- Высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса равна
- Высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса равна
- Цилиндр, конус, шар
- Цилиндр, конус, шар
- Теорема Пифагора
- Высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса равна
- 🔥 Видео
Видео:ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_52Скачать
Высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса равна
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324458)
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(3\sqrt \). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна: \(S = 2 \pi Rh\). Значит \(S = 2 \pi R h = 3\sqrt .\)
Так как по условию R=h, то \(2 \pi R^2 = 3\sqrt ,\) откуда \(\pi R^2 = \frac > .\)
Искомая площадь боковой поверхности конуса равна \(S_к = \pi R L \).
По теореме Пифагора : \(L^2 = h^2+R^2,
Тогда \(S_к = \pi R L = \pi \sqrt R^2 = \sqrt \cdot \frac > = 3. \)
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324457)
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро \(AA_1\) равно 15, а диагональ \(BD_1\) равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки \(A, A_1\) и \(C\).
Искомым сечением будет прямоугльник \(AA_1C_1C\). Его площадь равна: \(S = AA_1 \cdot AC\).
По условию \(AA_1 = 15\). Найдем AC.
Так как AB = BC (так как призма по условию правильная), диагональ \(BD_1 = 17 \) и для диагонали справедлива формула: $$BD_1^2 = AB^2+BC^2+AA_1^2 = 2AB^2+AA_1^2,$$
получаем равенство: $$17^2 = 2AB^2+15^2,
Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC получим: $$AC^2 = 2AB^2 = 64,
Искомая площадь равна \(S = 15 \cdot 8 = 120 \).
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324456)
Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Нам дано: AB = 12, SB = 10. Нужно найти \(S_ \).
AO = OB = 12/2 = 6. Из прямоугольного треугольника SOB найдем SO по теореме Пифагора:
SO^2 = 10^2 — 6^2 = 100 — 36 = 64,
Тогда $$S_ = (1/2) \cdot AB \cdot SO = (1/2) \cdot 12 \cdot 8 = 48.$$
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324456)
Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Нам дано: SO = 8, SB = 10. Нужно найти \(S_ \).
Из прямоугольного треугольника SOB найдем OB по теореме Пифагора:
OB^2 = 10^2 — 8^2 = 100 — 64 = 36,
Тогда $$S_ = (1/2) \cdot AB \cdot SO = (1/2) \cdot 12 \cdot 8 = 48.$$
Видео:ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать
Высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса равна
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324458)
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(3\sqrt \). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна: \(S = 2 \pi Rh\). Значит \(S = 2 \pi R h = 3\sqrt .\)
Так как по условию R=h, то \(2 \pi R^2 = 3\sqrt ,\) откуда \(\pi R^2 = \frac > .\)
Читайте также: Цилиндр главный гидротормозов 3160 3505010
Искомая площадь боковой поверхности конуса равна \(S_к = \pi R L \).
По теореме Пифагора : \(L^2 = h^2+R^2,
Тогда \(S_к = \pi R L = \pi \sqrt R^2 = \sqrt \cdot \frac > = 3. \)
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324457)
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро \(AA_1\) равно 15, а диагональ \(BD_1\) равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки \(A, A_1\) и \(C\).
Искомым сечением будет прямоугльник \(AA_1C_1C\). Его площадь равна: \(S = AA_1 \cdot AC\).
По условию \(AA_1 = 15\). Найдем AC.
Так как AB = BC (так как призма по условию правильная), диагональ \(BD_1 = 17 \) и для диагонали справедлива формула: $$BD_1^2 = AB^2+BC^2+AA_1^2 = 2AB^2+AA_1^2,$$
получаем равенство: $$17^2 = 2AB^2+15^2,
Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC получим: $$AC^2 = 2AB^2 = 64,
Искомая площадь равна \(S = 15 \cdot 8 = 120 \).
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324456)
Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Нам дано: AB = 12, SB = 10. Нужно найти \(S_ \).
AO = OB = 12/2 = 6. Из прямоугольного треугольника SOB найдем SO по теореме Пифагора:
SO^2 = 10^2 — 6^2 = 100 — 36 = 64,
Тогда $$S_ = (1/2) \cdot AB \cdot SO = (1/2) \cdot 12 \cdot 8 = 48.$$
Прототип задания 12 (Открытый банк заданий ЕГЭ, № 324456)
Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Нам дано: SO = 8, SB = 10. Нужно найти \(S_ \).
Из прямоугольного треугольника SOB найдем OB по теореме Пифагора:
OB^2 = 10^2 — 8^2 = 100 — 64 = 36,
Тогда $$S_ = (1/2) \cdot AB \cdot SO = (1/2) \cdot 12 \cdot 8 = 48.$$
Видео:Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами $М$ и $М_1$. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.
Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, на рисунке образующая $L$.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны основаниям. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра.
Основные понятия и свойства цилиндра:
- Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.
- Все образующие цилиндра параллельны и равны.
- Радиусом цилиндра называется радиус его основания ($R$).
- Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований (в прямом цилиндре высота равна образующей).
- Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры оснований ($ОО_1$).
- Если радиус или диаметр цилиндра увеличить в n раз, то объем цилиндра увеличится в $n^2$ раз.
- Если высоту цилиндра увеличить в m раз, то объем цилиндра увеличится в то же количество раз.
- Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра.
- Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра.
- Если в цилиндр вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу цилиндра и равен половине высоты цилиндра.
Читайте также: Радиус основания цилиндра равен 2 высота равна 5 тогда площадь
Площадь поверхности и объем цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.
Площадь поверхности цилиндра равна сумме двух площадей оснований и площади боковой поверхности.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Объем части цилиндра, в основании которого лежит сектор: $V= / $, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.
Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен $30$. Найдите объём шара.
Если в цилиндр вписан шар, то радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра в два раза больше радиуса шара.
Распишем формулы объема цилиндра и шара.
Далее надо сравнить во сколько раз объем цилиндра больше объема шара, для этого разделим объемы друг на друга.
Объем цилиндра больше объема шара в $1.5$ раза, следовательно, чтобы найти объем шара, надо объем цилиндра разделить на $1.5$.
Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими и обозначаются (l).
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Ось прямого конуса и его высота равны.
- Все образующие конуса равны.
- Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса.
- Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник, угол при вершине равен $60°$.
- Если радиус или диаметр конуса увеличить в n раз, то его объем увеличится в $n^2$ раз.
- Если высоту конуса увеличить в m раз, то объем конуса увеличится в то же количество раз.
Площадь поверхности и объем конуса.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
Объем части конуса, в основании которого лежит сектор: $V= / $, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ($R$) от данной точки (центра сферы $О$).
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара.
Площадь поверхности сферы: $S_ =4π·R^2=π·d^2$, где $R$ — радиус сферы, $d$ — диаметр сферы
Объем шара: $V= / = / $, где $R$ — радиус шара, $d$ — диаметр шара.
Если радиус или диаметр шара увеличить в n раз, то площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз, а объем в $n^3$ раз.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Читайте также: Ваз 2114 пропуск в цилиндрах двигателя
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$:
Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.
Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.
- Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Значения тригонометрических функций некоторых углов:
| $α$ | $30$ | $45$ | $60$ |
| $sinα$ | $ / $ | $ / $ | $ / $ |
| $cosα$ | $ / $ | $ / $ | $ / $ |
| $tgα$ | $ / $ | $1$ | $√3$ |
| $ctgα$ | $√3$ | $1$ | $ / $ |
Признаки подобия треугольников:
- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны, то такие треугольники подобны.
- Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Периметры подобных треугольников и их линейные величины (медианы, биссектрисы, высоты) относятся друг к другу как коэффициент подобия $k$. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Видео:Цилиндр и конус имеют общие основание и высотуСкачать
Высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса равна
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
Вершина A куба с ребром 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину
🔥 Видео
11 кл.Егэ. Радиус основания цилиндра равен ,2 высота равна 3 .Найдите площадь боковой поверхности циСкачать
Геометрия Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основанияСкачать
Проототип 3 ЕГЭ 2024 математика профильСкачать
Задание 8 ЕГЭ по математике (профиль) #18Скачать
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать
11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать
Задача 8 профильного ЕГЭ по математике на площадь боковой поверхности конуса и цилиндраСкачать
ЕГЭ 2022 математика задача 4 вариант 2Скачать
Егэ,11 кл. Длина окружности основания цилиндра равна 3 , высота равна 2. Найдите площадь боковой повСкачать
№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать
№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать
8 площадь боковой поверхности цилиндра равнаСкачать
Задача на вычисление высоты цилиндраСкачать
Конус в цилиндре. Площадь боковой поверхности конуса. Стереометрия. Подготовка к егэСкачать
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА РАВНА 36п, А ДИАМЕТР ОСНОВАНИЯ РАВЕН 6. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЦИЛИНДРАСкачать
Егэ.Длина окружности основания цилиндра равна 3 ,площадь боковой поверхности равна 6 .Найдите высотуСкачать
