Врезка цилиндра в шестиграннике (2 видео)

Под врезкой геометрических тел подразумевается их сочленение, при котором тела пересекаются, и одно тело частично входит в другое. Пересечение тел происходит по так называемой линии врезки. Получившуюся фигуру или сочетание геометрических тел, которое в дальнейшем существует как одно сложное геометрическое тело, принято называть связкой.

Условно все врезки можно разделить на простые и сложные. К простым врезкам относятся те, которые основаны на пересечении простых геометрических тел (куба, четырехгранника, шестигранника, пирамиды, цилиндра, конуса и шара) вертикальными и горизонтальными плоскостями (например, гранями куба или четырехгранной призмы). Сложные врезки основаны на пересечении тел вращения (конуса, цилиндра и шара), пирамиды и шестигранника наклонными плоскостями (например, наклонными гранями пирамиды и шестигранника).

Упражнения на построение врезок, безусловно, полезны для будущего архитектора. Они развивают объемно-пространственное воображение и учат видеть за сложными архитектурными формами сочетания простых геометрических тел. В дальнейшем полученные знания и практические навыки помогут вам, как архитектору, грамотно изображать и существующие, и воображаемые (проектируемые) архитектурные объекты.

Когда вы будете работать с иллюстрациями, показывающими примеры построения врезок, помните, что эти рисунки схематизированы, в них сохранены все вспомогательные линии. Сделано это специально, чтобы на каждом этапе работы у ученика оставалась возможность свериться с построением, разобраться во всех тонкостях этого сложного процесса. На последней стадии реального рисунка на листе остаются только те линии, которые наиболее важны для восприятия и понимания изображаемой конструкции, а большая часть вспомогательных линий уходит. Поэтому ближе к реальному рисунку те иллюстрации, которые даются в конце каждого упражнения — они представляют изображения уже готовых, тонированных связок. В них линии построения сохранены, но менее заметны за счет активного тона.

На первых порах тщательно простаивайте и разбирайте каждый этап создания врезки, не пренебрегая никакими дополнительными точками и линиями. Такое погружение в жесткий мир начертательной геометрии просто необходимо на начальных этапах рисунка, чтобы помочь вам не просто понять, но почувствовать линию врезки. В дальнейшем, по мере возрастания мастерства, по ходу становления профессионального объемно-пространственного мышления, вам будет нужно все меньше дополнительных построений для вашего рисунка. Тогда процесс изображения связок станет более быстрым, а ваш рисунок — более легким и живым. Но это уже будет не бесшабашная легкость от незнания, а свобода мастера, легко владеющего профессиональными навыками и оперирующего всем спектром специальных приемов.

Выполняя задания следующих разделов, особое внимание обратите не только на правильность выполнения врезок, но и на их пропорции. Красивые и гармоничные пропорции, как правило, выражаются определенными отношениями. В своей книге «Элементы архитектурно-пространственной композиции» В. Ф. Кринский, И. В. Ламцов и М. А. Туркус так писали об этом: «Известные в архитектурной практике закономерные или гармонические отношения можно разделить на две группы: простые, строящиеся на отношении простых чисел, и иррациональные, получаемые при помощи геометрического построения.

Простыми отношениями называются такие отношения, в которых числовая зависимость двух величин выражается дробным числом, где числитель
и знаменатель — целые числа в пределах от 1 до 6.
На отношении 1:1 строятся простейшие геометрические формы — квадрат и куб. Кратные отношения 1:2; 1:3; 1:4; 1:5; 1:6 — дают в прямоугольной форме повторение квадрата целое число раз, квадрат в этом случае является модулем (единицей измерения) прямоугольной формы.
В прямоугольниках с отношением сторон 2:3; 3:4; 2:5; 3:5; 4:5; 5:6 модулем является единица измерения, укладывающаяся целое число раз в каждой из сторон в пределах от 1 до 6.Таким образом, в простых отношениях мы имеем простую числовую и ясно читаемую соизмеримость пространственных величин, что и является одним из условий их гармоничной связи. Соизмеримость наиболее ясна зрительно в отношении 1:1.
По мере увеличения чисел, составляющих отношение, последнее усложняется ( предел простых отношений — число 6 — можно определить как психофизиологический предел наиболее ясного восприятия числа зрительных раздражений).
Примерами простых отношений в своих измерениях могут служить квадрат, полтора квадрата, два с половиной квадрата, отношение сторон в египетском треугольнике (3:4:5).

Читайте также: Не поступает топливо в цилиндр ниссан

К иррациональным отношениям, встречающимся в архитектурной практике, относятся отношения, в основе построения которых лежит простая геометрическая закономерность.
Такими иррациональными отношениями являются:
1) отношение диагонали квадрата к его стороне ( а : Ь = 1:

Видео:врезка куб и цилиндр - Костромина Татьяна АлександровнаСкачать

Врезка цилиндра и шестигранной призмы

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться строить врезку тела вращения и тела с наклонными гранями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Постройте врезки цилиндра и шестигранника.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Изобразите вертикальный цилиндр и горизонтальный шестигранник. Начните рисунок с куба (рис. 5.135). Его боковая грань послужит основой для построения основания шестигранника, а эллипс, вписанный в верхнее основание куба, поможет правильно определить раскрытие эллипсов в основаниях цилиндра. На основе полученного изображения двух геометрических тел (рис. 5.136) можно создать разные связки.

В этом задании вам предлагается построить симметричную связку (рис. 5.137), в которой оси шестигранника и цилиндра пересекаются в одной точке. Обратите внимание, что такое положение геометрических тел потребует точного соответствия их размеров (рис. 5.138). Представьте линию врезки, последовательно рассматривая сечение цилиндра гранями призмы. Наклонные грани рассекают цилиндр по эллипсам (рис. 5.139).

Сечения горизонтальными гранями – окружности. Постройте линию пересечения шестигранника и цилиндра (рис. 5.140), тонируйте связку (рис. 5.141).

При изображении связки вертикального шестигранника и горизонтального цилиндра соблюдается та же последовательность построения. Рассмотрите ее самостоятельно – она подробно представлена на рис. 5.142-5.151 от перспективной схемы до тонированной связки.

Видео:Врезка | Цилиндр и конус | Автор Прохоренко КонстантинСкачать

Врезка пирамиды и цилиндра

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться строить врезку тела вращения и тела с наклонными гранями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Постройте врезку пирамиды и цилиндра.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Изобразите пирамиду и цилиндр (рис. 5.152). Представьте линию врезки. Наклонные грани пирамиды рассекают цилиндр по эллипсам. Сечение цилиндра основанием пирамиды — окружность. Сечение пирамиды верхним основанием цилиндра — квадрат, подобный квадрату основания пирамиды. Из всех этих сечений, пожалуй, наиболее сложные — сечения цилиндра наклонными плоскостями.
Для построения таких сечений необходимы две вспомогательные вертикальные секущие плоскости, проходящие через ось цилиндра. Эти плоскости перпендикулярны друг другу и наклонным граням пирамиды (рис. 5.153 и 5.154).

Читайте также: Недостаточная компрессия в цилиндрах причины

Постройте сначала линию пересечения цилиндра и наклонной грани пирамиды, выделенной на рис. 5.155.

Найдите такое ее положение, которое даст гармоничные соотношения поверхностей геометрических тел. Зафиксируйте нижнюю точку секущего эллипса — точку А на пересечении вертикальной вспомогательной плоскости и наклонной грани пирамиды (рис. 5.156), постройте сечение (рис. 5.157).

После построения первой линии сечения взаимное положение геометрических тел стало определенным, что дает возможность построить остальные
линии сечения.
Вариантов дальнейшего построения может быть несколько. Например, если достроить сечение пирамиды вспомогательной плоскостью, которую мы уже использовали в построении наклонного сечения, то можно получить несколько опорных точек (рис. 5.158). Точки В и С определяют положение линии сечения пирамиды верхним основанием цилиндра, точка О — центр окружности сечения цилиндра горизонтальной плоскостью основания пирамиды, а точки D и Е — раскрытие эллипса этого сечения на вашем рисунке.

Постройте горизонтальное сечение цилиндра (рис. 5.159), а затем по опорным точкам на пересечении пирамиды и второй вспомогательной секущей плоскости (рис. 5.160) постройте сечение цилиндра второй наклонной гранью пирамиды (рис. 5.161). В этом задании мы ограничимся построением только видимых линий сечения. Однако, при необходимости, вы можете построить все линии. Затем усильте основные линии рисунка (рис. 5.162) и тонируйте связку (рис. 5.163).

Можно предложить и другую последовательность построения. Она уместна тогда, когда положение геометрических тел заранее определено, например, в ортогональных проекциях (рис. 5.164). В этом случае лучше начать построение с вертикального цилиндра. Задайте перспективные направления при помощи двух вертикальных секущих плоскостей (рис. 5.165) — эти плоскости впоследствии пригодятся нам в построении наклонных сечений.
Чтобы изобразить пирамиду, определите, где плоскость ее основания пересекает вертикальную ось цилиндра, и постройте секущий эллипс (рис. 5.166).

Определите положение точки центра основания пирамиды относительно центра окружности сечения (рис. 5.167), для чего сначала опишите вокруг секущего эллипса квадрат. Центр основания пирамиды смещен относительно центра окружности сечения по диагонали этого квадрата примерно на треть радиуса (это следует из плана). Нарисуйте квадрат основания пирамиды. Из точки пересечения диагоналей квадрата поднимите вертикаль, отложите на ней высоту пирамиды и достройте наклонные ребра (рис. 5.168). Таким образом мы получили связку с точным положением геометрических тел в пространстве.

Теперь достройте линию сечения. Чтобы построить сечение цилиндра наклонными гранями пирамиды, воспользуйтесь вспомогательными вертикальными секущими плоскостями, проходящими через вертикальную ось цилиндра (мы изобразили их в самом начале построения). Выберите любую вспомогательную плоскость. Линия сечения этой плоскостью цилиндра — вертикальный прямоугольник. Линия сечения пирамиды этой же вспомогательной плоскостью — трапеция. На рис. 5.169 прямоугольник и трапеция графически выделены тоном и толстой линией. На пересечении прямоугольника и трапеции получите опорные точки, необходимые для дальнейшего построения. Изобразите наклонное сечение цилиндра. Затем проделайте эти же действия с другой вспомогательной секущей плоскостью (рис. 5.170).