Винтовая линия в цилиндре (7 видео)

Образование винтовой линии. Рассмотрим рисунок 113а на нем точка М двигается равномерно по некоторой окружности, которая представляет собой сечение круглого цилиндра плоскостью Р. Здесь эта плоскость перпендикулярна его оси.

Допустим, что и сама окружность движется равномерно вверх или вниз по поверхности цилиндра. При этом плоскость Р, которая содержит окружность, будет оставаться всё время параллельной самой себе. Пять различных положений плоскости, которая содержит движущуюся точку, показаны на рисунке 113 б.

Вследствие этих двух равномерных движений данная точка М пройдет некоторую пространственную кривую М₁М₂М₃М₄М₅. На рисунке 113в показана эта линия, которая располагается на поверхности цилиндра и носит название цилиндрической винтовой линии. Она не может быть совмещена с плоскостью. На рисунке 113 г показано наглядное представление о винтовой линии, которое дает пружина.

Особое внимание следует уделить рассмотрению способности линии перемещаться по самой себе. Прямая линия и окружность обладают способностью перемещаться по самим себе, вследствие чего цилиндрическая винтовая линия также может перемещаться по самой себе. Например, завинчивая металлический винт в специально приготовленное для него отверстие, мы наблюдаем скольжение одной винтовой поверхности по другой.

Шаг винтовой линии. Точка, сделав полный оборот вокруг цилиндра, будет подниматься вверх или опускаться вниз на некоторое расстояние, которое будет одним и тем же для каждого полного оборота точки (рис. 114). Шагом винтовой линии называется подъем точки за один оборот. Витком называется часть винтовой линии, которая описывается точкой за один оборот.

Правая и левая винтовые линии. На рисунке 114 будем рассматривать цилиндр со стороны основания в то время, когда точка, перемещаясь по винтовой линии, будет удаляться от наблюдателя. Вероятны два случая: движение по часовой стрелке или против неё. Если движение проходит по часовой стрелке, то будет иметь место правая винтовая линия (рис. 114а), а если против часовой стрелки – левая (рис. 114б). На рисунке 114(а-б) в первом случае видимая часть линии будет подниматься слева направо, а во втором – справа налево.

Проекции винтовой линии. Одна проекция прямого кругового цилиндра, на котором расположена винтовая линия, является окружностью, а другая – прямоугольником (рис. 114). Нужно построить фронтальную проекцию правой винтовой линии.

Допустим, движение точки начинается на основании цилиндра в точке 1 (рис. 114). Будем делить шаг винтовой линии и окружность основания на одинаковое число равных частей. На рисунке 114 этих частей 12. За полный оборот точка будет подниматься на величину шага. Следовательно, за 1/12 часть оборота она поднимется на 1/12 часть шага (точка 2).

Затем следует провести через точки деления шага 1́, 2,…, 12 горизонтальные прямые, а через точки деления окружности 1, 2,…, 12 – вертикальные. Точки фронтальной проекции винтовой линии 1́, 2́,…, 12́ будут иметь место в пересечении горизонтальных и вертикальных прямых, которые проходят через деления шага и окружности и имеют одинаковые номера. Эти точки 1́, 2́,…, 12́ следует соединить плавной линией, которая будет представлять собой фронтальную проекцию винтовой линии. Этой линией будет синусоида.

При сравнении фронтальных проекций правой и левой винтовых линий убеждаемся в том, что форма кривой одна и та же, лишь видимая часть правой винтовой линии стала невидимой у левой, и наоборот. Кроме того, изменился порядок нумерации точек деления окружности на горизонтальной проекции. Для правой винтовой линии номера точек будут возрастать по часовой стрелке, а для левой будут убывать против часовой стрелки.

Развертка поверхности цилиндра с нанесённой на ней винтовой линией. Если развернуть на плоскость боковую поверхность цилиндра с нанесенной на ней винтовой линией, то винтовая линия предстанет в виде прямой линии (рис. 115), поскольку величина подъема точки пропорциональна ее перемещению вдоль окружности.

Читайте также: Какие есть тормозные цилиндры

В соответствии с этим несложно изготовить модель винтовой линии, нужно только взять прямоугольник с проведенной в нем диагональю и свернуть его в виде цилиндра. При этом диагональ прямоугольника будет образовывать один виток винтовой линии.

Угол носит название угла подъема винтовой линии, его тангенс выражается формулой:

Содержание

Цилиндрическая винтовая линия в начертательной геометрии с примером
Винтовая линия ⁠
Винтовая линия
Цилиндрические винтовые линии
🔍 Видео

Видео:Перенос выреза на цилиндрСкачать

Цилиндрическая винтовая линия в начертательной геометрии с примером

Цилиндрическая винтовая линия:

Цилиндрическая винтовая линия (гелиса) — это пространственная кривая, представляющая собой траекторию движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно перемещающейся вдоль этой оси. Высота, на которую поднимается точка по прямой за полный оборот, называется шагом винтовой линии. Если ось винтовой линии перпендикулярна плоскости проекций, то горизонтальная проекция винтовой линии сеть окружность, а фронтальная — синусоида.

На одной поверхности цилиндра может быть несколько винтовых линий с одинаковым шагом. Каждую линию в таком случае называют заходом, а шагом считают расстояние вдоль оси между соседними линиями. Число заходов обозначают

В однозаходной винтовой линии ход равен шагу и между ними различий не делают.

В многозаходной винтовой линии ход связан с шагом и числом заходов выражением (рис. 5.4).

Винтовую линию называют правой, если поднимаясь вверх, точка вращается по часовой стрелке, и левой, если точка вращается против часовой стрелки.

Инженерная графика
Начертательная геометрия
Компас
Автокад
Черчение
Проекционное черчение
Аксонометрическое черчение
Строительное черчение
Техническое черчение
Геометрическое черчение

Определение и задание поверхностей на чертеже
Классификация поверхностей
Пересечение многогранников плоскостями
Развертка поверхности призмы
Решение задач на тему: перпендикулярности прямой и плоскости
Проекции с числовыми отметками
Перспектива
Построение окружности

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Винтовая линия (Образование резьбы)Скачать

Винтовая линия ⁠

Лёгкость, с которой гайка накручивается на болт, подсказывает, что резьба одинакова по всей длине болта, а математическая суть резьбовых соединений — использование кривой, которая может скользить сама по себе. Эта замечательная кривая называется винтовой линией.

Винтовую линию можно получить, намотав на цилиндр прямоугольный прозрачный лист с отмеченной диагональю. В зависимости от длины листа и, соответственно, угла наклона нарисованной линии, будет различаться шаг винтовой линии и количество витков.

Формально винтовой линией (цилиндрической) называется линия, описываемая точкой, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси и одновременно перемещается вдоль этой оси с постоянной скоростью.

Наглядное представление и определение соединяются в параметрическом задании винтовой линии в прямоугольной декартовой системе координат: $$ x=a \cos t,\quad y=a \sin t,\quad z=ht. $$ Первые два уравнения показывают, что проекция точки бежит по основанию прямого кругового цилиндра радиуса $a$. Третье уравнение задаёт движение вдоль оси цилиндра с постоянной скоростью.

У «хороших» кривых в трёхмерном пространстве есть две базовые характеристики — кривизна и кручение.

Кривизна — характеризует скорость искривления линии в плоскости и определяется радиусом окружности, дуга которой наилучшим образом приближает небольшой отрезок кривой, содержащий данную точку). Кручение — скорость, с которой кривая стремится не быть плоской, насколько кривая хочет покинуть плоскость.

Замечательно, что для достаточно гладких кривых кривизна и кручение полностью определяют форму линии.

У винтовой линии кривизна и кручение постоянны, а из приведённого утверждения следует, что подобным свойством обладают только такие линии!

Постоянство кривизны и кручения во всех точках означает, что устройство винтовой линии всюду одно и то же. Как следствие, получаем, что отрезок винтовой линии может скользить вдоль неё точно так же, как отрезок — по прямой, дуга окружности — по своей окружности. (Прямую и окружность можно рассматривать как вырожденные, предельные случаи винтовой линии.)

Читайте также: Заливает все цилиндр бензином

Резьбовые соединения, в частности резьба болта или винта основаны на винтовой линии. При закручивании резьба скользит как будто по лыжне.

Видео:Винтовая линияСкачать

Винтовая линия

Винтовая линия относится к пространственным кривым. Различают цилиндрические, конические, сферические и другие винтовые линии.

Цилиндрическая винтовая линия описывается точкой, которая совершает равномерное движение вдоль образующей кругового цилиндра, а образующая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси цилиндра.

Образующая занимает 12 последовательных положений: A 0 B 0 . Дуги A 0 A 1 , A 1 A 2 A 2 A 3 и т. д. равны между собой и каждая равна pd/n, где d — диаметр цилиндра, p = 3,14 и n — число положений образующей цилиндра, принятое для построения. Пусть образующая занимает 12 последовательных положений: A 0 B 0 , A 1 B 1 , A 2 B 2 и т. д. Начальному положению образующей AB соответствует A 0 B 0 , а точки K — K 0 . При перемещении образующей AB в положение A 1 B 1 точка K займет положение K 1 , и поднимется по образующей на величину отрезка A 1 K 1 = h/12. При последующем перемещении образующая займет положение A 2 B 2 , а точка K положение K 2 и поднимется на высоту равную A 2 B 2 = 2A 1 B 1 = 2(h/12), и т. д. Когда образующая совершит полный оборот и снова займет начальное положение, точка K будет находится на ней на высоте A 12 B 12 = 12(h/12) = h, величине шага винтовой линии. При этом точка описывает кривую K 0 K 6 K 12 , длина которой равна длине одного витка. На практике эти движения достигаются на токарном станке, где острие резца соответствует данной точке.

Резец оставит на цилиндрической поверхности след — винтовую линию. Винтовая линия может быть правой или левой. Правой винтовой линией называют линию, совершающую подъем вокруг своей оси против часовой стрелки, а левой — винтовую линию, совершающую подъем по часовой стрелке. Правая цилиндрическая винтовая линия

может быть построена, когда заданы ее элементы. Винтовая линия характеризуется следующими элементами: шаг, виток и угол подъема. Шагом винтовой линии называется расстояние между смежными витками, измеренное вдоль образующей кругового цилиндра. Витком называют винтовую линию, описанную точкой за один оборот образующей вокруг оси кругового цилиндра. Длина витка равна L. Углом подъема винтовой линии называют отношение tg(φ)= h/(pd), тогда φ = arctg(φ), где d — диаметр цилиндра, p=3,14.

Винтовая линия может быть получена на конической поверхности

В этом случае, точка совершает равномерно-поступательное движение вдоль образующей прямого кругового конуса, а сама образующая SA вращается вокруг его оси с постоянной угловой скорости. Расстояние между точками смежных витков, измеренное параллельно оси конуса (например между точками A₀K₈), является шагом h конической винтовой линии. Проекция винтовой линии на фронтальной плоскости проекций представляет собой синусоиду с затухающим колебанием (затухающей волной), а на горизонтальной — спираль Архимеда. При построении развертки боковой поверхности конуса винтовая линия развернется в спираль, а конус — в сектор, угол при вершине которого равен φ= 360°×(h/L), а длина дуги радиуса R, соответствующая углу φ, равна 2πR.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Цилиндрические винтовые линии

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Цилиндрическая винтовая линия представляет собой пространственную кривую линию одинакового уклона. Острие резца, соприкасаясь с поверхностью равномерно вращающегося цилиндрического стержня, оставляет на нем след в виде окружности. Если же при этом сообщить резцу равномерное поступательное движение вдоль оси цилиндра, то на поверхности цилиндра получится цилиндрическая винтовая линия.

На рисунке 218 показано образование винтовой линии на поверхности цилиндра от движения точки А по образующей ЕС и вращательного движения этой образующей. Здесь изображено несколько положений этой образующей: £0С0, £,С„ . ; при этом дуги £,£,, . равны между собой и каждая равна nd/n, где d — диаметр цилиндра, а п — число делений (на рисунке 218 п= 12). Начальное положение точки обозначено через Д), последующее через Л,, Л, и т. д.

Если при перемещении образующей из положения £0С0 в положение £,С, точка займет положение А>, то отрезок £,/1, определит расстояние, которое точка прошла по образующей от своего первоначального положения. При последующем положении образующей (£>С) точка поднимется на высоту Е2А2-2Е[А[ и т. д. Когда образующая сделает полный оборот, точка переместится по ней на расстояние ЕсАа = 12£,/1,. При дальнейшем вращении образующей точка А начнет образовывать второй виток, или оборот винтовой линии, занимая положения А\, А\ и т. д.

Читайте также: Замена рабочего цилиндра сцепления кайрон дизель

На рисунке 219 выполнено построение проекций цилиндрической винтовой линии. Предварительно построены проекции (как это рассматривалось в курсе черчения средней школы) прямого кругового цилиндра. Окружность основания цилиндра (на горизонтальной проекции) и шаг (отрезок h, отложенный по оси цилиндра на фронтальной проекции) разделены на одинаковое число (п) частей; на рисунке 219 взято п- 12. Начальное положение точки А указано проекциями А» и А’ — это точка, отмеченная буквой О’ на окружности.

Так как ось цилиндра направлена перпендикулярно к плоскости ли то горизонтальная проекция винтовой линии сливается с окружностью, представляющей собой горизонтальную проекцию поверхности цилиндра.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Что же касается построения фронтальной проекции винтовой линии, то ход ее построения ясен из рисунка 219 и вытекает из самого образования винтовой линии как траектории точки, совершающей лва движения — равномерное по прямой линии и вместе с тем равномерное вращательное вокруг оси, параллельной этой прямой. Проекция на плоскости, параллельной оси цилиндра, в данном случае фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии, подобна синусоиде.

На рисунке 219 фронтальная проекция винтовой линии имеет на передней (видимой) стороне цилиндра подъем слева направо или спуск влево; если же ось цилиндра расположить горизонтально, то подъем винтовой линии идет влево, а спуск — вправо. Это винтовая линия с правым ходом, или правая винтовая линия. Развертка витка цилиндрической винтовой линии показана на рисунке 220. В развернутом виде каждый виток представляет собой отрезок прямой.

Это следует из образования винтовой линии: поскольку окружность основания цилиндра делилась на равное число частей и шаг винтовой линии делился на такое же число равных частей, развертку винтовой линии на протяжении ее шага можно рассматривать как геометрическое место точек, для каждой из которых ордината пропорциональна абсциссе, т. е. у= кх. А это уравнение прямой линии. Касательные к винтовой линии совпадают на развертке с прямой, в которую развертывается виток винтовой линии.

На рисунке 220 при двух шагах

винтовой линии получились два ее отрезка под углом ф, к прямой, представляющей собой развернутую окружность основания цилиндра. Крутизна подъема винтовой линии выражается формулой (2): tg«>i=4> (2) ГШ где h — шаг винтовой линии; d — диаметр цилиндра. Угол ф, называется углом подъема винтовой линии. _

Длина одного оборота «витка» винтовой линии равна L = + (nd)2. При одном и том же d величина угла ф, зависит только от шага винтовой линии; для получения малого угла подъема следует брать малый шаг, и наоборот. Если шаг остается неизменным для цилиндров разного диаметра, то угол подъема получится тем меньше, чем больше будет диаметр цилиндра. Вопросы для самопроверки 1. В чем состоит различие между плоской и пространственной кривыми линиями?

2. Во что проецируется пространственная кривая? 3. Во что проецируется плоская кривая? 4. Во что проецируется касательная к кривой линии? 5. Как определяется длина некоторого участка кривой линии? 6. Что называется касательной к кривой линии? 7. Что называется нормалью в какой-либо точке плоской кривой? 8. Что называется шагом винтовой линии? 9. Что такое правая винтовая линия? 10. Как определяется крутизна подъема винтовой линии? 11. Какие параметры определяют цилиндрическую винтовую линию?

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.