Вертикально расположенным замкнутым цилиндрам (6 видео)

2017-04-19
Легкий подвижный теплонепроницаемый поршень делит объем вертикально расположенного замкнутого цилиндра на две части. В нижней части под поршнем находятся в равновесии пар и вода, температура которых поддерживается постоянной и равной $T_ $. Над поршнем находится $\nu$ молей газообразного гелия. К гелию подвели квазистатически количество теплоты $Q$. В результате его температура увеличилась, а часть пара сконденсировалась.
1) Найти изменение температуры гелия.
2) Сколько теплоты необходимо при этом отвести от пара и воды? Удельная теплота испарения воды $\lambda$, молярная масса пара $\mu$. Трением и теплоемкостью поршня пренебречь. Считать, что объем сконденсировавшегося пара значительно больше объема образовавшейся из него воды.

Давление насыщенного пара зависит только от температуры, которая по условию в нижней части поддерживается постоянной. Следовательно, давление пара и давление гелия остается в процессе постоянным (гелий отделен от пара подвижной перегородкой). При увеличении температуры гелия в процессе с постоянным давлением подведенное тепло $Q$ идет на увеличение внутренней энергии и совершения работы гелием против силы давления пара:

$Q = \nu C_ (T_ — T_ ) + P(V_ — V_ ) = \nu (C_ + R)(T_ — T_ )$.

$\Delta T = Q/ \nu(C_ + R) = 2Q/5 \nu R$.

При конденсации пара массой $\Delta m_ $ при постоянном давлении выделяется тепло в количестве $\lambda \Delta m$, которое и нужно отвести. Чтобы найти массу $\Delta m$ сконденсировавшегося пара, надо приравнять величину работы, совершенной гелием

к величине работы пара $A_ $ при постоянном давлении и температуре:

$A_ = P(V_ — V_ ) = (m_ — m_ ) RT_ / \mu_ = \Delta m RT_ / \mu_ $.

$QR/(C_ + R) = \Delta m RT_ / \mu_ $.
$\Delta m = Q \mu_ / (C_ + R) T_ $.

Окончательно тепло, которое необходимо отвести от пара:

$Q_ = \lambda \Delta m = \lambda \mu_ Q/(C_ + R)T_ = 2 \mu_ \lambda Q/5 RT_ $.

Содержание

Вертикально расположенным замкнутым цилиндрам
Вертикально расположенным замкнутым цилиндрам
Вертикально расположенным замкнутым цилиндрам
💡 Видео

Видео:цилиндрический сосуд с поршнемСкачать

Вертикально расположенным замкнутым цилиндрам

Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К.

Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Запишем уравнения состояния газа верхней и нижней частей:

где и — объёмы верхней и нижней частей (S — площадь сечение поршня, Н — высота сосуда, h — высота, на которой находится поршень). Условие равновесия поршня:

Подставляя выражения (1) в (2), получим для количества молей газа

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

а как правильно в данном случае вывести условие равновесия?

Чтобы вывести условие равновесия поршня, необходимо рассмотреть все силы, действующие на него. На поршень действует три силы: сила давления газа снизу (она направлена вверх), сила давления газа сверху (она направлена вниз) и сила тяжести (эта сила в данном случае равна весу тела и, естественно, направлена вниз). Так как поршень находится в равновесии, его ускорение равно нулю, а значит, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил на него должна быть равна нулю. Спроектируем все вышеописанные силы на вертикальную ось, направленную вниз, получаем: .

Вес — это сила, с которой тело давит на опору (в данном случае на газ снизу). Но на поршень давит газ сверху. Не будет ли правильно считать, что поршень имеет вес P = mg + ps (p — давление газа сверху).

Лучше говорить о силах, действующих на поршень, и использовать условие его равновесия.

Видео:Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным - №29416Скачать

Вертикально расположенным замкнутым цилиндрам

Запишем уравнения состояния газа верхней и нижней частей:

Подставляя выражения (1) в (2), получим для количества молей газа

а как правильно в данном случае вывести условие равновесия?

Лучше говорить о силах, действующих на поршень, и использовать условие его равновесия.

Видео:Физика ЕГЭ. Решение задач по физике. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд.Скачать

Вертикально расположенным замкнутым цилиндрам

Запишем уравнения состояния газа верхней и нижней частей:

Подставляя выражения (1) в (2), получим для количества молей газа

а как правильно в данном случае вывести условие равновесия?

Лучше говорить о силах, действующих на поршень, и использовать условие его равновесия.

В сосуде, закрытом подвижным поршнем, находятся в равновесии вода и водяной пар. Объём сосуда очень медленно уменьшают, опуская поршень из положения 1 в положение 2.

График зависимости давления в сосуде от объёма правильно показан на рисунке

Поскольку, согласно условию, водяной пар находится в состоянии теплового равновесия с водой, заключаем, что это насыщенный пар. Давление насыщенного пара зависит только от температуры. Так как поршень двигают медленно, в каждый момент успевает установиться тепловое равновесие. Роль термостата играет окружающая среда. Таким образом, описанный в задаче процесс идет изотермически, а значит, давление пара в сосуде остается неизменным (его излишки конденсируют в воду).

если процесс идет изотермический значит ответ №1?

Будьте внимательнее, в сосуде не идеальный газ, а жидкость, находящаяся в равновесии со своим паром

Если процесс изотермический, значит температура постоянная а не давление, и тогда почему 3 ответ правильный ?

Системы могут быть самые разные, поэтому не спешите применять законы, справедливые только для идеального газа. Посмотрите предыдущий комментарий и еще раз внимательно прочитайте решение.

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). В сосуд закачивается ещё такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Обьем газа

Давление газа

Архимедова сила

В начальном и конечном состояниях поршень покоится, а значит, полная сила, действующая на него, равна нулю. Отсюда делаем вывод, что давление не изменяется ().

Для газа в сосуде выполняется уравнение состояния Клапейрона — Менделеева: Увеличение количества вещества газа при неизменных температуре и давлении приведет к увеличению объема.

Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело (). Поскольку плотность газа не изменяется сила Архимеда не изменяется.

В условии задачи не сказано, что поршень покоится в начальном и конечном состоянии

Поршень будет иметь устойчивое положение равновесия. Именно об этом и идет речь в решении. А в процессе перехода из начального положения в конечное позиция поршня изменяется

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ охладили. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Обьем газа

Давление газа

Архимедова сила

Поршень подвижный, следовательно, давление газа не изменяется и равно атмосферному. При изобарном процессе для газа выполняется закон Гей-Люссака (). Следовательно, при охлаждении объем газа уменьшится.

Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело (). При сжатии плотность газа увеличивается. Таким образом, увеличивается и сила Архимеда, действующая на шар.

Воздух медленно сжимают в цилиндре под поршнем. Стенки цилиндра и поршень изготовлены из тонкого, но прочного металла. Какое из приведённых ниже уравнений точнее всего описывает процесс, происходящий при этом с воздухом под поршнем?

Воздух в цилиндре можно приближенно считать идеальным газом. Поскольку поршень опускают медленно, а стенки цилиндра не теплоизолированны, то в любой момент времени успевает установиться тепловое равновесие между газом внутри и окружающей средой. Следовательно, сжатие происходит при постоянной температуре. Согласно закону Бойля-Мариотта:

В цилиндре с тонкими, но прочными металлическими стенками, находится воздух. Придерживая цилиндр, поршень медленно поднимают вверх. Какое из приведённых ниже уравнений точнее всего описывает процесс, происходящий при этом с воздухом под поршнем?

Воздух в цилиндре можно приближенно считать идеальным газом. Поскольку поршень поднимается медленно, а стенки цилиндра не теплоизолированны, то в любой момент времени успевает установиться тепловое равновесие между газом внутри и окружающей средой. Следовательно, расширение происходит при постоянной температуре. Согласно закону Бойля — Мариотта:

Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой 1 кг и площадью 0,02 м 2 , который может свободно перемещаться. Под поршнем находится 0,1 моля идеального одноатомного газа при некоторой температуре Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала газу сообщили количество теплоты 3 Дж, потом закрепили поршень и охладили газ до начальной температуры При этом давление газа под поршнем стало равно атмосферному. Чему равна температура ? Ответ укажите в кельвинах с точностью до десятков.

Поскольку поршень может свободно двигаться, процесс передачи тепла газу происходит при постоянном давлении:

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил:

Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона: Следовательно, при постоянном давлении изменения объёма и температуры связаны соотношением

Температура в начальном и конечном состоянии совпадает, а значит, давление и объём в начальном и конечном состояниях связаны соотношением

Таким образом, для температуры имеем

Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой 1 кг и площадью 0,02 м 2 , который может свободно перемещаться. Под поршнем находится 0,1 моль идеального одноатомного газа при некоторой температуре T₀. Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала от газа отняли количество теплоты 100 Дж. Потом закрепили поршень и нагрели газ до начальной температуры T₀. При этом давление газа под поршнем стало в 1,2 раза больше атмосферного. Чему равна температура T₀? Ответ укажите в кельвинах с точностью до целых.

Поскольку поршень может свободно двигаться, процесс отдачи тепла газом происходит при постоянном давлении:

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идёт на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил (несмотря на то, что тепло отнимают от газа, его можно считать переданным, но с отрицательным знаком):

Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона: Следовательно, изменения объёма и температуры при постоянном давлении связаны соотношением

Температура в начальном и конечно состоянии совпадает, а значит, давление и объем в начальном и конечном состояниях связаны соотношением

Таким образом, для температуры имеем

Объем уменьшился в результате процесса, поэтому pV0=1,2pa(V0-dV)

Автор решения принял и

Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см 2 на 5 отсеков содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению p_а = 10 5 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения F_тр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.

Поскольку процесс медленный, то в каждый момент времени вся система находится в равновесии, и сумма горизонтальных проекций всех сил, действующих на любую её часть, равна нулю.

Для того чтобы объём отсека № 5 уменьшался, все поршни, очевидно, должны двигаться, и при этом на каждый из них будет действовать сила трения направленная влево.

Согласно закону Бойля — Мариотта, при изотермическом процессе в пятом отсеке произведение его объёма на давление в нем должно оставаться неизменным: откуда следует, что в конце процесса при объёме давление в этом отсеке будет равно При этом на правый поршень со стороны газа в пятом отсеке будет действовать сила направленная влево.

Рассмотрим теперь систему, состоящую из всех пяти поршней и четырёх отсеков (№№ 1—4) с газом между этими поршнями. В конце процесса сжатия газа в пятом отсеке на эту систему в равновесии действуют слева направо сила и сила атмосферного давления а справа налево — 5 сил трения и сила давления газа в пятом отсеке Эти силы уравновешивают друг друга, и по второму закону Ньютона: