Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный поршень

Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный поршень

2018-04-16
Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две равные части и температура газа равна $T_ $. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию отношения $\eta$ объема большей части к объему меньшей Части. Показатель адиабаты газа $\gamma$.

Поскольку в задаче поршень медленно перемещается, температура с обеих сторон увеличивается и поддерживается при одном и том же значении.

Элементарная работа, выполняемая внешней силой = Работа, выполняемая при сжатии — Работа выполнена при расширении, т.е. $dA = p_ dV — p_ dV = (p_ — p_ )dV$
где $p_ $ и $p_ $ — давления в любой момент газа на стороне расширения и сжатия соответственно.

Из газового закона $p_ (V_ + Sx) = \nu RT$ и $p_ (V_ — Sx) = \nu RT$, для каждой части ($x$ — смещение поршня в направлении части 2)

Так что $dA = \nu RT \frac ^ — V^ > dV$

Кроме того, из первого закона термодинамики

$dA = — dU = -2 \nu \frac dT$ ($dQ = 0$)

Итак, работа над газом $= — dA = 2 \nu \frac dT$

Когда левая часть в $\eta$ раз превышает объем правой части.

или $ln \frac > = ( \gamma — 1) \left [ — \frac ln (V_ ^ — V^ ) \right ]_ ^ = — \frac [ ln(V_ ^ — V^ ) — ln (V_ ^ — V^ — ln V_ ^ ] = \frac \left [ ln V_ ^ — ln V_ ^ \left ( 1 — \left ( \frac \right )^ \right ) \right ] = \frac ln \frac > $

Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный поршень

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 7070

Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них ($V_ , p_ , T_ $ и $V_ , p_ , T_ $). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана.

Задача по физике — 7071

Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом $V = 5,0 л$, охладили на $\Delta T = 55 К$. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

Задача по физике — 7072

Какое количество тепла необходимо сообщить азоту при его изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу $A = 2,0 Дж$?

Читайте также: Гидравлический цилиндр стрелы экскаватора

Задача по физике — 7073

Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на $\Delta T = 72 К$, сообщив ему количество тепла $Q = 1,60 кДж$. Найти совершенную газом работу, приращение его внутренней энергии и величину $\gamma = C_

Задача по физике — 7074

Два моля идеального газа при температуре $T_ = 300 К$ охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в $n = 2,0$ раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.

Задача по физике — 7075

Вычислить величину $\gamma = C_

/C_ $ для газовой смеси, состоящей из $\nu_ = 2,0$ моля кислорода $\nu_ = 3,0$ моля углекислого газа. Газы считать идеальными.

Задача по физике — 7076

Вычислить удельные теплоемкости $c_ $ и $c_

$ для газовой смеси, состоящей из 7,0 г азота и 20 г аргона. Газы считать идеальными.

Задача по физике — 7077

В вертикальном цилиндре под поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре $T$. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в $n$ раз? Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.

Задача по физике — 7078

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом $V_ $, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением $p_ $. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в $\eta$ раз по сравнению с объемом другой части?

Задача по физике — 7079

Три моля идеального газа, находившегося при температуре $T_ = 273 К$, изотермически расширили в $n = 5,0$ раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла $Q = 80 кДж$. Найти величину $\gamma = C_

/C_ $ для этого газа.

Задача по физике — 7080

Изобразить для идеального газа примерные графики изо-хорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграмме:
а) $p, T$; б) $V, T$.

Задача по физике — 7081

Один моль кислорода, находившегося при температуре $T_ = 290 К$, адиабатически сжали так, что его давление возросло в $\eta = 10,0$ раза. Найти:
а) температуру газа после сжатия;
б) работу, которая была совершена над газом.

Задача по физике — 7082

Некоторую массу азота сжали в $\eta = 5,0$ раза (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.

Задача по физике — 7083

Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две равные части и температура газа равна $T_ $. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию отношения $\eta$ объема большей части к объему меньшей Части. Показатель адиабаты газа $\gamma$.

Задача по физике — 7084

Определить скорость $v$ истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде $T = 1000 К$.

Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный поршень

2018-04-16
Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом $V_ $, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением $p_ $. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в $\eta$ раз по сравнению с объемом другой части?

Пусть сила переместить поршень вправо на $x$. В равновесном положении

Работа, выполняемая силой в бесконечно малом изменении $dx$,

$F_ dx = (p_ — p_ ) Sdx = (p_ — p_ ) dV$.

Учитывая $pV = const$ для двух частей,

$p_ (V + Sx) = p_ V_ $ и $p_ (V_ — Sx) = p_ V_ $

Когда объем левой части в $\eta$ раз больше объема правой части

$(V_ + V) = \eta (V_ — V)$, или, $V = \frac V_ $
$A = \int_ ^ (p_ — p_ )dV = \int_ ^ \frac V_ V > ^ — V^ > dV = — p_ V_ [ln(V_ ^ — V^ ) ]_ ^ = — p_ V_ [ ln (V_ ^ — V^ ) — ln V_ ^ ] = — p_ V_ \left [ ln \left ( V_ ^ — \left ( \frac > \right ) V_ ^ \right ) — ln V_ ^ \right ] = — p_ V_ \left ( ln \frac > \right ) = p_ V_ ln \frac > $