Вычислите площадь поверхности цилиндра если диаметр (7 видео)

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности цилиндра, а также площадь полной поверхности цилиндра.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности цилиндра, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Содержание

Найти площадь поверхности цилиндра
Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра
Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра
Теория. Площадь поверхности цилиндра
Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
2. Основание
3. Полная площадь
Примеры задач
Вычислите площадь поверхности цилиндра если диаметр
🔥 Видео

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Найти площадь поверхности цилиндра

Введите значение радиуса цилиндра и его высоты

R =

h =

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади цилиндра

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади цилиндра

Видео:Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать

Теория. Площадь поверхности цилиндра

— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями), пересекающими её.

Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Расстояние между основаниями – высота цилиндра.

Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Читайте также: В цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед найдите объем цилиндра

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:Площадь поверхности цилиндраСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать

Вычислите площадь поверхности цилиндра если диаметр

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.).

Площадь основания цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра:

Поскольку площадь поверхности шара дается формулой имеем:

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.

а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.

б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.

б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO₁, — прямоугольник ABB₁A₁ (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA₁ = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда

В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).

Читайте также: Задний торм цилиндр нексия

Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.

В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ — образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB₁ = 15, B₁C₁ = 21.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС₁. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС₁ — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.

Прямая СС₁ является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС₁б а значит, угол АВС₁ прямой.

б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, длина

окружности основания цилиндра равна

Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна

а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 15, BB₁ = 21, B₁C₁ = 20.

Читайте также: Что подается в цилиндр двигателя

б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, длина

окружности основания цилиндра равна

Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна

Аналоги к заданию № 520938: 520945 Все

В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда равная перпендикулярна диаметру Найти площадь сечения цилиндра плоскостью если образующая цилиндра.

Из условия задачи следует, что

Если вычислим площадь сегмента то искомую площадь вычислим по формуле где — угол между сечением и плоскостью основания цилиндра, так как сегмент есть ортогональная проекция сечения на основание.

Пусть — центра основания цилиндра, — точка пересечения хорды и диаметра Тогда

Поскольку окружность симметрична относительно диаметра, то

Площадь сегмента вычислим как разность площадей сектора и треугольника

Прежде найдем В (рис.2), где по теореме Пифагора имеем: Итак, катет равен половине гипотенузы названного треугольника, а это значит, что Тогда Из соображений сказанной выше симметрии относительно диаметра

Ортогональная проекция сечения — сегмент

Очевидно, что площадь сегмента CBD равна площади аналогичного сегмента, приведенного в случае 1, т.е.