Радиус основания цилиндра равен 5, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 4. Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB − данная сторона, r − радиус основания цилиндра, а h − расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 15 · 6 = 90.
Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB − данная сторона, r − радиус основания цилиндра, а h − расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 15 · 14 = 210.
Радиус основания цилиндра равен 10, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 6. Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB − данная сторона, r − радиус основания цилиндра, а h − расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 19 · 16 = 304.
Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 16. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB − данная сторона, r − радиус основания цилиндра, а h − расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 16 · 40 = 640.
Аналоги к заданию № 509801: 512724 512744 512764 512784 Все
Видео:№535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60Скачать
Вариант 1 сечение параллельное оси цилиндра
Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.
а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.
б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.
а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.
Читайте также: Мебель сборка деревянный цилиндр
б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO1, — прямоугольник ABB1A1 (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA1 = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).
Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.
В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.
Видео:№534. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120Скачать
Вариант 1 сечение параллельное оси цилиндра
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
а) Пусть OO1 — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).
б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.
Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.
Читайте также: Задние тормозные цилиндры рено логан бош
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Видео:Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9... Найдите площадь сечения.Скачать
Вариант 1 сечение параллельное оси цилиндра
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
а) Пусть OO1 — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).
б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.
Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Видео:Демо-вариант ЕГЭ по математике (базовый уровень) #16-2Скачать
Самостоятельная работа по геометрии «Цилиндр»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Радиус цилиндра равен 15 см, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Высота цилиндра 19 см. На расстоянии 9 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра, площадь которого равна 456 см 2 . Найдите радиус цилиндра.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 9. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 
см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Радиус цилиндра равен 15 см, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Высота цилиндра 19 см. На расстоянии 9 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра, площадь которого равна 456 см 2 . Найдите радиус цилиндра.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 9. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Радиус цилиндра равен 15 см, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Высота цилиндра 19 см. На расстоянии 9 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра, площадь которого равна 456 см 2 . Найдите радиус цилиндра.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 9. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Радиус цилиндра равен 15 см, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1. Высота цилиндра 19 см. На расстоянии 9 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра, площадь которого равна 456 см 2 . Найдите радиус цилиндра.
2. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 9. Найдите высоту цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
📹 Видео
ЕГЭ 2017 по математике, базовый уровень. Задания 16Скачать
№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать
🔴 Радиус основания цилиндра равен 15, а его ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать
Ященко. ЕГЭ. Профильная математика. 30 вариант. 2021. 14 задание. GeoGebra.Скачать
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его осиСкачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Сечение, параллельное заданной прямойСкачать
№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать
Тема 4. Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковойСкачать
№528. Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние междуСкачать
СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать
ЕГЭ БАЗА 16 номер Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14Скачать
Как строить сечения параллелепипедаСкачать
ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИСкачать
