Бойля — Мариотта, при изотермическом процессе Давление в цилиндре равно, согласно формуле для давления в жидкости, покоящейся в ИСО, и условию равновесия тела (сумма сил равна нулю),

ЗАМЕЧАНИЕ: давление воды определяется глубиной погружения нижней поверхности поршня,ПОЭТОМУ

ИЗМЕНИТЬ в условии задачи

«Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 1 м (от поверхности воды до его верхней крышки), . «

«Когда цилиндр при постоянной температуре полностью погрузили в воду и нижняя поверхность поршня оказалась на глубине h = 1 м от поверхности воды, . «

НА РИСУНКЕ ИЗМЕНИТЬ размер двойной стрелки (h)

ДОБАВИТЬ В УСЛОВИИ: «Высота цилиндра мала, по сравнению с глубиной погружения.»

Давление воды на верхнюю крышку равно давлению газа, поскольку цилиндр невесомый.

Давление воды на поршень (оно больше из-за большей глубины) равно давлению газа плюс давление поршня.

Почему давление в цилиндре равно атмосферному.

На верхнюю поверхность цилиндра действуют силы давления внешнего воздуха и внутреннего воздуха Сил на верхнюю поверхность со стороны стенок нет, поскольку: а) цилиндр невесом; б) стенки вертикальны, и поэтому силы давления воды на боковую поверхность компенсируют друг друга; в) трения между поршнем и цилиндром нет. Поскольку (опять же) цилиндр невесом, силы давления равны:

В вертикальном цилиндре под тяжёлым горизонтальным поршнем площадью 0,2 м 2 находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 10 5 Па, а под поршнем – на 20% выше. Газ медленно нагревают, в результате чего поршень поднимается на высоту 10 см. Какую работу при этом совершает газ?

Давление под поршнем до и после нагрева одинаково. Тогда работа идеального газа равна:

В вертикальном цилиндре под тяжёлым горизонтальным поршнем площадью 0,1 м 2 находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 10 5 Па, а под поршнем — на 30% выше. Газ медленно нагревают, в результате чего поршень поднимается на высоту 20 см. Какую работу при этом совершает газ? Ответ дайте в джоулях.

В процессе нагревания давление под поршнем остаётся постоянным, т. е. процесс является изобарическим. Тогда работа идеального газа равна:

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p₀ (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?

Тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:

В начальном состоянии давление и объём газа равны и в конечном состоянии — и Используя уравнение Менделеева — Клапейрона для изменения внутренней энергии получаем:

Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на от начального положения давление равно т. е. давление линейно зависит от объёма. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображён отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна

Заметим, что этот результат можно получить, посчитав работу газа как минус сумму работ пружины и внешней атмосферы

В условии сказано, что поршень медленно переместился. Это означает что процесс изотермический, не так ли?

Нет, температура не постоянна. Медленность нужна, чтобы успевать передавать тепло. Очень быстрый процесс был бы адиабатическим.

Здравствуйте. Почему в задаче 7129 постоянное давление в работе, а в этой нет?

В задаче 7129 давление постоянно, так как внешнее (атмосферное) давление и сила трения постоянны. В этой задаче атмосферное давление также постоянно, а вот сила натяжения пружины не постоянна, она увеличивается при расширении газа из-за удлинения пружины.

Таким образом, а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M и площадью S находится идеальный одноатомный газ. Поршень в равновесии располагается на высоте h над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты Q поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте H над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀.

Как следует из условия, объём газа равен а давление равно в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева где — количество газа (в молях). Отсюда После сообщения газу количества теплоты температура газа увеличилась на а его объём возрос на причём согласно первому началу термодинамики где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа а работа газа в изобарическом процессе

Поскольку в изобарическом процессе получаем:

В цилиндре под поршнем при комнатной температуре t₀ долгое время находится только вода и её пар. Масса жидкости в два раза больше массы пара. Первоначальное состояние системы показано точкой на pV-диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём V под поршнем изотермически увеличивают от V₀ до 6V₀. Постройте график зависимости давления p в цилиндре от объёма V на отрезке от V₀ до 6V₀. Укажите, какими закономерностями вы при этом воспользовались.

1. На участке от до давление под поршнем постоянно (давление насыщенного пара на изотерме). На участке от до давление под поршнем подчиняется закону Бойля — Мариотта.

На участке от до график — горизонтальный отрезок прямой, на участке от до — фрагмент гиперболы (для экспертов: отсутствие названий не снижает оценку, названия помогают оценке графика, сделанного от руки).

2. В начальном состоянии над водой находится насыщенный водяной пар, так как за длительное время в системе установилось термодинамическое равновесие.

3. Пока в цилиндре остается вода, при медленном изотермическом расширении пар остается насыщенным. Поэтому график будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой. Количество воды в цилиндре при этом убывает. При комнатной температуре концентрация молекул воды в насыщенном паре ничтожна по сравнению с концентрацией молекул воды в жидком агрегатном состоянии. Масса воды в два раза больше массы пара. Поэтому, во-первых, в начальном состоянии насыщенный пар занимает объём, практически равный Во-вторых, чтобы вся вода испарилась, нужно объём под поршнем увеличить ещё на Таким образом, горизонтальный отрезок описывает зависимость на участке от до

4. При под поршнем уже нет жидкости, все молекулы воды образуют уже ненасыщенный водяной пар, который можно на изотерме описывать законом Бойля — Мариотта: т. е. Графиком этой зависимости служит гипербола. Таким образом, на участке от до зависимость изображается фрагментом гиперболы.