Вид развертки боковой поверхности цилиндра (7 видео)

Цилиндром ( прямым круговым цилиндром ) называется тело, состоящее из двух кругов ( оснований цилиндра ), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.

Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности.

Цилиндрическая поверхность — поверхность, которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют образующей цилиндрической поверхности, а кривую линию — направляющей цилиндрической поверхности.

Боковая поверхность цилиндра — часть цилиндрической поверхности, которая ограничена параллельными плоскостями.

Основания цилиндра — части параллельных плоскостей, отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.

Цилиндр называется прямым (См.Рис.1), если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным.

Круговой цилиндр — цилиндр, основания которого являются кругами.

Прямой круговой цилиндр ( просто цилиндр ) – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. См.Рис.1.

Радиус цилиндра – радиус его основания.

Образующая цилиндра — образующая цилиндрической поверхности.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.

Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра. См.Рис.2.

Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра — площадь развёртки боковой поверхности. $$S_ =2\pi\cdot rh$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.

Читайте также: Конструкция тормозного цилиндра локомотива

Площадь полной поверхности цилиндра — площадь, которая равна сумме площадей двух оснований цилиндра и его боковой поверхности, т.е. выражается формулой: $$S_ =2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.

Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $$V = S\cdot h$$ Объем круглого цилиндра: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , где (r — радиус основания).

Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая — многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.

Содержание

Развертка поверхности цилиндра в начертательной геометрии с примером
Развертка поверхности цилиндра:
Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.
Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.
Развертка прямого кругового цилиндра.
Развертка прямого кругового цилиндра из ленты. Расчет развертки цилиндра.
Развертка усеченного цилиндра.
🌟 Видео

Видео:№543. Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d.Скачать

Развертка поверхности цилиндра в начертательной геометрии с примером

Развертка поверхности цилиндра:

Развертка поверхности цилиндра представляет собой развернутую боковую поверхность цилиндра и его оснований, совмещенных в одной плоскости (рис. 5.28).

Для ее построения проводим прямую линию, на которой откладываем отрезок, равный длине окружности основания

Развертку боковой поверхности цилиндра можно выполнить приближенно, разделив окружность основания на 12 равных частей и отложив на прямой 12 хорд. Далее построение ведется, как описано выше.

Инженерная графика
Начертательная геометрия
Компас
Автокад
Черчение
Проекционное черчение
Аксонометрическое черчение
Строительное черчение
Техническое черчение
Геометрическое черчение

Построение проекций линий пересечения конуса плоскостью
Развертка поверхности конуса
Шаровая поверхность
Винтовые поверхности
Развертка поверхности неправильной пирамиды
Пирамида с вырезом
Коническая и цилиндрическая поверхности
Построение проекций линии пересечения цилиндра плоскостью

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Развертка цилиндраСкачать

Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.

Видео:Виды разверток по металлу. Цилиндрическая, коническая, разжимные и раздвижные разверткиСкачать

Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.

Развертка прямого кругового цилиндра.

Цилиндр диаметром D и высотой H показан на рис. 1. Развертка представляет собой прямоугольник длиной с = πD и высотой Н.

Читайте также: Как называется цилиндр с углами

Прямой круговой цилиндр, усеченный плоскостью, параллельной его оси, показан на рис. 2. Развертка представляет собой прямоугольник высотой Н и длиной L = b + k, где b = πDᵠ/360° и k = 2 √((D/2) 2 – a 2 ) = 2a tg (ᵠ/2).

Развертка прямого кругового цилиндра из ленты. Расчет развертки цилиндра.

Цилиндр показан на рис. 3. При определении развертки можно использовать следующие зависимости:

n — число полных витков на общей длине цилиндра H, Н = nt;

Развертка усеченного цилиндра.

Для получения развертки горизонтальная проекция цилиндра делится на равные части и точки деления нумеруются (в данном случае от 0 до 12). Из точек деления проводятся вертикали до пересечения верхнего основания в точках 0′₁, 1′₁…, 6′₁. На продолжении прямой 0’6′ откладывается отрезок длиной с = πD, который делится на принятое число равных частей. Из точек деления 0₀, 1₀, …, 6₀ строятся перпендикуляры до их пересечения с соответствующими горизонтальными линиями в точках 0 0 ₁, 1 0 ₁, …, 6 0 ₁. Полученные точки соединяются плавной кривой. Ввиду симметричности остальные точки кривой находит аналогичным путем.

Линию развертки можно определить и таким способом. На расстоянии h1 = (h + H)/2 от линии 0 0 12 0 проводится параллельная прямая. Из центра S, лежащего на прямой, описывается полуокружность радиусом А. Полуокружность делится на равные части, число которых равно половине точек деления развертки (в данном случае на шесть). Через точки деления 0ꞋꞋ, 1ꞋꞋ, …, 6ꞋꞋ проводятся горизонтальные прямые до пересечения вертикалей, проходящих через 0 0 , 1 0 , … , 12 0 . Полученные точки 0 0 ₁, 1 0 ₁, …, 12 0 ₁ соединяются плавной кривой.

Верхнее основание цилиндра представляет собой эллипс с полуосями a = D/2 cos α = 0′₁3′₁ и b = D/2.

При аналитическом определении координат точек кривой развертки цилиндра, усеченного плоскостью под углом α (рис. 5), могут быть использованы следующие зависимости:

x_k = kx₁ = πD/2 kε/180°; y_k = D/2 tg α sin kε = A sin kε = A sin ᵠ_i,

где х₁ = πD/ (2n) = πD/2 ε/180° — длина дуги окружности основания цилиндра, разделенная на 2n равных частей; ε = 360°/2n — центральный угол, соответствующий одному делению; k — порядковый номер точки; A = (H — h)/2 = (D/2) tg α — амплитуда синусоиды; ᵠ_i= kε.

Читайте также: Как поставить заглушку блока цилиндра

Значения sin kε для наиболее часто употребляемых значений 2n приведены в табл. 1.

Таблица 1. Значения sin kε и sin 2 kε

2n				sin kε	sin 2 kε	2n				sin kε	sin 2 kε
8	16	32	64	sin kε	sin 2 kε	12	24	48	96	sin kε	sin 2 kε
—	—	—	1	0,09802	0,00961	—	—	—	1	0,06540	0,00428
—	—	1	2	0,19509	0,03806	—	—	1	2	0,13053	0,01704
—	—	—	3	0,29028	0,08426	—	—	—	3	0,19509	0,03806
—	1	2	4	0,38268	0,14645	—	1	2	4	0,25882	0,06699
—	—	—	5	0,47139	0,22221	—	—	—	5	0,32144	0,10332
—	—	3	6	0,55557	0,30866	—	—	3	6	0,38268	0,14645
—	—	—	7	0,63439	0,40245	—	—	—	7	0,44229	0,19562
1	2	4	8	0,70711	0,50000	1	2	4	8	0,50000	0,25000
—	—	—	9	0,77301	0,59754	—	—	—	9	0,55557	0,30866
—	—	5	10	0,83147	0,69134	—	—	5	10	0,60876	0,37059
—	—	—	11	0,88192	0,77778	—	—	—	11	0,65935	0,43474
—	3	6	12	0,92388	0,85355	—	3	6	12	0,70711	0,50000
—	—	—	13	0,95694	0,91573	—	—	—	13	0,75184	0,56526
—	—	7	14	0,98079	0,96194	—	—	7	14	0,79335	0,62941
—	—	—	15	0,99518	0,99039	—	—	—	15	0,83147	0,69134
2	4	8	16	1,00000	1,00000	2	4	8	16	0,86617	0,75000
—	—	—	17	0,89687	0,80438
—	—	9	18	0,92388	0,85355
—	—	—	19	0,94693	0,89668
—	5	10	20	0,96600	0,93301
—	—	—	21	0,98079	0,96194
—	—	11	22	0,99144	0,98296
—	—	—	23	0,99786	0,99572
3	6	12	24	1,00000	1,00000

Примечание: Значения sin kε и sin 2 kε даны для одной четверти окружности. В остальных четвертях они повторяются.

Ввиду симметричности синусоиды достаточно определить координаты точек одной четверти окружности, например от у₀ до у₃. Остальные координаты имеют соответственно равные значения. Например: у₄ — у₂, …, у₁₁ = — у₁ и т. д.