В вертикальном цилиндре с гладкими тонкими

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С₆H₆) при температуре кипения t = 80 °C. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который, расширяясь при постоянном давлении, совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола L = 396·10 3 Дж/кг, его молярная масса M = 78·10 −3 кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Состояние идеального газа описывается уравнение Менделеева — Клапейрона При кипении масса пара увеличивается, температура пара равна температуре кипения и остаётся постоянной пока весь бензол не выкипит, давление по условию также постоянно. Значит, выполняется соотношение

При передаче газу теплоты испаряется бензола. Найдём работу, которую совершает пар:

И по первому началу термодинамики

увеличение внутренней энергии составляет 90,5% от подводимого количества теплоты.

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева—Клапейрона, первый закон термодинамики, выражения для работы газа при изобарном процессе и для внутренней энергии идеального одноатомного газа);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Хочу учиться на ВМК!

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова в 2001 г.

I. Механика

• Тело массой m=0,1 кг, насаженное на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k=10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние x₀=10 см и отпускают без начальной скорости. Найдите среднюю скорость тела v_ср за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь х₀/2.

Выберем в качестве начала отсчета времени момент, когда тело, смещенное от положения равновесия на расстояние x₀, отпускают без начальной скорости. Тогда его координата будет меняться со временем в соответствии с выражением

где w – круговая частота колебаний, связанная с периодом колебаний соотношением . Обозначив через t₀ время, за которое тело проходит от крайнего положения путь x₀/2, можно записать: откуда .

Средняя скорость тела за время t0 определяется выражением:

• Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое – по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки В, второе – по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением, найдите, во сколько раз k отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.

Поскольку расстояние между точками A и B намного меньше радиуса сферы, можно считать, что тело, скользящее по гладкой сферической поверхности радиусом R, движется как математический маятник длиной R, совершающий малые колебания. Поэтому время его движения из точки A в точку B равно четверти периода колебаний маятника, т.е. .

Тело на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонталью, движется с ускорением a=2Rsin a . Длина наклонной плоскости совпадает с расстоянием между точками A и B, которое, как видно из рисунка, есть l=2Rsin a . Следовательно, время движения этого тела из точки A в точку B:

II. Молекулярная физика и термодинамика

• В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см 2 находится 1 моль идеального газа при температуре t₁ = 100 °C. К поршню через два блока на невесомой нерастяжимой нити подвешен груз массой М = 17 кг. На какую высоту D h поднимется груз, если медленно охладить газ до температуры t₂=0°C? Атмосферное давление p₀=10 –5 Па, универсальная газовая постоянная R= 8,3 Дж/(моль · К), ускорение свободного падения принять g=10 м/с 2 . Трением пренебречь.

Поршень находится под действием трех сил: силы натяжения нити T и силы давления газа в сосуде pS, направленных вверх, а также силы атмосферного давления p₀S, направленной вниз. Поскольку процесс охлаждения газа является медленным, можно считать, что ускорение системы равно нулю и сила натяжения нити в каждый момент времени равна весу неподвижного груза, т.е. T=Mg. Следовательно, поршень находится в равновесии при выполнении условия:

Как видно из этой формулы, давление газа p при изменении его объема постоянно. Записывая уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа, получаем

где T₁=(t₁ + 273) К; T₂= (t₂ + 273) К; V₁ и V₂ – начальный и конечный объемы газа, причем V₁ – V₂ = D hS. Объединяя записанные соотношения, получаем ответ:

• В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m=64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k=8,3 · 10 2 Н/м. При температуре T₁=300 К поршень располагается на расстоянии h=1 м от дна цилиндра. До какой температуры T₂ надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H=1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/(моль · К), молярная масса кислорода M=32 г/моль.

Поскольку в условии задачи не сказано, что поршень невесом, будем полагать, что он обладает некоторой неизвестной массой, которую обозначим через M₀. Ничего не говорится также про атмосферное давление, поэтому будем считать, что оно действует, и обозначим его через p₀. Таким образом, на поршень действуют в общем случае четыре силы: сила тяжести M₀g, сила упругости пружины kx (x – удлинение пружины) и сила атмосферного давления p₀S, направленные вниз, и сила давления газа в цилиндре pS, направленная вверх. Условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях имеют вид:

Здесь p₁ и p₂ – давления газа в начальном и конечном состояниях. Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

С другой стороны, из уравнения Клапейрона–Менделеева, записанного для начального и конечного состояний газа, следует:

Отсюда вытекает, что

Приравнивая разности давлений газа, найденные этими двумя способами, после несложных преобразований получаем ответ:

Видно, что наличие атмосферного давления и масса поршня не влияют на ответ.

• Вертикальная цилиндрическая трубка с запаянными концами разделена на две части тонким горизонтальным поршнем, способным перемещаться вдоль нее без трения. Верхняя часть трубки заполнена неоном, а нижняя – гелием, причем массы газов одинаковы. При некоторой температуре поршень находится точно посередине трубки. После того как трубку нагрели, поршень переместился вверх и стал делить объем трубки в отношении 1 : 3. Определите, во сколько раз a возросла абсолютная температура газов. Молярная масса неона M_Ne = 20 г/моль, молярная масса гелия M_He = 4 г/моль.

Обозначим через p₁ и p₂ давления газов, находящихся в верхней и нижней частях трубки соответственно. Поскольку количества газов в верхней и нижней частях трубки, по условию задачи, различны, а при одной и той же начальной температуре объемы этих частей одинаковы, равновесие поршня возможно только при условии, что он имеет некоторую конечную массу. Обозначив массу поршня через M₀, а его площадь через S, запишем условие равновесия поршня в виде:

Используя уравнение Клапейрона–Менделеева для описания состояния гелия и неона при произвольной температуре T, получаем для разности их давлений следующее выражение:

где m – масса каждого из газов, R – универсальная газовая постоянная.

Обозначим через V объем всей трубки. Тогда начальные объемы газов (при температуре T’):

а их конечные объемы (при температуре T»):

Объединяя записанные равенства, приходим к соотношению:

из которого после несложных преобразований получаем ответ:

Видео:📌Физика ЕГЭ: молекулярка. В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивнымСкачать

В вертикальном цилиндре с гладкими, тонкими, но прочными металлическими стенками под поршнем массой 10 кг заключен воздух?

В вертикальном цилиндре с гладкими, тонкими, но прочными металлическими стенками под поршнем массой 10 кг заключен воздух.

Цилиндр закреплен на горизонтальной поверхности.

Начальный объем воздуха равен 4 л, площадь поперечного сечения цилиндра 100 (см)2 , атмосферное давление принять равным 100 кПА.

Поршень тянут пружиной жесткостью 10 кн / м, медленно увеличивая её удлинение от нуля до 2 см.

На какую величину при этом увеличится объем воздуха под поршнем.

условие равновесия поршня изначальноp1S = mg + pAT⋅S

условие равновесия поршня после перемещения

работа внешних сил пойдет на увеличение внутренней энергии

ΔU = A’и работа по перемещению поршня равнаA’ = F⋅h’

выполнив необходимые преобразования вышел ответ : ΔV = 1.

Видео:Физика В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем массой 10 кгСкачать

В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 40 см ^ 2 находится 1 моль идеального газа при температуре 400К?

В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 40 см ^ 2 находится 1 моль идеального газа при температуре 400К.

Определить в литрах объем газа, если масса поршня равна 40кг, а атмосферное давление 100кПа.

Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь.

Видео:ЦИЛИНДР геометрия егэ по математике профильный уровень ЯщенкоСкачать

Воздух медленно сжимают в цилиндре под поршнем?

Воздух медленно сжимают в цилиндре под поршнем.

Стенки цилиндра и поршень изготовлены из тонкого, но прочного металла.

Какое из приведённых ниже уравнений точнее всего описывает процесс, происходящий при этом с воздухом под поршнем?

1)V * p = const — вроде вот это правильно

Видео:Все самое ВАЖНОЕ про электричество для ЕГЭ по физике 2024. Качественный интенсив | Саня ЭбонитСкачать

В цилиндре под поршнем площадью 40см ^ 2 находится воздух при температуре 17 * C и давлении 10 ^ 5Па?

В цилиндре под поршнем площадью 40см ^ 2 находится воздух при температуре 17 * C и давлении 10 ^ 5Па.

Какого веса груз надо положить на поршень после нагревания воздуха до 40 * C, чтобы объем воздуха в цилиндре не изменился?

Ответ округлите до десятых.

Видео:В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем - №29367Скачать

При давлении 4МПа объем воздуха в цилиндре под поршнем 0?

При давлении 4МПа объем воздуха в цилиндре под поршнем 0.

Найти его объем при давлении 2МПа.

Температуру считать постоянной.

Видео:✓ Задача про цилиндр | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

В результате перемещения поршня объем воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза ?

В результате перемещения поршня объем воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза .

Как при этом изменилась плотность воздуха ?

Видео:Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

В цилиндре, площадь основания которого 100 см 2 , находится воздух при 12 0С?

В цилиндре, площадь основания которого 100 см 2 , находится воздух при 12 0С.

Поршень расположен на высоте 80 см от дна цилиндра.

Атмосферное давление 760 мм рт.

Ст. На сколько опустится поршень, если на него положить гирю 100 кг, а воздух при этом нагревается до 16 0С?

Трение поршня о стенки цилиндра и вес поршня не учитывать.

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

В результате перемещения поршня объем воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза ?

В результате перемещения поршня объем воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза .

Как при этом изменилась плотность воздуха ?

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Объем находящегося в цилиндре воздуха уменьшили в пять раз, резко опустив поршень?

Объем находящегося в цилиндре воздуха уменьшили в пять раз, резко опустив поршень.

Можно ли считать что давление газа в цилиндре увеличится в пять раз?

Видео:Комбинация тел вращения. Задание 5. ЕГЭ. СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Изменилась ли масса воздуха в цилиндре под поршнем, если поршень вдвинули в цилиндр и газ стал занимать объем в два раза меньше первоначального?

Изменилась ли масса воздуха в цилиндре под поршнем, если поршень вдвинули в цилиндр и газ стал занимать объем в два раза меньше первоначального?

Видео:Цилиндр. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. 11 классСкачать

В цилиндре сечением 90 см2 может свободно двигаться без трения поршень массой 10 кг, плотно прилегающий к стенкам цилиндра?

В цилиндре сечением 90 см2 может свободно двигаться без трения поршень массой 10 кг, плотно прилегающий к стенкам цилиндра.

Цилиндр с поршнем двигаются вниз с ускорением 5м / с2, чему равно отношение давления воздуха в цилиндре к первоначальному(в состоянии покоя) давлению?

На этой странице находится вопрос В вертикальном цилиндре с гладкими, тонкими, но прочными металлическими стенками под поршнем массой 10 кг заключен воздух?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Физика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

🔥 Видео

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать

ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать

Вращающиеся цилиндрыСкачать

Задание 5. ЕГЭ профиль. ЦИЛИНДР.Скачать

11 класс, 14 урок, Понятие цилиндраСкачать

Урок 04. Цилиндр. Как сделать СУПЕР-ОБЪЕМ в рисунке?Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать

60. Площадь поверхности цилиндраСкачать