Вертикальный цилиндр закрытый с обеих сторон разделен поршнем

2018-04-16
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре $T_ = 300 К$ объем верхней части цилиндра в $\eta = 4,0$ раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет $\eta^ = 3,0$?

Пусть $p_ $ и $p_ $ — давление в верхней и нижней части цилиндра соответственно при температуре $T_ $. В положении равновесия для поршня:

$p_ S + mg = p_ S$ или, $p_ + \frac = p_ $ ($m$ — масса поршня).
Но $p_ = \frac > >$ (где начальный объем нижней части)
Итак, $\frac > > + \frac = \frac > >$, $ \frac = \frac > > \left ( 1 — \frac \right )$ (1)

Пусть $T^ $ — искомая температура, и при этой температуре объем нижней части становится $V^ $, то согласно условию задачи объем верхней части становится $\eta^ V^ $

Следовательно, $\frac = \frac > \left ( 1 — \frac > \right )$ (2)

Так как общий объем должен быть постоянным,

Полагая значение $V^ $ в уравнении (3), получаем

Вертикальный цилиндр закрытый с обеих сторон разделен поршнем

Основы М олекулярно К инетической Т еории

3701. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону P = b / V n , где – b и n – некоторые постоянные, причем 0 n 7 0 2 . Масса пороха M, сгорающего в одну секунду в камере ракетного двигателя, зависит от давления P по закону M = AP n (A и n – некоторые постоянные). Скорость расхода массы газа за счет истечения из сопла пропорциональна давлению в камере. Во сколько раз отличаются давления в камерах ракетных двигателей, если сечения их сопел равны S₁ и S ₂? Рассмотреть частный случай, когда n = 2/3, S₁/ S ₂ = 2. решение

3703. Масса пороха M , сгорающего в одну секунду в камере реактивного двигателя, зависит от давления P по закону M = AP n . Найти показатель степени n, если при уменьшении сечения сопла двигателя в два раза давление в камере возрастает в четыре раза. Скорость расхода массы газа за счет истечения из сопла пропорциональна давлению в камере P. решение

3 7 0 4 . Спутник V = 1000 м 3 наполнен воздухом, находящимся при нормальных условиях. Метеорит пробивает в корпусе спутника отверстие площадью 1 см 2 . Определить время, через которое давление внутри изменится на 1 %. Температура неизменна. решение

3 7 0 5 . Сосуд C сообщается с окружающим пространством через малое отверстие. Температура газа в окружающем пространстве T , давление p . Газ настолько разрежен, что молекулы при пролете в сосуд из сосуда на протяжении размеров отверстии не сталкиваются друг с другом. В сосуде поддерживается температура 4 T . Каким будет давление в сосуде? решение

3 7 0 6 . В цилиндре, площадь основания которого 100 см 2 , находится воздух при температуре 7 о С. А высоте 60 см от основания цилиндра расположен поршень массой 10 кг. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой 100 кг, а воздух в цилиндре нагреть до 27 о С? Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь. Атмосферное давление равно 0,1 МПа. решение

Читайте также: Главный цилиндр сцепления урбан артикул

3 7 0 7 . Вертикальный цилиндр, закрытый с обеих сторон, разделен тяжелым теплонепроницаемым поршнем на две части, в которых находится одинаковое количество воздуха. При температуре 300 К давление в нижней части сосуда в 2 раза больше, чем в верхней. До какой температуры надо нагреть воздух в нижней части цилиндра, чтобы поршень оказался на середине цилиндра? решение

3 708 . Цилиндр с площадью основания 20 см 2 , закрытый поршнем массой 10 кг, находится в стартующей вертикально ракете. Определить ускорение ракеты, если объем газа под поршнем в движущейся ракете в 3 раза меньше, чем в покоящейся. Давление воздуха в ракете p _o = 0,1 МПа. решение

3 709 . Тонкостенный резиновый шар массой 0,06 кг наполнен неоном и погружен в озеро на глубину 120 м. Найти массу неона, если шар находится в равновесии. Атмосферное давление 0,1 МПа, температура воды 4 о С. Упругостью резины пренебречь. решение

3 7 1 0 . Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 о С и давлении 93,3 кПа. решение

Смотрите новый сайт В. Грабцевича по физике, а также шутки про школу.

Вертикальный цилиндр закрытый с обеих сторон разделен поршнем

2016-10-20
Теплоизолированный закрытый вертикальный цилиндр разделён на две равные части тонким массивным теплопроводящим поршнем. Сверху и снизу от поршня, закреплённого вначале посередине цилиндра, находятся одинаковые количества идеального одноатомного газа при температуре $T$ и давлении $p$. После освобождения поршня он сместился вниз на некоторое расстояние и остановился в новом положении равновесия, при котором разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра равняется $\Delta p$. Найдите, на какую величину $\Delta T$ изменилась при этом температура газа. Теплоёмкостью поршня и стенок цилиндра пренебречь.

Обозначим площадь цилиндра через $S$, массу поршня через $m$, объём цилиндра через $2V$, а количество содержащегося в нём газа — через $2 \nu$. Тогда для газа в исходном состоянии справедливо уравнение Менделеева — Клапейрона:

Пусть после освобождения поршня он перешёл в положение равновесия, опустившись на расстояние $h$. При этом температура газа увеличилась на величину $\Delta T$, давление в нижней части цилиндра возросло по сравнению с исходным на некоторую величину $\Delta p_ $, а в верхней — уменьшилось на некоторую величину $\Delta p_ $. После опускания поршня уравнение Менделеева — Клапейрона для порций газа, находящихся под поршнем и над ним, имеет вид:

$(p + \Delta p_ )(V — Sh) = \nu R(T + \Delta T)$,
$(p — \Delta p_ )(V + Sh) = \nu R(T + \Delta T)$.

Так как поршень после опускания находится в равновесии, то

$\Delta p_ + \Delta p_ = \Delta p = \frac $.

При опускании поршня изменение его потенциальной энергии в поле силы тяжести $mgh$ пошло на изменение внутренней энергии газов $(3/2) \cdot 2 \nu \cdot R \Delta T$.
Следовательно, $mgh = 3 \nu R \Delta T$, откуда

Решим полученную систему, состоящую из пяти уравнений. Для этого выразим из первого уравнения объём $V$, из четвёртого — площадь $S$, и преобразуем второе и
третье уравнения с учётом пятого:

Читайте также: Цилиндр педали сцепления форд транзит

$(p+ \Delta p_ ) \left ( \frac

— \frac \right ) = T + \Delta T, (p — \Delta p_ ) \left ( \frac

+ \frac \right ) = T + \Delta T$

Деля эти уравнения на выражения $\left ( \frac

\mp \frac \right )$ и затем вычитая получившиеся уравнения друг из друга, получим:

$\Delta p_ + \Delta p_ = (T + \Delta T)p \Delta p \left ( \frac — \frac \right ) = \frac \Delta T \Delta p> ( \Delta p)^ — 9p^ ( \Delta T)^ > = \Delta p$.

Преобразовывая последнее соотношение, получим квадратное уравнение относительно искомой величины $\Delta T$:

$15p^ ( \Delta T)^ + 6p^ T \Delta T — T^ ( \Delta p)^ = 0$.

Дискриминант этого уравнения равен

$D = 36 p^ T^ + 60 p^ T^ ( \Delta p)^ = 36p^ T^ \left ( 1 + \frac \cdot \left ( \frac

а интересующий нас положительный корень:

$\Delta T = \frac > \left ( — 6p^ T + 6p^ T \sqrt \cdot \left ( \frac

\right )^ > \right ) = \frac \left ( \sqrt \cdot \left ( \frac

Вертикальный цилиндр закрытый с обеих сторон разделен поршнем

2018-04-16
Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом $V_ $, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением $p_ $. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в $\eta$ раз по сравнению с объемом другой части?

Пусть сила переместить поршень вправо на $x$. В равновесном положении

Работа, выполняемая силой в бесконечно малом изменении $dx$,

$F_ dx = (p_ — p_ ) Sdx = (p_ — p_ ) dV$.

Учитывая $pV = const$ для двух частей,

$p_ (V + Sx) = p_ V_ $ и $p_ (V_ — Sx) = p_ V_ $

Когда объем левой части в $\eta$ раз больше объема правой части

$(V_ + V) = \eta (V_ — V)$, или, $V = \frac V_ $
$A = \int_ ^ (p_ — p_ )dV = \int_ ^ \frac V_ V > ^ — V^ > dV = — p_ V_ [ln(V_ ^ — V^ ) ]_ ^ = — p_ V_ [ ln (V_ ^ — V^ ) — ln V_ ^ ] = — p_ V_ \left [ ln \left ( V_ ^ — \left ( \frac > \right ) V_ ^ \right ) — ln V_ ^ \right ] = — p_ V_ \left ( ln \frac > \right ) = p_ V_ ln \frac > $

Вертикальный цилиндр закрытый с обеих сторон разделен поршнем

Высокий вертикальный цилиндр закрыт тонким поршнем массой 1 кг и площадью 100 см 2 . Под поршнем находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 101 кПа, расстояние между дном цилиндра и поршнем 50 см. Цилиндр перевернули так, что поршень оказался снизу, но не выпал из цилиндра. На сколько увеличилось расстояние между дном цилиндра и поршнем в состоянии равновесия? Температура газа в исходном и конечном состоянии одинакова. Ответ дайте в сантиметрах.

Читайте также: Цилиндр apecs или kale что лучше

В первом случае давление газа в цилиндре равно

Во втором случае давление газа в цилиндре равно

Объем цилиндра связан с его площадью и высотой

Процесс изотермический и согласно уравнению Менделеева — Клапейрона справедливо

Таким образом, расстояние между дном цилиндра и поршнем увеличилось на 1 см.

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень

Условие задачи:

В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю гелия. При равновесии при температуре 320 К объем гелия над поршнем в 4 раза больше объема под поршнем. При какой абсолютной температуре отношение объемов станет равным трем?

Задача №4.3.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Величины без штриха соответствуют моменту до нагревания, со штрихом – после нагревания. Силы, действующие на поршень, показаны на рисунке справа.

Поскольку поршень в обоих случаях находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона для этих случаев:

Отнимем из нижнего выражения верхнее, сократим на площадь $S$ и получим:

Запишем 4 уравнения Клапейрона-Менделеева для каждой части газа до и после нагревания:

Выразим каждое давление и подставим в уравнение (1):

Сократив на $\nu R$ будем иметь следующее уравнение:

Домножим обе части уравнения на $(V_1 \cdot V_1^*)$, тогда:

Поделим обе части уравнения на $V_1^*$, тогда:

Осталось найти неизвестное отношение $\frac > >>$, для чего используем тот факт, что полный объем сосуда не изменятся.

\[\left\
V_1^* + V_2^* = V \hfill \\
\frac > > = 3 \hfill \\
\end \right. \Rightarrow V_1^* + \frac > = V \Rightarrow \frac > = V \Rightarrow V_1^* = \frac > \]

Подставим полученное отношение и исходную температуру в формулу (2):

Ответ: 177° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.