Высота цилиндра равна 8 радиус равен 5 найдите площадь сечения

Видео:Задание №529 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Высота цилиндра равна 8 радиус равен 5 найдите площадь сечения

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.

а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.

б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.

б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO₁, — прямоугольник ABB₁A₁ (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA₁ = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда

В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).

Читайте также: Пробит провод 4 цилиндра

Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.

В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.

Видео:№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать

Высота цилиндра равна 8 радиус равен 5 найдите площадь сечения

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

а) Пусть OO₁ — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).

б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.

Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:№ 529 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

Решение №1063 Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 8.

Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 8. Отрезки AB и CD диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок AA₁ его образующая. Найдите косинус угла между прямыми A₁C и BD, если синус угла CAB равен 0,8.

Рассмотрим ΔАСО и ΔDBO, в них стороны AO = OC = OD = OB, как радиусы, углы при вершине О равны как вертикальные. Значит треугольники равны по углу и двум сторонам.
Тогда ∠СAO = ∠DBO, они внутренне накрест лежащие, тогда AC || BD.
По условию надо найти синус угла между прямыми A₁C и BD, параллельным переносом перенесём BD на прямую АС и найдём угол АСА₁.
Рассмотрим ΔАСА₁:

Получаем ΔАОН египетский со сторонами 5, 4 и 3. AH = 3 (или по теореме Пифагора). Тогда AC:

AC = 2·AH = 2·3 = 6

Найдём в прямоугольном треугольнике АСА₁ сторону А₁С по теореме Пифагора:

А₁С 2 = АА₁ 2 + АС 2
А₁С 2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100
А₁С = √100 = 10

Найдём косинус угла между прямыми A₁C и BD:

Видео:№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

Высота цилиндра равна 8 радиус равен 5 найдите площадь сечения

Высота цилиндра равна 8см,радиус равен 5см.Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью и объём.

Ответы и объяснения 1

Если необходимо найти плоскость АВСD см. Рис, то Sбок = 2πRH, где Sбок — площадь сечения проходящая через ось цилиндра; R — радиус основания цилиндра; Н — высота цилиндра.

Sбок = 2 * 3,14 * 5см * 8 см = 251,2; V = πR²H = 3,14 * 25 * 8 = 628

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

🎥 Видео

ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать

радиус основания цилиндра равен 5, высота 4 найдите площадь сечения этого цилиндра плоскостью, паСкачать

№ 3 - Геометрия 10-11 класс ПогореловСкачать

№533. Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна 5. Найдите площадь сеченияСкачать

11 класс. Контрольная №3 (из 6). Тема: Тела вращения. 2-ой вариант с ответами в конце видео! Пробуй!Скачать

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

Задача, которую боятсяСкачать

Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9... Найдите площадь сечения.Скачать

Задание 8 ЕГЭ по математике (профиль) #18Скачать

5 задание ЕГЭ профиль стереометрияСкачать

2 задание ЕГЭ профиль стереометрияСкачать

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать

№549. Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провестиСкачать

2 задание ЕГЭ профиль стереометрияСкачать

2 задание ЕГЭ профиль стереометрияСкачать

№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать