Выполнена в виде цилиндра (8 видео)

Содержание

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения
Определение цилиндра
Основные элементы цилиндра
Использование цилиндрических форм в современных архитектурных проектах
Понятие цилиндра
Урок 12. Геометрия 11 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Понятие цилиндра»
🎦 Видео

Видео:Объём цилиндраСкачать

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:Построение развёртки усечённого цилиндра.Скачать

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Видео:ЗАЧЕМ НУЖЕН ЭТОТ ЦИЛИНДР НА КАБЕЛЕ и ПОЧЕМУ ОН ВАЖЕНСкачать

Основные элементы цилиндра

Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Видео:Тракторное МАГНЕТО на КАЖДЫЙ ЦИЛИНДРСкачать

Использование цилиндрических форм в современных архитектурных проектах

Среди компонентов современной архитектуры можно найти немало кубических конструкций (особенно из стекла), треугольников в виде, например, фронтонов; и случайные изгибы тоже часто встречаются. Но что насчёт цилиндров? При их упоминании в связи со строительством зданий вспоминается стиль арт-деко, который весьма недолго был популярен в начале 20 века.

Цилиндры и закруглённые углы использовались им для передачи динамики плавных движений. В поле ретроспективы также оказываются башенки средневековых сооружений и примитивные промышленные здания Америки.

Тем не менее, цилиндры нашли себе место в современной архитектуре. Редкие образцы производят сильнейшее впечатление, если перекликаются с контекстом.

Есть два вопроса, отсутствие ответов на которые, объясняет нежелание архитекторов включать цилиндрические формы в структуру зданий, тем более жилых. Что будет находиться внутри? И как связать цилиндр с остальной частью здания эмоционально и физически?

По первому пункту можно заметить, что внутри цилиндров обычно возводятся лестницы, которые наполняют всю конструкцию практическим смыслом. Что касается второго вопроса, здесь будут продемонстрированы здания, смежные стены которых разделены цилиндрическим элементом, который может выдаваться вперёд или стоять вровень с фасадом.

Читайте также: Цилиндр поворотный отвала мтз 82

Порой он представляет собой своеобразный стеклоблок (как на фото). Цилиндрическая конструкция иногда напоминает шарнирный механизм, вокруг которого могли бы вращаться другие части здания.

На фото – 3 Palms, резиденция актёра Брайана Крэнстона. Цилиндр в центральной части здания обозначает вход и делит фасад на два меньших объёма.

Внутри цилиндрического элемента находится лестница, что вполне уместно, учитывая близость входа и расположение в середине дома. Пространство в основном освещается самым естественным образом – через два узких окна и застеклённый потолок.

Этот дом, расположенный в нью-йоркском Лонг-Айленде, архитектор Дэвид Линг спроектировал для себя, включив в его структуру цилиндрический элемент, который скрывается за деревянной решётчатой стеной.

И снова внутри цилиндра находится лестница, а потолочное окно над ней излучает естественный свет. Это пространство может служить солнечными часами для обитателей дома, особенно если учесть, что лестница ведёт прямо в гостиную открытой планировки.

Этот лондонский дом демонстрирует пример того, как цилиндрическая структура может быть включена в планировку внутреннего пространства.

Цилиндр находится в дальней части кухни. Его мягкое закругление плавно переходит в старую часть дома, приподнятую относительно входной зоны на несколько ступеней. Однако и здесь архитекторы не забыли наделить цилиндр утилитарной функцией, обустроив внутри него кладовую.

Размер цилиндра очень даже имеет значение. Тот, что на фото, – очень большой, величиной с дом.

Неудивительно, что такой грандиозный объём легко стал вместилищем для великолепной винтовой лестницы, словно заимствованной у декораций к фильмам 40-х годов.

Цилиндры часто становятся единственными вертикальными элементами конструкции, связывающими весь дизайн воедино.

Как видно здесь, это вовсе не дымовая труба, а лестница. И потолочное окно на месте.

Это, пожалуй, один из самых впечатляющих цилиндров. Внутри каменного объёма находится лестница, связывающая все части дома (а их, как минимум, 3).

Отличная идея использовать камень в оформлении внутренней поверхности цилиндра! Получился почти средневековый интерьер с выразительными современными элементами в виде застеклённой крыши и лаконичных перил.

Вот ещё один цилиндр, который выглядит как локтевой сустав между двумя частями руки, то есть дома.

Вполне ожидаемо, что внутри находится лестница, столь же величественная, как и весь интерьер.

Последний образец выглядит куда более скромно. Расположенный рядом с входом цилиндр имеет почти сельскохозяйственный вид. От этого образа его уводит облицовка из металла и нетипичное расположение в пространстве дома.

А вот внутри всё выглядит довольно традиционно, если не сказать – мило.

Видео:Оцилиндровочный станок ➤ Как управлять автоматическим оцилиндровочным станком | PILTEHСкачать

Понятие цилиндра

Урок 12. Геометрия 11 класс ФГОС

Видео:Встретил Никиту СССР #prank #пранк #розыгрыш #юморСкачать

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Понятие цилиндра»

На этом уроке мы вспомним понятие цилиндра. Дадим его определение. Рассмотрим, какими элементами обладает цилиндр.

Читайте также: Не работает цилиндр соболь

Вокруг нас существует множество объектов, которые являются физическими моделями цилиндра, или проще говоря, имеют форму цилиндра.

Например, кружки и стаканы имеют форму цилиндра. Карандаши, шляпы, пуфики, барабан также имеют форму цилиндра.

Некоторые архитектурные сооружения.

Колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндра, подчеркивают их гармонию и красоту.

Итак, перейдём к самому цилиндру. Рассмотрим произвольную плоскость и окружность с центром О радиуса , лежащую в этой плоскости. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную к плоскости .

Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью, а сами прямые – образующими цилиндрической поверхности.

Прямая, проходящая через точку О перпендикулярно к плоскости , называется осью цилиндрической поверхности. Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости , то они параллельны друг другу.

Рассмотрим теперь плоскость , параллельную плоскости . Отрезки образующих, заключённые между плоскостями и , параллельны и равны друг другу. По построению концы этих отрезков, расположенные в плоскости , заполняют окружность . Концы же, расположенные в плоскости , заполняют окружность с центром радиуса , где – точка пересечения плоскости с осью цилиндрической поверхности. Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности параллельным переносом на вектор . Параллельный перенос является движением и, значит, наложением, а при наложении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Следовательно, при параллельном переносе на вектор . окружность перейдёт в равную ей окружность радиуса с центром в точке .

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами и , называется цилиндром.

Можно ещё услышать и такое определение: прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями и , которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности.

Назовём элементы цилиндра.

Круги называются основаниями цилиндра.

Отрезки образующих, заключенные между основаниями, — образующими цилиндра.

А образованная ими часть цилиндрической поверхности это есть боковая поверхность цилиндра.

Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

Как уже отмечалось ранее, все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.

Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между основаниями цилиндра.

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон на . Итак, если взять некоторый прямоугольник и вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны , то в результате получим тело, которое и называется цилиндром.

В этом случае основания цилиндра образуются вращением сторон и , а боковая поверхность цилиндра образуется вращении стороны .

Теперь рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями.

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Читайте также: Диаметр отверстия в тормозном цилиндре

Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого – образующие цилиндра, а две другие – хорды оснований цилиндра.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

В самом деле, такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, которое также является цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

Замечание. На практике очень часто встречаются предметы, которые имеют форму сложных цилиндров.

На экране, на первом рисунке вы видите цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком. На втором рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований, такой цилиндр называют еще наклонным цилиндром. Однако в дальнейшем мы будем рассматривать только прямые круговые цилиндры.

Задача: точка – середина образующей цилиндра, центрами оснований которого являются точки и . Верно ли, что ?

Решение: рассмотрим и .

Образующая перпендикулярна плоскостям, в которых лежат основания цилиндра. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой лежащей в этих плоскостях. Прямые и являются радиусами цилиндра и лежат в плоскостях оснований. Значит, прямая и . Отсюда получаем, что и – прямоугольные.

Так как основаниями цилиндра являются равные круги, то , как радиусы.

Так как по условию задачи точка – середина образующей цилиндра, то отрезки . Значит, равны по двум катетам. Отсюда вытекает, что .

Задача: точка – центр основания цилиндра. Отрезок – диаметр другого его основания. Вычислите площадь , если радиус цилиндра равен см, а его высота – см.

Решение: напомним, что площадь треугольника находится по формуле . Заметим, что высота цилиндра является и высотой нашего и равна . А основание треугольника есть диаметр цилиндра и равно оно двум радиусам, т.е. (см).

Подставим в формулу площади треугольника высоту и длину основания треугольника. Посчитаем. Получим, что площадь треугольника равна . Не забудем записать ответ.

Задача: радиус цилиндра см, а его высота – см. Вычислите площадь осевого сечения.

Решение: напомним, что осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это есть длина образующей . Следовательно, ширина осевого сечения равна . Длина сечения равна диаметру основания цилиндра. И значит, равна (см).

Теперь вычислим площадь осевого сечения. Она равна ().

На этом уроке мы вспомнили понятие цилиндра. Узнали, что тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами и , называется цилиндром. Или прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями и , которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. Назвали элементы цилиндра. А также рассмотрели сечения цилиндра различными плоскостями.