Виды цилиндров в жизни (3 видео)

Название науки «геометрия» переводится как «измерение земли». Зародилась стараниями самых первых древних землеустроителей. А было так: во время разливов священного Нила потоки воды иногда смывали границы участков земледельцев, а новые границы могли не совпасть со старыми. Налоги же крестьянами уплачивались в казну фараона пропорционально величине земельного надела. Измерением площадей пашни в новых границах после разлива занимались специальные люди. Именно в результате их деятельности и возникла новая наука, получившая развитие в Древней Греции. Там она и название получила, и приобрела практически современный вид. В дальнейшем термин стал интернациональным названием науки о плоских и объёмных фигурах.

Планиметрия – раздел геометрии, занимающийся изучением плоских фигур. Другим разделом науки является стереометрия, которая рассматривает свойства пространственных (объёмных) фигур. К таким фигурам относится и описываемая в этой статье – цилиндр.

Примеров присутствия предметов цилиндрической формы в повседневной жизни предостаточно. Цилиндрическую (гораздо реже – коническую) форму имеют почти все детали вращения — валы, втулки, шейки, оси и т.д. Цилиндр широко используется и в строительстве: башни, опорные, декоративные колонны. А кроме того посуда, некоторые виды упаковки, трубы всевозможных диаметров. И наконец – знаменитые шляпы, ставшие надолго символом мужской элегантности. Список можно продолжать бесконечно.

Содержание

Определение цилиндра как геометрической фигуры
Виды цилиндров
Что такое поверхность вращения
Площадь поверхности цилиндра
Определение объёма фигуры
Как построить развёртку цилиндра
Отличия скошенного цилиндра
Геометрические характеристики скошенного цилиндра
Безумный шляпник, и ещё об истории цилиндра
Ровно 220 лет назад, 15 января 1797 года, шляпный мастер Джеймс Хетерингтон впервые вышел из своего дома Лондоне с цилиндром на голове.
Мастерство и слабоумие
🎦 Видео

Видео:Хон или зеркало? Научно-практический коментарийСкачать

Определение цилиндра как геометрической фигуры

Цилиндром (круговым цилиндром) принято называть фигуру, состоящую из двух кругов, которые при желании совмещаются с помощью параллельного переноса. Именно эти круги и являются основаниями цилиндра. А вот линии (прямые отрезки), связывающие соответствующие точки, получили название «образующие».

Важно, что основания цилиндра всегда равны (если это условие не выполняется, то перед нами – усечённый конус, что-либо другое, но только не цилиндр) и находятся в параллельных плоскостях. Отрезки же, соединяющие соответствующие точки на кругах, параллельны и равны.

Совокупность бесконечного множества образующих — не что иное, как боковая поверхность цилиндра – один из элементов данной геометрической фигуры. Другая её важная составляющая – рассмотренные выше круги. Называются они основаниями.

Видео:Гидроцилиндры, виды гидравлических цилиндров ,как работает и как правильно подобратьСкачать

Виды цилиндров

Самый простой и распространённый вид цилиндра – круговой. Его образуют два правильных круга, выступающих в роли оснований. Но вместо них могут быть и другие фигуры.

Основания цилиндров могут образовывать (кроме кругов) эллипсы, другие замкнутые фигуры. Но цилиндр может иметь не обязательно замкнутую форму. Например основанием цилиндра может служить парабола, гипербола, другая открытая функция. Такой цилиндр будет открытым или развернутым.

По углу наклона образующих к основаниям цилиндры могут быть прямыми или наклонными. У прямого цилиндра образующие строго перпендикулярны плоскости основания. Если данный угол отличается от 90°, цилиндр – наклонный.

Видео:Вся ПРАВДА и ВИДЫ двухстороннего цилиндра.MTZOK.COM.UAСкачать

Что такое поверхность вращения

Прямой круговой цилиндр, без сомнения – самая распространённая поверхность вращения, используемая в технике. Иногда по техническим показаниям применяется коническая, шарообразная, некоторые другие типы поверхностей, но 99% всех вращающихся валов, осей и т.д. выполнены именно в форме цилиндров. Для того чтобы лучше уяснить, что такое поверхность вращения, можно рассмотреть, как же образован сам цилиндр.

Читайте также: Замена главного тормозного цилиндра бмв х5 е53

Допустим, имеется некая прямая a, расположенная вертикально. ABCD – прямоугольник, одна из сторон которого (отрезок АВ) лежит на прямой a. Если вращать прямоугольник вокруг прямой, как это показано на рисунке, объём, который он займёт, вращаясь, и будет нашим телом вращения – прямым круговым цилиндром с высотой H = AB = DC и радиусом R = AD = BC.

В данном случае, в результате вращения фигуры — прямоугольника — получается цилиндр. Вращая треугольник, можно получить конус, вращая полукруг – шар и т.д.

Видео:Почему никто не знает об этой функции штангенциркуля?!Скачать

Площадь поверхности цилиндра

Для того чтобы вычислить площадь поверхности обычного прямого кругового цилиндра, необходимо подсчитать площади оснований и боковой поверхности.

Вначале рассмотрим, как вычисляют площадь боковой поверхности. Это произведение длины окружности на высоту цилиндра. Длина окружности, в свою очередь, равняется удвоенному произведению универсального числа П на радиус окружности.

Площадь круга, как известно, равняется произведению П на квадрат радиуса. Итак, сложив формулы для площади определения боковой поверхности с удвоенным выражением площади основания (их ведь два) и произведя нехитрые алгебраические преобразования, получаем окончательное выражение для определения площади поверхности цилиндра.

Видео:Микрометр и нутромер. Как измерить цилиндры?Скачать

Определение объёма фигуры

Объем цилиндра определяется по стандартной схеме: площадь поверхности основания умножается на высоту.

Таким образом, конечная формула выглядит следующим образом: искомое определяется как произведение высоты тела на универсальное число П и на квадрат радиуса основания.

Полученная формула, надо сказать, применима для решения самых неожиданных задач. Точно так же, как объем цилиндра, определяется, например, объём электропроводки. Это бывает необходимо для вычисления массы проводов.

Отличия в формуле только в том, что вместо радиуса одного цилиндра стоит делённый надвое диаметр жилы проводки и в выражении появляется число жил в проводе N. Также вместо высоты используется длина провода. Таким образом рассчитывается объем «цилиндра» не одного, а по числу проводков в оплётке.

Такие расчёты часто требуются на практике. Ведь значительная часть ёмкостей для воды изготовлена в форме трубы. И вычислить объем цилиндра часто бывает нужно даже в домашнем хозяйстве.

Однако, как уже говорилось, форма цилиндра может быть разной. И в некоторых случаях требуется рассчитать, чему равен объем цилиндра наклонного.

Отличие в том, что площадь поверхности основания умножают не на длину образующей, как в случае с прямым цилиндром, а на расстояние между плоскостями – перпендикулярный отрезок, построенный между ними.

Как видно из рисунка, такой отрезок равен произведению длины образующей на синус угла наклона образующей к плоскости.

Видео:Цилиндры двигателей ТМЗ. Обзор, различия.Скачать

Как построить развёртку цилиндра

В некоторых случаях требуется выкроить развёртку цилиндра. На приведённом рисунке показаны правила, по которым строится заготовка для изготовления цилиндра с заданными высотой и диаметром.

Следует учитывать, что рисунок приведен без учёта швов.

Видео:Обзор на приспособления для хонинговки цилиндров от интернет-магазина АвтоКлюч-63Скачать

Отличия скошенного цилиндра

Представим себе некий прямой цилиндр, ограниченный с одной стороны плоскостью, перпендикулярной образующим. А вот плоскость, ограничивающая цилиндр с другой стороны, не перпендикулярна образующим и не параллельна первой плоскости.

На рисунке представлен скошенный цилиндр. Плоскость а под неким углом, отличным от 90° к образующим, пересекает фигуру.

Такая геометрическая форма чаще встречается на практике в виде соединений трубопроводов (колена). Но бывают даже здания, построенные в виде скошенного цилиндра.

Видео:Цилиндры.Скачать

Геометрические характеристики скошенного цилиндра

Наклон одной из плоскостей скошенного цилиндра слегка изменяет порядок расчёта как площади поверхности такой фигуры, так и ее объёма.

Видео:Хонингование цилиндров (теория)Скачать

Безумный шляпник, и ещё об истории цилиндра

Видео:КАК ВЫБРАТЬ САМЫЙ НАДЁЖНЫЙ ЦИЛИНДР ДЛЯ ЗАМКА/#медведь +380933763773Скачать

Ровно 220 лет назад, 15 января 1797 года, шляпный мастер Джеймс Хетерингтон впервые вышел из своего дома Лондоне с цилиндром на голове.

Появление мужчины шокировало окружающих: барышни теряли сознание, дети кричали, собаки разрывались от лая. Тот день для первого цилиндроносца закончился не слишком удачно: одного из обескураженных очевидцев его шляпного дебюта сбили с ног и он сломал руку. Виновника доставили в полицию и присудили уплатить штраф 500 фунтов стерлингов.

Читайте также: Развертки цилиндров yamaha 125

Несмотря на провальный дебют, цилиндр последующие 100 лет оставался наиболее популярным предметом шляпного гардероба у мужчин.

Известный шляпный модельер Ирина Белопухова рассказала Лайфу об истории создания цилиндра и его значении.

— Цилиндр — один из самых интересных и важных головных уборов в истории. Он давал мужчине то, что ему всегда нужно, — высокий рост. Соответственно, и значительность в образе. Вот, например, Пушкин очень любил и всегда ходил в высоком цилиндре (рост Пушкина составлял примерно 165 см. — Прим. Лайфа). Эта шляпа вытягивает фигуру и придаёт ей стать, вот в чём её секрет, — рассказала Белопухова.

Видео:Устройство саморазводящегося рабочего тормозного цилиндра.Скачать

Мастерство и слабоумие

Не только Джеймс Хетерингтон пострадал от цилиндра. Недорогие модели этих шляп в XIX веке часто изготавливали из фетра. А для того, чтобы материал держал форму, его обрабатывали специальным раствором на основе ртути и других ядовитых веществ. При длительном вдыхании этих паров поражалась центральная нервная система — и человек потихоньку сходил с ума. Это не сразу заметили, но когда обратили внимание, что поведение многих шляпников становится неадекватным, приняли меры. Оказывается, безумный шляпник в «Алисе в стране чудес» взялся у Кэррола не просто так.

Самым популярным цветом у цилиндров был и остаётся чёрный, но носили эти шляпы и других цветов — например, летом были приняты серые головные уборы. До сих пор на протокольных скачках в Аскоте, Баден-Бадене и других мужчины появляются обязательно в серых цилиндрах.

Когда английская королева Елизавета II посещала в 1994 году Москву, она привезла с собой собственный автомобиль Rolls Royce с очень высоким верхом — она везде его возит с собой, — и именно в нём супруг мог ездить в цилиндре.

Поскольку цилиндры высокие и занимали много места, придумали его складную разновидность — внутрь тульи помещали хитрую конструкцию, которая помогала складывать шляпу буквально в плоский диск. Для того чтобы его раскрыть, резко им взмахивали — и конструкция производила странный звук типа «кляк». По-русски эта «шапка, издающая кляк» звучит как «шапокляк».

В XX веке цилиндр постепенно перешёл в женский костюм. Марлен Дитрих была в цилиндре в своей знаменитой роли в «Голубом ангеле», и именно оттуда свой образ почерпнула Любовь Орлова для «Весёлых ребят». Вернее, этот образ в фильм привнёс режиссёр Григорий Александров, у которого до брака с Орловой был роман с Дитрих.

Но первыми женщинами, надевшими эту мужскую шляпу, были не они. Французская писательница Жорж Санд, ещё в XIX веке эпатировавшая свет появлением в мужском костюме, очень любила этот вид головного убора. Отечественная амазонка Серебряного века Зинаида Гиппиус тоже не брезговала цилиндром.

Шанс вернуться в повседневную жизнь людей у цилиндра есть едва ли, утверждает Ирина Белопухова. Впрочем, мода иногда принимает неожиданные виды. Например, несколько лет назад среди молодых девушек прокатилась волна тренда на маленькие цилиндрики, которые носили в качестве аксессуара на головном ободке.

— Цилиндр — это образ жизни. Сейчас это часть жизни и винтажной игры людей, которые любят появиться в цилиндре на вечеринке и каком-то мероприятии. Вряд ли цилиндр вернётся в повседневную жизнь людей. Но жаль, ведь головные уборы — великая вещь. То, что начали от них отказываться, не придаёт облику человека значительности.