2019-12-05
В вертикальном цилиндре имеется $n$ молей идеального одноатомного газа. Цилиндр закрыт сверху поршнем массы $M$ и площади $S$. Вначале поршень удерживался неподвижным, газ в цилиндре занимает объем $V_ $ и имел температуру $T_ $. Затем поршень освободили, и после нескольких колебаний он пришел в состояние покоя. Пренебрегая в расчетах, всеми силами трения, а также теплоемкостью поршня и цилиндра, найти температуру и объем газа при новом положении поршня
Вся система теплоизолирована. Атмосферное давление равно $p_$.
В начальный, момент (сразу после того, как поршень освободили) на поршень действуют три силы, сила тяжести и сила атмосфеpного давления, направленные вниз, и сила давления газа и цилиндре, направленная вверх. Если равнодействующая всех сил направлена вниз, то поршень начнет двигаться вниз, если же равнодействующая направлена вверх, поршень будет подниматься вверх.
Для определенности будем считать, что поршень смещается вниз. Запишем уравнение состояния газа в цилиндре при равновесном положении nopшня:
Из условия равновесия поршня
Мы получили уравнение, связывающее $V$ и $T$. Однако для того чтобы найти $V$ и $T$. необходимо иметь еще одно уравнение. Его можно получить, воспользовавшись законом сохранения энергии. Так как сосуд теплоизолирован, а силы трения и теплоемкость поршня и цилиндра пренебрежимо малы, то работа, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии:
Как известно, внутренняя энергия одного моля идеального одноатомного газа равна
где $R$ — универсальная газовая постоянная. Внутренняя энергия $n$ молей равна $\frac nRT$, а изменение внутренней энергии газа при изменении его температуры от $T_ $ до $T$ равно
Теперь найдем работу по сжатию газа. Эта работа совершается силой атмосферного давления и силой тяжести. Поэтому она равна
где $h = \frac — V >$ — расстояние, на которое сместился поршень. Таким образом.
Заметим, что если поршень движется вверх, газ сам совершает работу против атмосферного давления и веса поршня, при этом его внутренняя энергия уменьшается. Равенство (2) остается справедливым и в этом случае.
Решая совместно уравнения (1) и (2), найдем
Видео:В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С6H6) при температуре - №29751Скачать
В вертикальном закрытом цилиндре имеется
2018-04-16
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре $T_ = 300 К$ объем верхней части цилиндра в $\eta = 4,0$ раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет $\eta^ = 3,0$?
Пусть $p_ $ и $p_ $ — давление в верхней и нижней части цилиндра соответственно при температуре $T_ $. В положении равновесия для поршня:
$p_ S + mg = p_ S$ или, $p_ + \frac = p_ $ ($m$ — масса поршня).
Но $p_ = \frac > >$ (где начальный объем нижней части)
Итак, $\frac > > + \frac = \frac > >$, $ \frac = \frac > > \left ( 1 — \frac \right )$ (1)
Читайте также: Центральный цилиндр корня включает
Пусть $T^ $ — искомая температура, и при этой температуре объем нижней части становится $V^ $, то согласно условию задачи объем верхней части становится $\eta^ V^ $
Следовательно, $\frac = \frac > \left ( 1 — \frac > \right )$ (2)
Так как общий объем должен быть постоянным,
Полагая значение $V^ $ в уравнении (3), получаем
Видео:В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон (С3Н6О) при температуре - №24391Скачать
В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень
Видео:В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С6H6) при температуре - №34152Скачать
Условие задачи:
В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю гелия. При равновесии при температуре 320 К объем гелия над поршнем в 4 раза больше объема под поршнем. При какой абсолютной температуре отношение объемов станет равным трем?
Задача №4.3.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Видео:ЗАДАЧА, УНИЧТОЖИВШАЯ ТЫСЯЧИ ШКОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ!Скачать
Решение задачи:
Величины без штриха соответствуют моменту до нагревания, со штрихом – после нагревания. Силы, действующие на поршень, показаны на рисунке справа.
Поскольку поршень в обоих случаях находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона для этих случаев:
Отнимем из нижнего выражения верхнее, сократим на площадь \(S\) и получим:
Запишем 4 уравнения Клапейрона-Менделеева для каждой части газа до и после нагревания:
Выразим каждое давление и подставим в уравнение (1):
Сократив на \(\nu R\) будем иметь следующее уравнение:
Домножим обе части уравнения на \((V_1 \cdot V_1^*)\), тогда:
Поделим обе части уравнения на \(V_1^*\), тогда:
Осталось найти неизвестное отношение \(\frac > >>\), для чего используем тот факт, что полный объем сосуда не изменятся.
\[\left\
V_1^* + V_2^* = V \hfill \\
\frac > > = 3 \hfill \\
\end \right. \Rightarrow V_1^* + \frac > = V \Rightarrow \frac > = V \Rightarrow V_1^* = \frac > \]
Подставим полученное отношение и исходную температуру в формулу (2):
Видео:Вращающиеся цилиндрыСкачать
Ответ: 177° C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.
Видео:Урок 3. Решение задач на МКТ. Высокий уровень. ЕГЭСкачать
В вертикальном закрытом цилиндре имеется
В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С6H6) при температуре кипения t = 80 °C. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который, расширяясь при постоянном давлении, совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола L = 396·10 3 Дж/кг, его молярная масса M = 78·10 −3 кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.
Состояние идеального газа описывается уравнение Менделеева — Клапейрона При кипении масса пара увеличивается, температура пара равна температуре кипения и остаётся постоянной пока весь бензол не выкипит, давление по условию также постоянно. Значит, выполняется соотношение
Читайте также: Главный цилиндр сцепления фиат улисс
При передаче газу теплоты испаряется бензола. Найдём работу, которую совершает пар:
И по первому началу термодинамики
увеличение внутренней энергии составляет 90,5% от подводимого количества теплоты.
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева—Клапейрона, первый закон термодинамики, выражения для работы газа при изобарном процессе и для внутренней энергии идеального одноатомного газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Видео:В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится этиловый спирт (C2H6O) при - №29488Скачать
В вертикальном закрытом цилиндре имеется
В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон (С3Н6О) при температуре кипения В результате сообщения ацетону некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования ацетона L = 524 ⋅10 3 Дж/кг, а его молярная масса M = 58·10 −3 кг/моль. Какая часть подводимого к ацетону количества теплоты превращается в работу? Объёмом жидкого ацетона и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.
Состояние идеального газа описывается уравнение Менделеева — Клапейрона При кипении масса пара увеличивается, температура пара равна температуре кипения и остаётся постоянной пока весь ацетон не выкипит, давление по условию также постоянно. Значит, выполняется соотношение
При передаче газу теплоты испаряется ацетона. Найдём работу, которую совершает пар:
Таким образом, в работу превращается 9% подводимой к ацетону энергии.
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, уравнение Клапейрона – Менделеева, выражение для теплоты парообразования данной массы вещества, формула для работы газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Видео:Вся термодинамика от Q до A для второй части за 3 часа | ЕГЭ 2024 по физикеСкачать
В вертикальном закрытом цилиндре имеется
Задание 30. В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол () при температуре кипения t = 80 °С. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола Дж/кг, а его молярная масса кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.
1. В соответствии с первым началом термодинамики подводимое количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии системы и совершённой механической работы: Q = ΔU + А. При кипении бензола происходит его изобарное расширение. Работа пара А = pΔV , где р — атмосферное давление, ΔV — изменение объёма.
2. Считая пар идеальными газом, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для определения изменения объёма за счёт испарившегося бензола массой Δm: , где М = кг/моль — молярная масса бензола, Т = 80 + 273 = 353 К — температура кипения бензола. Отсюда
3. Количество теплоты Q, необходимое для испарения массы Δm бензола, пропорционально удельной теплоте парообразования Q = ΔmL.
4. Искомая величина определяется отношением
🌟 Видео
ЕГЭ по физике 2020. Досрочный период (№ 30)Скачать
Действие жидкости и газа на погруженное в них тело | Физика 7 класс #36 | ИнфоурокСкачать
Скатывание цилиндров с наклонной плоскостиСкачать
Сосуд под поршнемСкачать
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
📣📣📣 ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ // ЗАДАНИЕ №30 //Репетитор по физике Лоч ИгорьСкачать
К динамометру прикрепили цилиндр, как показано на рисунке 1. Затем цилиндр полностью - №25558Скачать
Объём цилиндра измерили с помощью мензурки (см. рисунок). Масса цилиндра равна 320 г. - №27231Скачать
Физика 7 класс. §50 Действие жидкости и газа на прогружённое в них телоСкачать
В цилиндре под подвижным поршнем находится воздух с относительной влажностью 40 при - №24061Скачать
ЕГЭ физика Задание 30 #16871Скачать
