Внутренняя поверхность цилиндра это

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h₁ и максимальной высоты h₂.

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

S_бок — площадь боковой поверхности;

Видео:Площадь сферы внутри цилиндра. Поверхностный интегралСкачать

Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h₁ и максимальной высоты h₂.

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

S_бок — площадь боковой поверхности;

Видео:Зачем на стенках цилиндров нового двигателя наносят царапины. Хонингование, что этоСкачать

Внутренняя поверхность цилиндра это

Ц илиндр, получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Цилиндр состоит из двух кругов и множества отрезков .
• Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.
• Определения элементов цилиндра :

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра — это расстояние между плоскостями его оснований.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Образующая цилиндра — это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра .

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Прямой цилиндр – это цилиндр, образующие которого перпендикулярны основанию.

Равновеликий цилиндр – цилиндр, у которого высота равна диаметру (показать равновеликий цилиндр: кнопкой со значком руки перевести модель обратно в интерактивный режим и изменить значение высоты и радиуса у предложенной модели так, чтобы ).

Вывод формулы площади боковой поверхности.

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C , где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания. Получим формулы для вычисления площадей боковой S _б и полной S _п поверхностей: S _б = H · C = 2π RH , S _п = S _б + 2 S = 2π R ( R + H ).

Задача № 1. Вычислить площадь боковой и полной поверхности цилиндра, у которого радиус равен 3 см, а высота 5 см (число пи и ответ округлить до целых).

2. Высота цилиндра равна h , радиус основания R . Найти площадь сечения плоскостью, проведенной параллельно оси цилиндра на, расстоянии a от нее.

Домашнее задание: 522, 524, 526.

Р.S/ кому интересно попрбуйте пройти по ссылке и посмотреть электронный ресурс про цилиндр

для начала на странице установите у себя на ПК модуль ОМS и закачайте модуль. На выскочившей таблице кликните воспроизвести. А дальше по порядку просмотрите все странички.
ВСЕМ СПАСИБО.

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Цилиндры

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Основные определения и свойства цилиндра

Если из каждой точки окружности опустить перпендикуляр на плоскость β , то основания этих перпендикуляров образуют на плоскости β окружность радиуса r , центр O₁ которой является основанием перпендикуляра, опущенного из точки O на плоскость β (рис.2).

Отрезок перпендикуляра, опущенного из любой точки окружности с центром O на плоскость β , который заключен между плоскостями α и β , называют образующей цилиндра .

Совокупность всех образующих цилиндра называют цилиндрической поверхностью .

Фигуру, ограниченную цилиндрической поверхностью и плоскостями α и β, называют цилиндром .

Отрезок OO₁ называют осью цилиндра .

Радиус окружности Радиус окружности на плоскости α с центром в точке O называют радиусом цилиндра .

Круги с центрами O и O₁ на плоскостях α и β , называют основаниями цилиндра .

Замечание 1. Цилиндрическую поверхность часто называют боковой поверхностью цилиндра . Боковая поверхность цилиндра и основания цилиндра вместе составляют полную поверхность цилиндра .

Замечание 2. Каждая образующая цилиндра параллельна оси цилиндра, а длина каждой образующей цилиндра равна высоте цилиндра.

Замечание 3. Прямая OO₁ является осью симметрии цилиндра, а середина отрезка OO₁ является центром симметрии цилиндра.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Сечения цилиндра

Определение 2. Сечением цилиндра называют пересечение цилиндра с плоскостью.
Если сечение проходит через ось цилиндра, то такое сечение называют осевым сечением цилиндра (рис. 3).

На рисунке 3 изображено одно из осевых сечений цилиндра – прямоугольник AA₁B₁B .

Замечание 4. Каждое осевое сечение цилиндра с радиусом r и высотой h является прямоугольником со сторонами 2r и h .

Определение 3. Перпендикулярным сечением цилиндра называют сечение, перпендикулярное оси цилиндра (рис. 4).

Замечание 5. Любым перпендикулярным сечением цилиндра будет круг радиуса r .

Замечание 6. Более подробно случаи взаимного расположения цилиндра и плоскости рассматриваются в разделе нашего справочника «Взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве».

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра

Для цилиндра с радиусом r и высотой h (рис. 5)

введем следующие обозначения

Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности цилиндра:

при помощи предельного перехода, когда число сторон правильной призмы n неограниченно возрастает. Однако доказательство этого факта выходит за рамки школьной программы.

Видео:площадь полной поверхности цилиндра.Скачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шараСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

📸 Видео

Хонингование внутренней поверхности цилиндра двигателейСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать

Фрезерование выточек на внутренней поверхности цилиндраСкачать

№544. Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра.Скачать

Геометрия. 11 класс. Цилиндр, его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности цилиндраСкачать

Объем и площадь поверхности цилиндра (видео 44) | Подобие. Геометрия | МатематикаСкачать

ЗАДИРОВ в цилиндрах НЕ БУДЕТ если делать так...Скачать

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать

Площадь поверхности цилиндраСкачать