Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать
Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.
Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:
Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.
2. Основание
В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:
Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:
3. Полная площадь
Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:
S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)
Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .
Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.
Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .
Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать
Геометрия. 11 класс
Тела вращения. Цилиндр
Выберите фигуру, которая не является цилиндром:
Читайте также: Цилиндр суппорта ваз 2101 внутренний левый
Тела вращения. Цилиндр
Введите значения элементов цилиндра:
Тела вращения. Цилиндр
Выберите правильное значение площади боковой поверхности цилиндра:
Тела вращения. Цилиндр
Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, подставив элементы в решение.
Тела вращения. Цилиндр
Добавьте подписи к элементам цилиндра.
Тела вращения. Цилиндр
Установите соответствие между элементами и их значениями:
Тела вращения. Цилиндр
Дана развертка боковой поверхности цилиндра:
Тела вращения. Цилиндр
Ориентируясь на рисунок, установите соответствие:
Тела вращения. Цилиндр
Выберите прямоугольник, который не может получиться в сечении этого цилиндра
Тела вращения. Цилиндр
Дан цилиндр, высота которого равна 4, радиус основания равен 6. Найдите площадь его осевого сечения.
Выделите цветом правильный ответ.
Тела вращения. Цилиндр
Диагональ осевого сечения равна 12, угол между этой диагональю и образующей равна 30°.
1) значение высоты цилиндра;
2) значение радиуса цилиндра;
3) значение площади боковой поверхности
Тела вращения. Цилиндр
Решите задачу. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 5 метров и диаметром 24 см, если на швы необходимо добавить 3% площади.
Последовательно решая задачу, установите соответствие между величинами и их значениями (в метрах).
Тела вращения. Цилиндр
Из квадрата с диагональю $24\sqrt $ свернута цилиндрическая поверхность. Найдите элементы цилиндра.
Последовательно решая задачу, установите соответствие между величинами и их значениями.
Тела вращения. Цилиндр
1. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 120°. Образующая цилиндра равна $6\sqrt $, расстояние от оси до секущей плоскости равно.
2. Высота цилиндра на 6 больше его радиуса, площадь боковой поверхности равна 144π.
3. Один цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами АВ = 3 и ВС = 4 вокруг стороны АВ, другой вокруг стороны ВС.
Читайте также: Расположение цилиндров ниссан теана j32
Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать
Выберите правильное значение площади боковой поверхности цилиндра
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.).
Площадь основания цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь полной поверхности цилиндра:
Поскольку площадь поверхности шара дается формулой имеем:
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна откуда, учитывая, что получаем: или
Образующая конуса его высота и радиус основания связаны соотношением откуда, учитывая, что получаем: или
Площадь боковой поверхности конуса равна следовательно:
Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.
а) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны
б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так
же одного из оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен
а) Пусть радиус основания цилиндра равен а высота Тогда тангенс угла наклона образующей есть откуда и образующая конуса равна Вычислим теперь площади боковой поверхности цилиндра и конуса. Это и что и требовалось доказать.
б) Рассмотрим сечение цилиндра и конуса осевой плоскость, проходящей через центр сферы. Все точки касания будут лежать в этой плоскости. В сечении получим окружность, вписанную в прямоугольный треугольник со сторонами поэтому ее радиус равен
C другой стороны, как мы знаем,
откуда поэтому искомый радиус равен 1.
📸 Видео
8. Площадь боковой поверхности цилиндраСкачать
ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать
Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать
Как найти площадь боковой поверхности цилиндра #shorts #математика #геометрия #репетитор #огэ #егэСкачать
ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать
Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать
11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Геометрия. 11 класс. Цилиндр, его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности цилиндраСкачать
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
Тела вращения. Урок 1 Цилиндр.Конус.Шар.Скачать
ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР.Скачать
Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать
Объём цилиндраСкачать
Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Видеоурок 16. Геометрия 9 класс.Скачать
