Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.
ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.
Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.
Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.
Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.
Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.
Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.
Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.
Призма – это частный случай цилиндра.
- Формулы нахождения элементов цилиндра.
- Геометрические тела. Цилиндр.
- Формулы нахождения элементов цилиндра.
- Внутренняя поверхность цилиндра это
- Цилиндры
- Основные определения и свойства цилиндра
- Сечения цилиндра
- Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра
- Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
- Формула вычисления площади цилиндра
- 1. Боковая поверхность
- 2. Основание
- 3. Полная площадь
- Примеры задач
- 🔥 Видео
Видео:Площадь сферы внутри цилиндра. Поверхностный интегралСкачать
Формулы нахождения элементов цилиндра.
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:
Объем прямого кругового цилиндра:
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.
Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:
Площадь оснований скошенного цилиндра:
Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:
Объем скошенного цилиндра:
Sбок — площадь боковой поверхности;
Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
Геометрические тела. Цилиндр.
Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.
ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.
Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.
Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.
Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.
Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.
Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.
Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.
Призма – это частный случай цилиндра.
Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать
Формулы нахождения элементов цилиндра.
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:
Объем прямого кругового цилиндра:
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.
Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:
Площадь оснований скошенного цилиндра:
Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:
Объем скошенного цилиндра:
Sбок — площадь боковой поверхности;
Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать
Внутренняя поверхность цилиндра это
Ц илиндр, получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
- Цилиндр состоит из двух кругов и множества отрезков .
- Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.
- Определения элементов цилиндра :
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях
Высота цилиндра — это расстояние между плоскостями его оснований.
Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).
Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники
Образующая цилиндра — это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра .
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Прямой цилиндр – это цилиндр, образующие которого перпендикулярны основанию.
Равновеликий цилиндр – цилиндр, у которого высота равна диаметру (показать равновеликий цилиндр: кнопкой со значком руки перевести модель обратно в интерактивный режим и изменить значение высоты и радиуса у предложенной модели так, чтобы ).
- Вывод формулы площади боковой поверхности.
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C , где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания. Получим формулы для вычисления площадей боковой S б и полной S п поверхностей: S б = H · C = 2π RH , S п = S б + 2 S = 2π R ( R + H ).
Задача № 1. Вычислить площадь боковой и полной поверхности цилиндра, у которого радиус равен 3 см, а высота 5 см (число пи и ответ округлить до целых).
2. Высота цилиндра равна h , радиус основания R . Найти площадь сечения плоскостью, проведенной параллельно оси цилиндра на, расстоянии a от нее.
Домашнее задание: 522, 524, 526.
Р.S/ кому интересно попрбуйте пройти по ссылке и посмотреть электронный ресурс про цилиндр
для начала на странице установите у себя на ПК модуль ОМS и закачайте модуль. На выскочившей таблице кликните воспроизвести. А дальше по порядку просмотрите все странички.
ВСЕМ СПАСИБО.
Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать
Цилиндры
Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Основные определения и свойства цилиндра
Если из каждой точки окружности опустить перпендикуляр на плоскость β , то основания этих перпендикуляров образуют на плоскости β окружность радиуса r , центр O1 которой является основанием перпендикуляра, опущенного из точки O на плоскость β (рис.2).
Отрезок перпендикуляра, опущенного из любой точки окружности с центром O на плоскость β , который заключен между плоскостями α и β , называют образующей цилиндра .
Совокупность всех образующих цилиндра называют цилиндрической поверхностью .
Фигуру, ограниченную цилиндрической поверхностью и плоскостями α и β, называют цилиндром .
Отрезок OO1 называют осью цилиндра .
Радиус окружности Радиус окружности на плоскости α с центром в точке O называют радиусом цилиндра .
Круги с центрами O и O1 на плоскостях α и β , называют основаниями цилиндра .
Замечание 1. Цилиндрическую поверхность часто называют боковой поверхностью цилиндра . Боковая поверхность цилиндра и основания цилиндра вместе составляют полную поверхность цилиндра .
Замечание 2. Каждая образующая цилиндра параллельна оси цилиндра, а длина каждой образующей цилиндра равна высоте цилиндра.
Замечание 3. Прямая OO1 является осью симметрии цилиндра, а середина отрезка OO1 является центром симметрии цилиндра.
Видео:Зачем на стенках цилиндров нового двигателя наносят царапины. Хонингование, что этоСкачать
Сечения цилиндра
Определение 2. Сечением цилиндра называют пересечение цилиндра с плоскостью.
Если сечение проходит через ось цилиндра, то такое сечение называют осевым сечением цилиндра (рис. 3).
На рисунке 3 изображено одно из осевых сечений цилиндра – прямоугольник AA1B1B .
Замечание 4. Каждое осевое сечение цилиндра с радиусом r и высотой h является прямоугольником со сторонами 2r и h .
Определение 3. Перпендикулярным сечением цилиндра называют сечение, перпендикулярное оси цилиндра (рис. 4).
Замечание 5. Любым перпендикулярным сечением цилиндра будет круг радиуса r .
Замечание 6. Более подробно случаи взаимного расположения цилиндра и плоскости рассматриваются в разделе нашего справочника «Взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве».
Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать
Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра
Для цилиндра с радиусом r и высотой h (рис. 5)
введем следующие обозначения
| V | объем цилиндра |
| Sбок | площадь боковой поверхности цилиндра |
| Sполн | площадь полной поверхности цилиндра |
| Sосн | площадь основания цилиндра |
Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности цилиндра:
при помощи предельного перехода, когда число сторон правильной призмы n неограниченно возрастает. Однако доказательство этого факта выходит за рамки школьной программы.
Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шараСкачать
Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Видео:Хонингование внутренней поверхности цилиндра двигателейСкачать
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.
Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:
Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.
2. Основание
В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:
Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:
3. Полная площадь
Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:
S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)
Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .
Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.
Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .
🔥 Видео
ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать
площадь полной поверхности цилиндра.Скачать
Фрезерование выточек на внутренней поверхности цилиндраСкачать
Геометрия. 11 класс. Цилиндр, его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности цилиндраСкачать
ЗАДИРОВ в цилиндрах НЕ БУДЕТ если делать так...Скачать
№544. Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра.Скачать
Объем и площадь поверхности цилиндра (видео 44) | Подобие. Геометрия | МатематикаСкачать
Площадь поверхности цилиндраСкачать
Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать
