Врезка шестигранника в цилиндр (3 видео)

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться строить врезку тела вращения и тела с наклонными гранями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Постройте врезки цилиндра и шестигранника.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Изобразите вертикальный цилиндр и горизонтальный шестигранник. Начните рисунок с куба (рис. 5.135). Его боковая грань послужит основой для построения основания шестигранника, а эллипс, вписанный в верхнее основание куба, поможет правильно определить раскрытие эллипсов в основаниях цилиндра. На основе полученного изображения двух геометрических тел (рис. 5.136) можно создать разные связки.

В этом задании вам предлагается построить симметричную связку (рис. 5.137), в которой оси шестигранника и цилиндра пересекаются в одной точке. Обратите внимание, что такое положение геометрических тел потребует точного соответствия их размеров (рис. 5.138). Представьте линию врезки, последовательно рассматривая сечение цилиндра гранями призмы. Наклонные грани рассекают цилиндр по эллипсам (рис. 5.139).

Сечения горизонтальными гранями – окружности. Постройте линию пересечения шестигранника и цилиндра (рис. 5.140), тонируйте связку (рис. 5.141).

При изображении связки вертикального шестигранника и горизонтального цилиндра соблюдается та же последовательность построения. Рассмотрите ее самостоятельно – она подробно представлена на рис. 5.142-5.151 от перспективной схемы до тонированной связки.

Содержание

Врезка двух шестигранных призм
Рисунок «врезки»
Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы
Горизонтальный шестиугольник
Вертикальный шестиугольник
Вертикальный шестиугольник
Врезки геометрических тел
🔍 Видео

Видео:Построение врезок двух геометрических фигурСкачать

Врезка двух шестигранных призм

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться строить врезку двух одинаковых геометрических тел с наклонными гранями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Постройте врезку двух шестигранных призм (горизонтальной и вертикальной).

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Чтобы правильно изобразить шестигранники, воспользуйтесь схемой, изображенной на рис. 5.110. Грани куба задают раскрытие вертикальных и горизонтальных шестиугольников в основаниях шестигранных призм, а его ребра позволяют определить длины шестигранников на рисунке. Вы уже знаете, что, на основе изображения двух шестигранников, объединенных перспективной схемой, можно построить несколько разных связок. В нашем примере оси шестигранников пусть пересекутся в точке А (рис. 5.111), таким образом мы зададим симметричное положение призм и, соответственно, симметричную линию их пересечения (рис. 5.112).

Теперь, как и в простых врезках, последовательно рассматривайте сечение одного шестигранника (например, вертикального) гранями горизонтального шестигранника. Тогда сложная задача как бы делится на несколько простых составляющих. Так, сечение вертикального шестигранника верхней гранью горизонтального шестигранника – шестиугольник, аналогичный шестиугольнику основания вертикальной призмы (рис. 5.113).

Наклонные грани рассекают вертикальный шестигранник по вытянутым шестиугольникам, построение которых подробно рассматривалось в предыдущем задании (рис. 5.114). Постройте линию пересечения шестигранников и тонируйте связку (рис. 5.115). Попробуйте построить другие врезки на основе этой связки двух шестигранников.

Следует отметить важное обстоятельство. При построении простой врезки можно предложить определенную последовательность – четкий алгоритм, следуя которому можно легко изобразить линию пересечения геометрических тел. При усложнении врезки количество таких алгоритмов увеличивается. Иными словами, чем сложнее врезка, тем больше различных путей ее построения. Каким путем идти – все равно, ведь все они ведут к одному результату. Вы можете выбрать тот путь, который вам представляется более простым и логичным. Тут, прежде всего, следует полагаться на свое пространственное воображение. В этих заданиях оно будет и помогать вам, и, одновременно, развиваться как главный профессиональный инструмент архитектора.

Видео:ТЕМА 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВРЕЗКА ШЕСТИГРАННОЙ ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ И КОНУСА.Скачать

Рисунок «врезки»

«Врезкой» сокращенно называют задание по учебному перспективному рисунку, которое часто предлагают на вступительных экзаменах в художественные и архитектурные вузы.

«Врезка» — это абстрактная композиция из объемных геометрических тел, которые пересекаются между собой в пространстве, частично как бы вставлены, «врезаны» друг в друга. Геометрических фигур в такой композиции может быть довольно много, в среднем 5-10. Группа тел должна представлять некую цельную, достаточно эстетичную конструкцию, быть гармоничной, выразительной, и должна быть грамотно расположена в пространстве листа. Как правило, в задании предусмотрен формат А2.

Читайте также: Найдите площадь полной поверхности цилиндра если радиус основания равен 7

Композицию нужно изобразить строго по правилам перспективы, с учетом точки зрения и положения линии горизонта.

Для компоновки врезки предлагается использовать основные, простейшие геометрические фигуры: куб, параллелепипед, шар, цилиндр, конус, призму, пирамиду. Фигуры можно делить на части, делать в них вырезы, но они должны оставаться узнаваемыми.

Предварительно, конечно, вы должны получить опыт рисования с натуры гипсовых геометрических тел.

Как правило, не рекомендуется ориентировать фигуры в пространстве под наклонными углами.

Самое сложное в этом задании — необходимость представить и правильно изобразить видимые и даже невидимые линии пересечения изображаемых объемных тел.

Мой совет — не стоит активно использовать такие взаимные пересечения тел, которые трудно себе представить мысленно, сложные по построению даже в виде чертежа. Не только прорисовать их пересечение сложно, но и оценить качество выполнения работы будет трудновато. Это, например, некоторые варианты взаимного пересечение цилиндра и шара, вообще тел вращения между собой. Более выразительны и понятны пересечения криволинейных поверхностей и плоскостей.

Пересечение шара и плоскости — всегда окружность, поэтому линия пересечения фигур пойдёт по эллипсу.

Видео:Врезка | Цилиндр и конус | Автор Прохоренко КонстантинСкачать

Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться изображать шестигранную призму в различных положениях.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Изучите различные способы построения правильного шестиугольника, сделайте рисунки шестиугольников, проверьте правильность их построения. На основе шестиугольников постройте шестигранные призмы.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Рассмотрите шестигранную призму на рис. 3.52 и ее ортогональные проекции на рис. 3.53. В основании шестигранной призмы (шестигранника) лежат правильные шестиугольники, боковые грани — одинаковые прямоугольники. Для того, чтобы правильно изобразить шестигранник в перспективе, необходимо сначала научиться грамотно изображать в перспективе его основание (рис. 3.54). В шестиугольнике на рис. 3.55 вершины обозначены цифрами от одного до шести.

Если соединить точки 1 и 3, 4 и 6 вертикальными прямыми, можно заметить, что эти прямые вместе с точкой центра окружности делят диаметр 5— 2 на четыре равных отрезка (эти отрезки обозначены дугами). Противоположные стороны шестиугольника параллельны друг другу и прямой, проходящей через его центр и соединяющей две вершины (например, стороны 6— 1 и 4— 3 параллельны прямой 5— 2). Эти наблюдения помогут вам построить шестиугольник в перспективе, а также проверить правильность этого построения.
Построить правильный шестиугольник по представлению можно двумя способами: на основе описанной окружности и на основе квадрата.
На основе описанной окружности. Рассмотрите рис. 3.56. Все вершины правильного шестиугольника принадлежат описанной окружности, радиус которой равен стороне шестиугольника.

Горизонтальный шестиугольник

Изобразите горизонтальный эллипс произвольного раскрытия, т.е. описанную окружность в перспективе. Теперь необходимо найти на ней шесть точек, являющихся вершинами шестиугольника. Проведите любой диаметр данной окружности через ее центр (рис. 3.57).
Крайние точки диаметра — 5 и 2, лежащие на эллипсе, являются вершинами шестиугольника. Для нахождения остальных вершин необходимо разделить этот диаметр на четыре одинаковых отрезка. Диаметр уже разделен точкой центра окружности на два радиуса, остается разделить каждый радиус пополам. На перспективном рисунке все четыре отрезка равномерно сокращаются при удалении от зрителя (рис. 3.58). Теперь проведите через середины радиусов — точки А и В — прямые, перпендикулярные прямой 5— 2. Найти их направление можно при помощи касательных к эллипсу в точках 5 и 2 (рис. 3.59). Эти касательные будут перпендикулярны диаметру 5— 2, а прямые, проведенные через точки А и В параллельно этим касательным, будут также перпендикулярны прямой 5— 2. Обозначьте точки, полученные на пересечении этих прямых с эллипсом, как 1, 3, 4, 6 (рис. 3.60). Соедините все шесть вершин прямыми линиями (рис. 3.61).

Проверьте правильность вашего построения разными способами. Если построение верно, то линии, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, пересекаются в центре окружности (рис. 3.62), а противоположные стороны шестиугольника параллельны соответствующим диаметрам (рис. 3.63). Еще один способ проверки показан на рис. 3.64.

Читайте также: Диаметр ствола 16 калибра в мм цилиндр

Вертикальный шестиугольник

В таком шестиугольнике прямые, соединяющие точки 1 и 3, 6 и 4, а также касательные к описанной окружности в точках 5 и 2, имеют вертикальное направление и сохраняют его на перспективном рисунке. Таким образом, проведя две вертикальные касательные к эллипсу, найдем точки 5 и 2 (точки касания). Соедините их прямой линией, а затем разделите полученный диаметр 5— 2 на 4 равных отрезка, учитывая их перспективные сокращения (рис. 3.65). Проведите вертикальные прямые через точки А и В, а на их пересечении с эллипсом найдите точки 7, 3, 6 и 4. Затем последовательно соедините точки 1— 6 прямыми (рис. 3.66). Правильность построения шестиугольника проверьте аналогично предыдущему примеру.

Описанный способ построения шестиугольника позволяет получить эту фигуру на основе окружности, изобразить которую в перспективе проще, чем
квадрат заданных пропорций. Поэтому данный способ построения шестиугольника представляется наиболее точным и универсальным. Способ постро
ения на основе квадрата позволяет легко изобразить шестигранник в том случае, когда на рисунке уже есть куб, иными словами, когда пропорции квадрата и направление его сторон определены.
На основе квадрата. Рассмотрите рис. 3.67. Вписанный в квадрат шестиугольник по горизонтальному направлению 5— 2 равен стороне квадрата, а по вертикали — меньше ее длины.

Вертикальный шестиугольник

Нарисуйте вертикальный квадрат в перспективе. Проведите через пересечение диагоналей прямую, параллельную его горизонтальным сторонам. Разделите полученный отрезок 5— 2 на четыре равные части и проведите через точки А и В вертикальные прямые (рис. 3.68).
Линии, ограничивающие шестиугольник сверху и снизу, не совпадают со сторонами квадрата. Изобразите их на некотором расстоянии (1/14 а) от горизонтальных сторон квадрата и параллельно им. Соединив найденные таким образом точки 1 и 3 с точкой 2, а точки 6 и 4 — с точкой 5, получим шестиугольник (рис. 3.69).

Гэризонтальный шестиугольник строится в той же последовательности (рис. 3.70 и 3.71).

Этот способ построения уместен только для шестиугольников с достаточным раскрытием. В случае, если раскрытие шестиугольника незначительно, лучше воспользоваться способом на основе описанной окружности. Для проверки шестиугольника, построенного через квадрат, можно использовать уже известные вам методы.

Кроме того существует еще один — описать вокруг полученного шестиугольника окружность (на вашем рисунке — эллипс). Все вершины шестиугольника должны принадлежать этому эллипсу.

Овладев навыками изображения шестиугольника, вы свободно перейдете к изображению шестигранной призмы. Внимательно рассмотрите схему
на рис. 3.72, а также схемы построения шестигранных призм на основе описанной окружности (рис. 3.73; 3.74 и 3.75) и на основе квадрата (рис. 3.76; 3.77 и 3.78).

Изобразите вертикальные и горизонтальные шестигранники различными способами. На рисунке вертикального шестигранника длинные стороны боковых граней будут параллельными друг другу вертикальными прямыми, а шестиугольник
основания будет тем больше раскрыт, чем дальше он находится от линии горизонта. На рисунке горизонтального шестигранника длинные стороны боковых граней будут сходиться в точке схода на горизонте, а раскрытие шестиугольника основания будет тем больше, чем дальше от зрителя он находится. Изображая шестигранник, следите также за тем, чтобы параллельные грани обоих оснований сходились в перспективе (рис. 3.79; 3.80).

Видео:ТЕМА 5. ПОСТРОЕНИЕ ШЕСТИГРАННОЙ ПРИЗМЫ, КОНУСА И ЧЕТЫРЕХГРАННОЙ ПИРАМИДЫ.Скачать

Врезки геометрических тел

Под врезкой геометрических тел подразумевается их сочленение, при котором тела пересекаются, и одно тело частично входит в другое. Пересечение тел происходит по так называемой линии врезки. Получившуюся фигуру или сочетание геометрических тел, которое в дальнейшем существует как одно сложное геометрическое тело, принято называть связкой.

Условно все врезки можно разделить на простые и сложные. К простым врезкам относятся те, которые основаны на пересечении простых геометрических тел (куба, четырехгранника, шестигранника, пирамиды, цилиндра, конуса и шара) вертикальными и горизонтальными плоскостями (например, гранями куба или четырехгранной призмы). Сложные врезки основаны на пересечении тел вращения (конуса, цилиндра и шара), пирамиды и шестигранника наклонными плоскостями (например, наклонными гранями пирамиды и шестигранника).

Читайте также: Для чего нужны измерительные цилиндры

Упражнения на построение врезок, безусловно, полезны для будущего архитектора. Они развивают объемно-пространственное воображение и учат видеть за сложными архитектурными формами сочетания простых геометрических тел. В дальнейшем полученные знания и практические навыки помогут вам, как архитектору, грамотно изображать и существующие, и воображаемые (проектируемые) архитектурные объекты.

Когда вы будете работать с иллюстрациями, показывающими примеры построения врезок, помните, что эти рисунки схематизированы, в них сохранены все вспомогательные линии. Сделано это специально, чтобы на каждом этапе работы у ученика оставалась возможность свериться с построением, разобраться во всех тонкостях этого сложного процесса. На последней стадии реального рисунка на листе остаются только те линии, которые наиболее важны для восприятия и понимания изображаемой конструкции, а большая часть вспомогательных линий уходит. Поэтому ближе к реальному рисунку те иллюстрации, которые даются в конце каждого упражнения — они представляют изображения уже готовых, тонированных связок. В них линии построения сохранены, но менее заметны за счет активного тона.

На первых порах тщательно простаивайте и разбирайте каждый этап создания врезки, не пренебрегая никакими дополнительными точками и линиями. Такое погружение в жесткий мир начертательной геометрии просто необходимо на начальных этапах рисунка, чтобы помочь вам не просто понять, но почувствовать линию врезки. В дальнейшем, по мере возрастания мастерства, по ходу становления профессионального объемно-пространственного мышления, вам будет нужно все меньше дополнительных построений для вашего рисунка. Тогда процесс изображения связок станет более быстрым, а ваш рисунок — более легким и живым. Но это уже будет не бесшабашная легкость от незнания, а свобода мастера, легко владеющего профессиональными навыками и оперирующего всем спектром специальных приемов.

Выполняя задания следующих разделов, особое внимание обратите не только на правильность выполнения врезок, но и на их пропорции. Красивые и гармоничные пропорции, как правило, выражаются определенными отношениями. В своей книге «Элементы архитектурно-пространственной композиции» В. Ф. Кринский, И. В. Ламцов и М. А. Туркус так писали об этом: «Известные в архитектурной практике закономерные или гармонические отношения можно разделить на две группы: простые, строящиеся на отношении простых чисел, и иррациональные, получаемые при помощи геометрического построения.

Простыми отношениями называются такие отношения, в которых числовая зависимость двух величин выражается дробным числом, где числитель
и знаменатель — целые числа в пределах от 1 до 6.
На отношении 1:1 строятся простейшие геометрические формы — квадрат и куб. Кратные отношения 1:2; 1:3; 1:4; 1:5; 1:6 — дают в прямоугольной форме повторение квадрата целое число раз, квадрат в этом случае является модулем (единицей измерения) прямоугольной формы.
В прямоугольниках с отношением сторон 2:3; 3:4; 2:5; 3:5; 4:5; 5:6 модулем является единица измерения, укладывающаяся целое число раз в каждой из сторон в пределах от 1 до 6.Таким образом, в простых отношениях мы имеем простую числовую и ясно читаемую соизмеримость пространственных величин, что и является одним из условий их гармоничной связи. Соизмеримость наиболее ясна зрительно в отношении 1:1.
По мере увеличения чисел, составляющих отношение, последнее усложняется ( предел простых отношений — число 6 — можно определить как психофизиологический предел наиболее ясного восприятия числа зрительных раздражений).
Примерами простых отношений в своих измерениях могут служить квадрат, полтора квадрата, два с половиной квадрата, отношение сторон в египетском треугольнике (3:4:5).

К иррациональным отношениям, встречающимся в архитектурной практике, относятся отношения, в основе построения которых лежит простая геометрическая закономерность.
Такими иррациональными отношениями являются:
1) отношение диагонали квадрата к его стороне ( а : Ь = 1: