Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется поршень который

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется поршень который

2018-04-16
Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом $V_ $, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением $p_ $. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в $\eta$ раз по сравнению с объемом другой части?

Пусть сила переместить поршень вправо на $x$. В равновесном положении

Работа, выполняемая силой в бесконечно малом изменении $dx$,

$F_ dx = (p_ — p_ ) Sdx = (p_ — p_ ) dV$.

Учитывая $pV = const$ для двух частей,

$p_ (V + Sx) = p_ V_ $ и $p_ (V_ — Sx) = p_ V_ $

Когда объем левой части в $\eta$ раз больше объема правой части

$(V_ + V) = \eta (V_ — V)$, или, $V = \frac V_ $
$A = \int_ ^ (p_ — p_ )dV = \int_ ^ \frac V_ V > ^ — V^ > dV = — p_ V_ [ln(V_ ^ — V^ ) ]_ ^ = — p_ V_ [ ln (V_ ^ — V^ ) — ln V_ ^ ] = — p_ V_ \left [ ln \left ( V_ ^ — \left ( \frac > \right ) V_ ^ \right ) — ln V_ ^ \right ] = — p_ V_ \left ( ln \frac > \right ) = p_ V_ ln \frac > $

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень

Условие задачи:

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень, который может скользить в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится водород массой 3 г, с другой – азот массой 23 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

Задача №4.2.92 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Давления водорода и азота будут одинаковыми, поскольку в противном случае поршень пришёл бы в движение и двигался до тех пор, пока давление в обеих частях цилиндра не станет одинаковым.

Температура газов также одинакова, так как в условии не сказано, что поршень теплоизолированный.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водорода и азота:

Здесь \(M_1\) – молярная масса водорода, равная 0,002 кг/моль, а \(M_2\) – молярная масса азота, равная 0,028 кг/моль.

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим:

Сумма объемов частей цилиндра, занимаемых газами (\(V_1\) и \(V_2\)), равна общему объему цилиндра, то есть:

Учитывая выражение (1), получим:

Приведём в левой части равенства под общий знаменатель:

Тогда искомое отношение равно:

Переведём массы газов в систему СИ и произведём вычисления:

Читайте также: Соосные цилиндры что такое

Ответ: 0,65.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется поршень который

2018-04-16
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре $T_ = 300 К$ объем верхней части цилиндра в $\eta = 4,0$ раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет $\eta^ = 3,0$?

Пусть $p_ $ и $p_ $ — давление в верхней и нижней части цилиндра соответственно при температуре $T_ $. В положении равновесия для поршня:

$p_ S + mg = p_ S$ или, $p_ + \frac = p_ $ ($m$ — масса поршня).
Но $p_ = \frac > >$ (где начальный объем нижней части)
Итак, $\frac > > + \frac = \frac > >$, $ \frac = \frac > > \left ( 1 — \frac \right )$ (1)

Пусть $T^ $ — искомая температура, и при этой температуре объем нижней части становится $V^ $, то согласно условию задачи объем верхней части становится $\eta^ V^ $

Следовательно, $\frac = \frac > \left ( 1 — \frac > \right )$ (2)

Так как общий объем должен быть постоянным,

Полагая значение $V^ $ в уравнении (3), получаем

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется поршень который

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 3530

Очень небольшой теплоизолированный сосуд разделен на две равные части теплопроницаемой перегородкой. В каждой части находится углекислый газ в количестве $10^ моль$. Температура газа в одной части сосуда $t_ = 28^ С$, во второй части $t_ = 27^ С$. Пренебрегая теплоемкостью сосуда, определить, во сколько раз возрастает вероятность состояния системы при выравнивании температур. Определить изменение вероятности при переходе теплоты от менее нагретой части газа к более нагретой. Считать, что газ идеальный.

Задача по физике — 3636

В сосуде находится 1 л воды при температуре $27^ С$. Чему стало бы равно давление внутри сосуда, если бы силы притяжения между молекулами воды внезапно исчезли?

Задача по физике — 3637

Сухой воздух по объему состоит на 78 % из азота и на 21 % из кислорода. Определить для воздуха отношение азота к кислороду по массе.

Задача по физике — 3638

Масса $m = 716 мг$ органического соединения в газообразном состоянии, имеющего формулу ($C_ H_ O)_ $ при давлении $p = 10^ Па$ и температуре $t = 200^ С$ занимает объем $V = 243 см^ $. Найдите значение параметра $n$. Атомные массы: углерода $\mu_ = 12 г/моль$, водорода $\mu_ = 1 г/моль$, кислорода $\mu = 16 г/моль$.

Задача по физике — 3639

Аквалангисту необходимо определить глубину озера. Никаких иных инструментов, кроме цилиндрической мензурки с делениями у него нет. Как ему справиться с задачей?

Задача по физике — 3640

Два баллона с кислородом вместимостью 2 и 7 л соединили трубкой. Какое давление установится в баллонах, если до соединения оно соответственно было равно $1,0 \cdot 10^ Па$ и $0,52 \cdot 10^ Па$? Температура газа не изменилась.

Задача по физике — 3641

Объем некоторой массы идеального газа при изобарическом нагреве на $\Delta T = 10 К$ увеличился на $\alpha = 0,03$ части от первоначальной величины. Определить начальную температуру газа.

Задача по физике — 3642

Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4 % первоначального давления при нагревании газа на $1^ С$.

Задача по физике — 3643

При нагревании некоторой массы идеального газа на $\Delta t = 250^ С$ его объем увеличился на $\alpha = 1/7$, а его давление увеличилось на $\beta = 1/2$ своего первоначального значения. Какова была первоначальная температура газа?

Читайте также: Отличие блока цилиндров камаз евро 1 от евро 2

Задача по физике — 3644

На какую глубину в жидкости плотности $\rho$ надо погрузить открытую трубку длиной $L$, чтобы, закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости высотой $L/2$? Атмосферное давление $p_ $.

Задача по физике — 3645

Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой, площадь поперечного сечения которой $S = 2,5 см^ $. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку $F = 12 Н$? Начальное давление газа в бутылке и наружное давление воздуха одинаковы и равны $p_ = 100 кПа$, а начальная температура $T_ = 270 К$.

Задача по физике — 3646

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень, который может скользить в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится водород массой $m_ = 3,0 г$, с другой — азот массой $m_ = 21 г$. Молярные массы водорода и азота $\mu_ = 2 г/моль$ и $\mu_ = 28 г/моль$ соответственно. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

Задача по физике — 3647

В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого по одному молю воздуха при одинаковой температуре. Давление газа в верхней части сосуда $p_ = 150кПа$, в нижней $p_ = 250 кПа$. Во сколько раз был увеличен общий занимаемый газом объем, если при неизменном количестве и температуре газа, а так же массе и размерах поршня, давление газа в верхней части сосуда стало $p_ = 50 кПа$. Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.

Задача по физике — 3648

В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого по одному молю воздуха при одинаковой температуре. Отношение верхнего объема к нижнему $n = 4,0$. Каким станет отношение объемов, если общий объем, занимаемый газом, уменьшить в $k = 2,0$ раза, а количество и температуру газа, а также массу и размеры поршня оставить неизменными. Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.

Задача по физике — 3649

Свободно перемещающийся непроницаемый, тонкий и невесомый поршень делит цилиндрический сосуд объемом $V = 100 л$ на две части. В одну часть сосуда вводят некоторое количество воды, а в другую некоторое количество газа. В сосуде поддерживают температуру $T = 373 К$. Какое давление установится в сосуде, если в него вводят:
а) $m_ = 74 г$ воды, $m_ = 10 г$ водорода;
б) $m_ = 74 г$ воды, $m_ = 74 г$ углекислого газа;
в) $m_ = 36 г$ воды, $m_ = 2,8 г$ азота.
Молярные массы: воды $\mu_ = 18 г/моль$, водорода $\mu_ > = 2 г/моль$, углекислого газа $\mu_ > = 44 г/моль$, азота $\mu_ > = 28 г/моль$.

В закрытом с обоих концов цилиндре длиной 2 м поршень соединён с днищами пружинами

Условие задачи:

В закрытом с обоих концов цилиндре длиной 2 м поршень соединён с днищами пружинами одинаковой жесткости 1500 Н/м. Вначале цилиндр откачан, пружины находятся в ненапряженном состоянии, а поршень – в середине цилиндра. На какое расстояние переместится поршень, если в одну из частей цилиндра ввести 28 г азота при 273 К?

Задача №4.2.102 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Поскольку изначально пружины были не напряжены, то по сути нам необходимо найти деформацию пружин \(x\), ведь именно на такую же величину переместится поршень. Обе пружины деформируются на одну и ту же величину, разве что одна растягивается (если в тот объем цилиндра, где находилась эта пружина, был введён азот), а другая – сжимается. Обратите внимание на схеме, куда направлены силы упругости у каждой пружины.

Запишем условие равновесия поршня (первый закон Ньютона) после введения азота (смотрите схему):

Читайте также: Гнет клапана ауди 5 цилиндров

Азот в конце займёт следующий объем:

Применим уравнение Клапейрона-Менделеева для азота:

Молярная масса азота \(M\) равна 0,028 кг/моль.

Учитывая выражение (2), получим:

Выразим отсюда произведение \(pS\):

Тогда равенство (1) примет вид:

Запишем это равенство в виде квадратного уравнения относительно \(x\):

Тогда искомая величина \(x\) равна:

Очевидно, что решение, где перед квадратным корнем стоит знак “минус”, будет отрицательным, поэтому его можно отбросить.

Переведём массу в систему СИ и посчитаем ответ:

Ответ: 0,5 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется поршень который

2020-01-08
Тяжелый поршень массой $M$ может свободно перемещаться внутри вертикального теплоизолированного цилиндра сечением $S$, верхний конец которого закрыт, а нижний открыт в атмосферу (см. рисунок). Внутри цилиндра имеется горизонтальная перегородка с маленьким отверстием, отсекающая от атмосферы один моль воздуха, занимающий объем $V$ и имеющий атмосферное давление $p_ $. Поршень, который вначале прижат снизу к перегородке, отпускают. Принимая, что внутренняя энергия газа равна $cT$, найти, на сколько опустится поршень.

Если действующая на поршень сила тяжести $Mg$ превышает действующую на него снизу силу атмосферного давления $p_S$, то поршень, очевидно, выпадет из трубы, какой бы длинной она не была.

поршень начинает двигаться вниз. По мере его движения в этот отсек попадают дополнительные порции воздуха, поддерживая там постоянное давление $p$. По скольку отверстие маленькое, поршень движется медленно. Он остановится, когда давление над перегородкой упадет до величины $p$.

При смещении поршня на расстояние $x$ газ, находящийся в цилиндре, совершает работу $A = pSx$, а внутренняя энергия его уменьшается. Будем считать, что перегородка между образовавшимися в цилиндре отсеками не препятствует теплообмену между ними, так что температуры воздуха ш них все время одинаковы. Обозначив температуру воздуха в начальный момент через $T_ $, а в момент остановки через $T$, получаем

Запишем также уравнения состояния газа для этих моментов.

Полученных уравнений достаточно для определения величины $x$:

В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень

Условие задачи:

В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю гелия. При равновесии при температуре 320 К объем гелия над поршнем в 4 раза больше объема под поршнем. При какой абсолютной температуре отношение объемов станет равным трем?

Задача №4.3.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Величины без штриха соответствуют моменту до нагревания, со штрихом – после нагревания. Силы, действующие на поршень, показаны на рисунке справа.

Поскольку поршень в обоих случаях находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона для этих случаев:

Отнимем из нижнего выражения верхнее, сократим на площадь \(S\) и получим:

Запишем 4 уравнения Клапейрона-Менделеева для каждой части газа до и после нагревания:

Выразим каждое давление и подставим в уравнение (1):

Сократив на \(\nu R\) будем иметь следующее уравнение:

Домножим обе части уравнения на \((V_1 \cdot V_1^*)\), тогда:

Поделим обе части уравнения на \(V_1^*\), тогда:

Осталось найти неизвестное отношение \(\frac > >>\), для чего используем тот факт, что полный объем сосуда не изменятся.

\[\left\
V_1^* + V_2^* = V \hfill \\
\frac > > = 3 \hfill \\
\end \right. \Rightarrow V_1^* + \frac > = V \Rightarrow \frac > = V \Rightarrow V_1^* = \frac > \]

Подставим полученное отношение и исходную температуру в формулу (2):

Ответ: 177° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.