Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра заряженного равномерно с объемной плотностью (5 видео)

Видео:Электромагнетизм Пр3.4. Теорема Гаусса. Поле бесконечного цилиндра.Скачать

Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра заряженного равномерно с объемной плотностью

Мои мысли:
Так как объем вытолкнутого вещества равен объему тела, то нужно узнать объем мраморного куска. Он должен быть постоянным и в гасе и в воздухе. Вывела объем из формулы веса со значениями воздуха и объем со значениями гаса. А они разные. Дальше я запуталась. Чувствую, что нужно куда-то впихнуть плотность мрамора, а куда не наю.

2. Отлитая стальная деталь в воздухе весит 117 Н, а в пресной воде — 100 Н. Есть ли в этой детали пустота.

1) Внутри бесконечно длинного круглового цилиндра заряженного с постоянной объёмной плотностью p имеется круглая цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полостью равно а. Найти напряжение электрического поля в полости.
Я так понял ее надо решать через теорему Остроградского-Гаусса, но как к ней вообще подойти, и с какого боку.

2)Заряд равномерно распеределен по объему сферической оболочки. Внутри радиус оболочки R1, наружный R2. Определить напряжение в поля в точках отстоящих от центра оболочки на расстоянии r. При этом a)r R2
А здесь вообще ничего не понятно.

1) Номер 3.29. На сайте нет ее решения, но идею можно посмотреть в 3.28 и 3.234. Присылай свое решение

На всякий случай: принцип решения первой задачи — заменить полость на цилиндр, равномерно заряженный по объему зарядом противоположного знака (плотностью -p) и рассмотреть суперпозицию полей двух этих самых цилиндров. (По теореме Гаусса нужно найти напряженность поля внутри цилиндра). Решать с векторами и не забывать про знаки, тогда получится во всей полости одна и та же напряженность. У меня получился ответ E=p*a/2*e0 (e0 — епсилон нулевое).

Вторая задача: то ж самое, только проще.

Значит так. Я взял, и представил что полость забита такой же плотностью ро, только противоположной по знаку.
1) Для маленького цилиндра по теореме Остраградского-Гаусса Eм=-(po*r)/(2*eps0), где r-радиус маленького цилиндра, eps0-электрическая постоянна, po- объемная плотность заряда.
2) Для большого цилиндра по теореме Остраградского-Гаусса Eб= [po*R]/(2*eps0), где R-радиус большого цилиндра.
3) Теперь сложим эти вектора по принципу суперпозиции E=Eб-Eм=po/(2*eps0) [R-r]. Но мне остается непонятным, как привязать а-расстояние между радиусами к этому вот ответу? Объясни пожалуйста?

Вторая вообще просто смех, она простенькая.

Видео:Поле равномерно заряженного цилиндраСкачать

Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра заряженного равномерно с объемной плотностью

Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса на нескольких примерах.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.

Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).

Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).


Рис. 2.11	Рис. 2.12

Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток Ф_Е через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к . Дляоснования цилиндра

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:

Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:

откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:

Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости

Поле двух равномерно заряженных плоскостей

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ (рис. 2.13).

Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей .

Вне плоскостей напряженность поля

Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:

где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то

Это формула для расчета пондермоторной силы.

Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где d q – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.

Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда

Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).

Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.

Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать (рис. 2.16) .

В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как и в предыдущем случае:

Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

Поле заряженного пустотелого шара

Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, – в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 2.17).

Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов: