Все задачи про цилиндр которые могут быть в егэ

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в два раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть R — радиус основания первого сосуда, тогда 2 R — радиус основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обо-значим через H — уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда

V=\pi R^2 \cdot 20, и V=\pi (2R)^2H = 4\pi R^2H. Отсюда \pi R^2 \cdot 20 = 4\pi R^2H, 20 = 4H, H =5

Ответ

Видео:Задание 5. ЕГЭ профиль. ЦИЛИНДР.Скачать

Задание №911

Условие

В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см 3 .

Решение

Пусть R — радиус основания цилиндра, а h — уровень воды, налитой в сосуд. Тогда объём налитой воды равен объёму цилиндра с радиусом основания R и высотой h . V _воды = S _осн. · h = \pi R^2\cdot h. Согласно условию выполняется равенство 2000=\pi R^2\cdot15 . Отсюда, \pi R^2=\frac =\frac .

Пусть H — уровень воды в сосуде после погружения в него детали. Тогда суммарный объем воды и детали равен объему цилиндра с радиусом основания R и высотой H . По условию H=h+9=15+9=24. Значит, V _{воды + детали} = \pi R^2\cdot H=\frac \cdot24=3200. Следовательно, V _детали = V _{воды + детали} − V _воды = 3200-2000=1200.

Видео:Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

Цилиндр- подборка задач из ЕГЭ

Цилиндр- подборка задач из ЕГЭ. Все задания взяты из открытого банка заданий по ЕГЭ на ФИПИ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege (базовй и профильный уровень), а также из http://mathege.ru/or/ege/Main Данная подборка задач пригодится для урока геометрии в 11 классе по теме : «Цилиндр», а так же для дополнительных заданий при подготовке к ЕГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Цилиндр- подборка задач из ЕГЭ»

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

3. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Читайте также: Цилиндры в ниве инжектор

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

6. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 40. Найдите объём цилиндра.

8. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

9. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

10. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2,5. Найдите объем параллелепипеда.

12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 2. Найдите высоту цилиндра.

13. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

14. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 24 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

17. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 86. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

18. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

19. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

20. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.

21. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

22. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

23. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

Читайте также: Сколько весит блок цилиндра в сборе

24. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

25. Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

26. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

27. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

28. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

29. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а диа­метр ос­но­ва­ния — 1. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

30. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 2π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

31. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

32. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

33. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

34. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

35. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился
в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

36. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π,
а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.

37. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

38. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм 3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм 3 .

39. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

40. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

41. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 162.

Читайте также: Абус цилиндры 7 защита

42. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.

43. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

44. В цилиндрический сосуд налили 2800 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите
в куб. см.

45. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах.

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая
равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

47. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго — 9 и 2.
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

48. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3.
Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности вт

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая
равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

50. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 60 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

51. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй,
а вторая в полтора раза шире первой.
Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

52. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах.

54. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 3, а второго — 3 и 6.
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

55. Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания 160 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

📺 Видео

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР. ЕГЭ. ЗАДАНИЕ 5.СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Стереометрия 3 задание. ЕГЭ по математике 2024 | Аня МатеманяСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

✓ Задача про цилиндр | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Цилиндр, конус и шар в задании 2 | Математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВСЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ НА БАЗОВЫЙ ЕГЭ-2024 // КОНЦЕНТРАТ // МАТЕМАТИКАСкачать

Задания 11, 13 (часть 4) | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Цилиндр, конусСкачать

Лайфхаки ЕГЭ по математике: решения и ответы | Задание 8: цилиндр | Быстрая подготовка к ЕГЭСкачать

Стереометрия все типы. 3 задание егэ по математике профильСкачать

🔴 В бак, имеющий форму цилиндра, налито ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

ЗАДАНИЕ 2 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ЦИЛИНДР.Скачать

ЦИЛИНДР геометрия егэ по математике профильный уровень ЯщенкоСкачать

Решаем ВСЕ ЗАДАНИЯ №3 из ФИПИ для ЕГЭ по профильной математикеСкачать

РАЗБОР ВСЕХ ПРОТОТИПОВ ЗАДАНИЯ 3 ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ МАТЕМАТИКА 2024 | ЦИЛИНДР И ШАРСкачать

Все типы 1 задание ЕГЭ по математике профиль 2024Скачать

ВСЕ лайфхаки ЕГЭ по математике | ЕГЭ Математика | Аня Матеманя | ТопскулСкачать