Все проекции прямого цилиндра

2. Проекции цилиндра. Изображение цилиндра на чертеже. Точка и линия на поверхности цилиндра.

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линией – образующей, параллельно самой себе и при своем движении пересекающей некоторую кривую, называемую на-правляющей. Существует: ортогональная проекция цилиндра. Горизонтальная проекция цилиндра представляет собой круг, равный основанию цилиндра. Каждая его образующая проецируется в точку, а вся боковая поверхность, в кривую линию (окружность). На фронтальную и профильную проекции проецируется в виде многоугольника, ширина которого равна диаметру основания.

цилиндр может быть образован:

вращением прямой относительно неподвижной оси, параллель­ной образующей;

движением окружности, центр ко­торой перемещается по прямой, перпендикулярной плоскости окружности;

прямолинейным движением сферы.

все точки цилиндрической поверхности , в том числе и линия пересечения ее с плоскостью проецируется на плоскость в окружность.

1.Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью.

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходим из положения о том, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пере­сечения заданной прямой с проецирующей плоскостью.

2.Проекции цилиндра. Пересечение цилиндра плоскостью.

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линией – образующей, параллельно самой себе и при своем движении пересекающей некоторую кривую, называемую на-правляющей. Существует: ортогональная проекция цилиндра. Горизонтальная проекция цилиндра представляет собой круг, равный основанию цилиндра. Каждая его образующая проецируется в точку, а вся боковая поверхность, в кривую линию (окружность). На фронтальную и профильную проекции проецируется в виде многоугольника, ширина которого равна диаметру основания.Для построения линии пересечения цилиндра с плоскостью в общем случае находят точки пересечения образую­щих с секущей плоскостью. При необходимости не исключается применение и вспомогательных секущих плоско­стей, пересекающих поверхность и плоскость.В зависимости от поло­жения плоскости, пересекающей прямой круговой цилиндр, фи­гурой сечения может быть:1) круг (нормальное сечение), если секущая плоскость пер­пендикулярна оси вращения цилиндра 2) эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси враще­ния цилиндра3)прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси вращения цилиндра Фигурой сечения является эллипс, горизонтальная проекция которого совпадает одноименной проекцией цилиндра окружностью, а фронтальная — представляет собой отрезок на фронтальном следе.

Читайте также: Происхождение названия фигуры цилиндр

1.Пересечение двух плоскостей.

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плос­костям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача за­ключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей.Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем. Вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя за­данными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости.Частный случай построения линии пересечения двух плоско­стей, когда одна из них проецирующая. В этом случае постро­ение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекция совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плос­кость проекций, к которой она перпендикулярна.

Построение проекций цилиндра со срезами и плоскостями частного положения

Построение проекций цилиндра со срезами и плоскостями частного положения

На рис. 4.69 показан пример построения проекций прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра со срезами профильной плоскостью и фронтально-проецирующей плоскостью .

Для построения проекций цилиндра со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий поря-док действий при решении всех подобных задач;

1-е действие. Построить па чертеже топкими линиями по заданному диаметру и заданной высоте горизонтальную, фронтальную и профильную проекции прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра без срезов, а за-тем выполнить на се фронтальной проекции заданные по условию срезы профильной плоскостью и фронтально-проецирующей плоскостью .

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с образующими и основаниями цилиндра и выполнить графический анализ сечений:

1. Профильная плоскость , проекцией которой является вертикальный отрезок. расположена параллельно оси цилиндра и пересекает его поверхность по прямоугольнику :

Читайте также: Правильная треугольная призма описана около цилиндра радиус основания которого равен

• точки лежат на нижнем основании цилиндра и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза а с основанием цилиндра,
• точки определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей среза и .

1. Фронтально-проецирующая плоскость , проекцией которой является наклонный отрезок, расположена к оси цилиндра под углом, отличным от прямого, и пересекает его поверхность по неполному эллипсу : точки лежат на характерных образующих и ;

точки лежат на верхнем основании и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза с верхним основанием цилиндра

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

1. Плоскость среза определяет видимый отрезок вырожденной в линию проекции профильной плоскости обозначенные точки которой лежат на окружности и боковой поверхности цилиндра;
2. Плоскость среза определяет искаженный но величине неполный видимый эллипс . обозначенные точки которого совпадают с окружностью боковой поверхности цилиндра.

. Поскольку горизонтальная проекция имеет вертикальную симметрию относительно базовой оси (б.О.), точки обозначены на одной ее половине (нижней).

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции для определения ее очерка и внутреннего контура:

1. Горизонтальный очерк определяет часть окружности основания и отрезок .

1. Внутренний контур определяется видимым отрезком .

5-е действие. Достроить профильную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов

1. Плоскость среза определяет видимая натуральная проекция прямоугольника :

• образующие построены по координате ;
• отрезок совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра;
• отрезок — профильная проекция линии пересечения плоскостей срезов и .

1. Плоскость среза определяет искаженная по величине видимая проекция неполного эллипса , ограниченная видимыми линиями пересечения плоскостей среза (построена) и линией пересечения плоскости среза с верхним основанием цилиндра:

• точки построены;
• точки лежат на характерных образующих и : точки построены по координате ;
• необозначенные промежуточные точки построены по координате .

Читайте также: Как обслуживать тормозные цилиндры

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции цилиндра для определения ее очерка и внутреннего контура.

1. Профильный очерк определяют: слева и справа — участки и очерковых образующих и участки эллипса;

• снизу — проекция нижнего основания цилиндра;
• сверху — отрезок — профильная проекция линии пересечения верхнего основания с плоскостью среза .

1. Внутренний контур определяют:

• видимые участки эллипса ;
• отрезок — видимая линия пересечения плоскостей среза и ;
• видимые участки образующих, по которым плоскость среза а пересекает поверхность цилиндра.

7-е действие. Оформить чертеж цилиндра, выполнив сплошными толсты-ми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура всех проекций цилиндра (оставить сплошными тонкими линиями полные очерки проекций н линии построения).

На рис. 4.70 показан частный случай сечения цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью , расположенной к его оси под углом . В этом случае на профильную проекцию цилиндра эллипс, полученный в сечении, проецируется в виде окружности.

Эта теория взята со страницы задач по начертательной геометрии:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института