- Задание 14. Математика ЕГЭ. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
- Решение задания 14, вариант 28, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018
- Добавить комментарий Отменить ответ
- Присоединяйся в мои чаты, задавай в них мне вопросы
- Решения заданий по темам:
- Рубрики
- Контакты:
- Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
- Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13
- Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
- Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
- Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
- 📹 Видео
Видео:Ященко. ЕГЭ. Профильная математика. 30 вариант. 2021. 14 задание. GeoGebra.Скачать
Задание 14. Математика ЕГЭ. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
Задание. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
Построим плоскость, проходящую параллельно оси цилиндра. Для этого из точек ВА и СD проведем прямые параллельные оси цилиндра ОО1, проведем хорды BC и AD. Прямоугольник ABCD – искомое сечение.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
Найдем расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра такое, чтобы площадь сечения была равна 72.
Рассмотрим треугольник ∆ВОС – равнобедренный, так как ОВ = ОС = Rосн.
Проведем медиану ОК, в равнобедренном треугольнике медиана является высотой, следовательно, ОК перпендикулярна ВС. Значит, ОК – расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
Из прямоугольного треугольника ∆ОВК по теореме Пифагора найдем ОК:
Видео:№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать
Решение задания 14, вариант 28, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке
https://ggbm.at/tpKY9XCR
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать
Присоединяйся в мои чаты, задавай в них мне вопросы
Видео:Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9... Найдите площадь сечения.Скачать
Решения заданий по темам:
Видео:№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать
Рубрики
- Задание 01 (1)
- Задание 02 (1)
- Задание 03 (1)
- Задание 04 (теория вероятностей) (3)
- Задание 05 (1)
- Задание 06 (геометрия) (1)
- Задание 07 (2)
- Задание 08 (2)
- Задание 09 (2)
- Задание 10 (2)
- Задание 11 (текстовые задачи) (11)
- Задание 12 (3)
- Задание 13 (8)
- Формулы тригонометрии (5)
- Объёмы многогранников (1)
- Расстояние от точки до прямой и до плоскости (1)
- Сечения многогранников (1)
- Угол между плоскостями (2)
- Угол между скрещивающимися прямыми (2)
Читайте также: Цилиндр сцепления спринтер 313
Видео:🔴 Радиус основания цилиндра равен 15, а его ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Контакты:
Whatsapp:
+7(985)170-86-00Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
а) Пусть OO1 — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).
б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.
Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Видео:Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13
Задача. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
Плоскость сечения, параллельная основанию цилиндра представляет собой прямоугольник AA1C1C, площадь которого S = AC ∙ AA1.
Так как по условию Sсеч. = 72
и АА1 = 3, то АС = 72 : 3 = 24.
Заметим, что хорда AC немногим меньше диаметра основания цилиндра (АВ = 2R = 2 ∙ 13 = 26).
Так как плоскость АА1С параллельна оси цилиндра ОО1, то расстояние до нее от точки О — длина перпендикуляра, проведенного из точки О к АС.
Проведем радиус ON перпендикулярно хорде AC.
Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее и стягиваемую ею дугу пополам.
Точка K — середина AC, поэтому АК = АС : 2 = 24 : 2 = 12.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АКО. По теореме Пифагора:
ОК 2 = АО 2 – АК 2 = 13 2 – 12 2 =169 – 144 = 25, отсюда ОК = 5.
Это и есть расстояние от плоского сечения до центра основания цилиндра.
Видео:ЕГЭ Задание 14 Сечение цилиндраСкачать
Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.
а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.
б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.
а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.
б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO1, — прямоугольник ABB1A1 (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA1 = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда
Критерии оценивания выполнения задания Баллы Обоснованно получен верный ответ. 2 Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано. 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0 Максимальный балл 2 В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).
Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.
В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.
Видео:Все задания 13 ЕГЭ БАЗА из банка ФИПИ (математика Школа Пифагора)Скачать
Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.
а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.
б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.
а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.
б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO1, — прямоугольник ABB1A1 (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA1 = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда
В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).
Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.
В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.
Видео:ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_50Скачать
Высота цилиндра равна 3 радиус основания равен 13 постройте сечение
В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 8 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM.
а) Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.
б) Площадь прямоугольника ABNM равна 3 · 8 = 24. Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
📹 Видео
ЕГЭ-2020: Изменение объёма цилиндраСкачать
№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать
ЕГЭ 2022 математика задача 4 вариант 2Скачать
🔴 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать
Радиус основания цилиндра равен 26. Найти площадь сеченияСкачать
Стереометрия | ЦилиндрСкачать
№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать
№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,Скачать
