Время скатывания полого цилиндра (6 видео)

Содержание

Отчёт по лабораторной работе №3-I. Расчёт и измерение скорости сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости
Главная > Отчет
Скатывание тел с наклонной плоскости
ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
СКАТЫВАНИЕ ТЕЛ С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Лабораторная работа №20. «Расчёт и измерение скорости скатывания цилиндра по наклонной плоскости»
🌟 Видео

Видео:Скатывание цилиндров с наклонной плоскостиСкачать

Отчёт по лабораторной работе №3-I. Расчёт и измерение скорости сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости

Главная > Отчет

Информация о документе

Дата добавления:

Размер:

Доступные форматы для скачивания:

Отчёт по лабораторной работе № 3-I.

Расчёт и измерение скорости сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости.

Цель работы : рассчитать кинематические характеристики движения цилиндра v , a ,  , скатывающегося по наклонной плоскости. Результаты расчёта проверить экспериментально.

Оборудование: штатив, наклонная плоскость, линейки ученическая и демонстрационная, штангенциркуль, секундомер(0,2с), упор.

Устанавливаем доску в наклонном положении с минимальным углом наклона. Измеряем высоту наклонной плоскости h .

Рассчитываем теоретическую скорость скатывания цилиндра .

Измеряем длину наклонной плоскости l и время скатывания t .

Рассчитываем скорость цилиндра в конце наклонной плоскости . Проделываем пункты 1-4 не менее 4-х раз при разных высотах h .

Рассчитываем теоретически ускорение центра масс и угловое ускорение цилиндра .

Рассчитываем те же величины по экспериментальным данным.

Строим теоретический и экспериментальный график.

Рассчитываем погрешности, делаем вывод.

1. Цилиндр едет без проскальзывания.

2. Цилиндр геометрически правильной формы.

3. Поверхность ровная (на используемой нами доске был довольно большой сучок).

5. На больших высотах (при больших скоростях) сложно точно измерить время.

Видео:Скатывание цилиндровСкачать

Скатывание тел с наклонной плоскости

С тем, чтобы проиллюстрировать применение законов динамики твёрдого тела, решим задачу о скатывании цилиндра с наклонной плоскости (рис. 10.5).

Сплошной цилиндр массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости — a, а высота Н (Н » R). Начальная скорость цилиндра равна нулю. Определим время скатывания — Т и скорость центра масс цилиндра у основания наклонной плоскости.

При качении цилиндра на него действуют три силы: сила тяжести , упругая сила реакции опоры и сила трения покоя (ведь качение без проскальзывания!).

Представим это движение суммой двух движений: поступательного со скоростью V_C, с которой движется ось цилиндра, и вращательного вокруг оси цилиндра с угловой скоростью w.

Эта связь скоростей поступательного и вращательного движений следует из условия «движение без проскальзывания».

Продифференцировав уравнение (10.9) по времени, получим соотношение углового и линейного ускорений цилиндра:

Воспользовавшись теоремой о движении точки центра масс, опишем поступательное движение цилиндра:

Для описания вращения воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения:

Спроецировав уравнение (10.10) на направления осей x и y, получим два скалярных уравнения:

Читайте также: Формула вычисления объема цилиндра через диаметр формула

Обратимся теперь к уравнению (10.11). Из трёх названных сил момент относительно оси цилиндра создаёт только сила трения:

Момент инерции сплошного цилиндра относительно его оси равен (см. лекцию №9):

Учитывая всё это, уравнение (10.11) перепишем так:

Решая совместно уравнения (10.12) и (10.14), получим следующие значения неизвестных величин:

Из уравнения (10.15) следует, что с увеличением угла наклона a должна возрастать и сила трения покоя F_тр. Но, как известно, её рост ограничен предельным значением:

Так как сила трения покоя (10.15) не может превышать предельного значения (10.17), то должно выполняться неравенство:

Отсюда следует, что скатывание будет происходить без проскальзывания до тех пор, пока угол a не превзойдёт значения a_пред:

Здесь m — коэффициент трения цилиндра по плоскости.

Линейное ускорение цилиндра (10.16) величина неизменная, следовательно, поступательное движение цилиндра равноускоренное. При таком движении без начальной скорости цилиндр достигнет основания наклонной плоскости за время:

Здесь: l = — длина плоскости;

Вычислим конечную скорость поступательного движения оси цилиндра:

Заметим, что эту задачу можно решить проще, воспользовавшись законом сохранения механической энергии.

В системе, правда, присутствует сила трения, но её работа равна нулю, поскольку точка приложения этой силы в процессе спуска остаётся неподвижной: ведь движение происходит без проскальзывания. Раз нет работы силы трения, механическая энергия системы не меняется.

Рассмотрим энергию цилиндра в начальный момент — на высоте h и в конце спуска. Полная энергия цилиндра в этих положениях одинакова:

Вспомним, что и . Тогда уравнение закона сохранения энергии можно переписать так:

Отсюда легко найдём конечную скорость цилиндра:

которая блестяще подтверждает полученный нами ранее результат (10.19).

Лекция 11 «Элементы механики жидкости»

1. Давление жидкости. Законы гидростатики.

2. Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности потока.

3. Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

4. Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики.

Видео:Скатывание тела (колеса, цилиндра) по наклонной плоскостиСкачать

ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

СКАТЫВАНИЕ ТЕЛ С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

1 . Эксперименты Галилея с шарами, скатывающимися с наклонной плоскости.

Галилей использовал наклонную плоскость с гладкой канавкой посередине, по которой скатывались латунные шары. По водным часам он засекал определённый интервал времени и фиксировал расстояния, которые за это время преодолевали шары. Галилей выяснил, что если время увеличить в два раза, то шары прокатятся в четыре раза дальше (т.е. зависимость квадратичная). Это опровергало мнение Аристотеля, что скорость шаров будет постоянной.

2. Скатывание с наклонной плоскости шаров, цилиндров и труб.

Ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости без проскальзывания, равно a= g·sinα / (1+I/mR²), где I — момент инерции, R — внешний радиус, m — масса тела. Время скатывания T = √ 2L/a

Читайте также: Регулировка рабочего цилиндра сцепления ваз 2105

a -1/2 , где L — длина наклонной плоскости.

I_шар = 2mR²/5 = 0,40·mR² (сплошной шар)
I_{цилиндр} = mR²/2 = 0,50·mR² (сплошной цилиндр)
I_сфера = 2mR²/3 = 0,67·mR² (сфера с тонкими стенками)
I_труба = mR² = 1,0·mR² (труба с тонкими стенками)

Рассмотрим два сплошных цилиндра, движущихся вниз по наклонной плоскости: один цилиндр скатывается без проскальзывания, а другой соскальзывает без трения. В случае соскальзывания вращения нет и a= g·sinα. Поэтому соскальзывающий цилиндр достигнет конца наклонной плоскости первым. T_{скатывания}/T_{соскальзывания} = (1+I/mR²) 1/2 = 1.22

Если два цилиндрических тела скатываются вниз по наклонной плоскости без проскальзывания, то тело с меньшим моментом инерции достигнет конца наклонной плоскости первым. Таким образом, в паре полый цилиндр (труба) и сплошной цилиндр последний достигнет конца наклонной плоскости раньше трубы. T_т/T_ц = (2.0/1.5) 1/2 = 1.15

Далее заменим трубу сплошным шаром такого же радиуса. В этом случае отставание цилиндра от шара мало, так как их моменты инерции близки: I_шара = 0.40·mR², I_{цилиндра} = 0.50·mR² Найдём отношение времени скатывания цилиндра ко времени скатывания шара. T_ц/T_ш = (1.5/1.4) 1/2 = 1.035. Шар скатывается на 3.5% быстрее.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Лабораторная работа №20. «Расчёт и измерение скорости скатывания цилиндра по наклонной плоскости»

«Расчёт и измерение скорости скатывания цилиндра по наклонной плоскости».

Цель работы: изучить плоскопараллельное (плоское) движение твёрдого тела (цилиндра) на наклонной плоскости.

Задача работы: рассчитать и измерить скорость скатывания цилиндра по наклонной плоскости.

Оборудование: штатив, длинная доска, цилиндр, линейка измерительная, измерительная лента, секундомер.

Теоретические сведения и метод выполнения работы:

При скатывании цилиндра с наклонной плоскости его полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через его центр масс:

m – масса цилиндра; V – линейная скорость поступательного движения центра масс цилиндра в данный момент времени; ω — угловая скорость цилиндра в данный момент времени; I0 – момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс.

Для цилиндра, скатывающего с наклонной плоскости высотой h (если силой трения пренебречь), на основании закона сохранения полной механической энергии можно записать:

Используя формулы: момент инерции цилиндра относительно его центра масс I0=0,5mR2, R – радиус цилиндра; V=ωR – связь между линейной и угловой скоростью, получим:

Окончательно получаем выражение для расчёта конечной скорости цилиндра, скатывающего по наклонной плоскости

Поскольку скорость пропорциональна корню квадратному из высоты в любой момент времени, движение цилиндра – равноускоренное. При равноускоренном движении из состояния покоя скорость может быть рассчитана и без определения ускорения по формуле:

Читайте также: Манжеты для главного тормозного цилиндра уаз

где: l – длина наклонной плоскости, t – время скатывания цилиндра по наклонной плоскости.

По результатам лабораторной работы сравниваются числовые значения конечной скорости цилиндра, скатывающего по наклонной плоскости двумя способами.

Проверить с помощью уровня или шара горизонтальность поверхности стола. Если поверхность стола не горизонтальна, добейтесь ее горизонтальности, подкладывая куски картона под ножки стола. С помощью штатива или бруска установите доску в наклонном положении. Измерьте высоту h наклонной плоскости. Рассчитайте теоретическую скорость скатывания цилиндра с наклонной плоскости по формуле , ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2. Рассчитать абсолютную погрешность при однократном измерении высоты наклонной плоскости h. При этом учесть: 1) ученическая линейка лишена класса точности; 2) возможен вариант принятия абсолютной погрешности измерения длины за цену деления линейки – как в заданиях тестовой части на ЕГЭ по физике; 3) использовать основные правила оценки границы абсолютной погрешности при проведении прямых измерений. Абсолютная погрешность Δg=0,05 м/с2. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения теоретической скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости по формуле:

Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения теоретической скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости . Записать окончательный результат косвенного измерения теоретической скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости в виде . Измерьте длину l наклонной плоскости и время t скатывания цилиндра. Рассчитайте скорость цилиндра в конце наклонной плоскости по формуле:

Рассчитать абсолютные погрешности при однократном измерении длины наклонной плоскости и времени скатывания цилиндра. При этом учесть: 1) измерительная лента и секундомер лишены класса точности; 2) использовать основные правила оценки границы абсолютной погрешности при проведении прямых измерений; 3) возможен вариант принятия абсолютной погрешности измерения длины за цену деления линейки – как в заданиях тестовой части на ЕГЭ по физике. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения экспериментальной скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости по формуле:

Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения экспериментальной скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости . Записать окончательный результат косвенного измерения экспериментальной скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости в виде . Интервалы полученных значений косвенных измерений теоретической и экспериментальной скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости изобразить на одной числовой оси и сформулировать вывод.