Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 114.
где — площадь основания, а — высота конуса. Объем цилиндра равен поэтому он в 3 раза больше объема конуса. Тем самым, объем конуса равен 38.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.
где — площадь основания, а — высота конуса. Объем цилиндра равен и, как видно, в 3 раза больше объема конуса. Поэтому объем конуса равен 46.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 63.
Видео:Цилиндр и конус имеют общие основание и высотуСкачать
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
где — площадь основания, а — высота конуса. Объем цилиндра равен и поэтому он в 3 раза больше объема конуса. Тем самым, объем конуса равен 50.
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами $М$ и $М_1$. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.
Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, на рисунке образующая $L$.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны основаниям. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра.
Основные понятия и свойства цилиндра:
- Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.
- Все образующие цилиндра параллельны и равны.
- Радиусом цилиндра называется радиус его основания ($R$).
- Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований (в прямом цилиндре высота равна образующей).
- Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры оснований ($ОО_1$).
- Если радиус или диаметр цилиндра увеличить в n раз, то объем цилиндра увеличится в $n^2$ раз.
- Если высоту цилиндра увеличить в m раз, то объем цилиндра увеличится в то же количество раз.
- Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра.
- Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра.
- Если в цилиндр вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу цилиндра и равен половине высоты цилиндра.
Читайте также: Наконечник штока рабочего цилиндра сцепления
Видео:ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать
Площадь поверхности и объем цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.
Площадь поверхности цилиндра равна сумме двух площадей оснований и площади боковой поверхности.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Объем части цилиндра, в основании которого лежит сектор: $V= / $, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.
Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен $30$. Найдите объём шара.
Если в цилиндр вписан шар, то радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра в два раза больше радиуса шара.
Видео:Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать
Распишем формулы объема цилиндра и шара.
Далее надо сравнить во сколько раз объем цилиндра больше объема шара, для этого разделим объемы друг на друга.
Объем цилиндра больше объема шара в $1.5$ раза, следовательно, чтобы найти объем шара, надо объем цилиндра разделить на $1.5$.
Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими и обозначаются (l).
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Ось прямого конуса и его высота равны.
- Все образующие конуса равны.
- Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса.
- Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник, угол при вершине равен $60°$.
- Если радиус или диаметр конуса увеличить в n раз, то его объем увеличится в $n^2$ раз.
- Если высоту конуса увеличить в m раз, то объем конуса увеличится в то же количество раз.
Читайте также: Цилиндры для ареометров 300 мл
Площадь поверхности и объем конуса.
Видео:Стереометрия. ЕГЭ. Цилиндр и конус имеют общие основание и высотуСкачать
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
Объем части конуса, в основании которого лежит сектор: $V= / $, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ($R$) от данной точки (центра сферы $О$).
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара.
Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать
Площадь поверхности сферы: $S_ =4π·R^2=π·d^2$, где $R$ — радиус сферы, $d$ — диаметр сферы
Объем шара: $V= / = / $, где $R$ — радиус шара, $d$ — диаметр шара.
Если радиус или диаметр шара увеличить в n раз, то площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз, а объем в $n^3$ раз.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$:
Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.
Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.
- Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Значения тригонометрических функций некоторых углов:
| $α$ | $30$ | $45$ | $60$ |
| $sinα$ | $ / $ | $ / $ | $ / $ |
| $cosα$ | $ / $ | $ / $ | $ / $ |
| $tgα$ | $ / $ | $1$ | $√3$ |
| $ctgα$ | $√3$ | $1$ | $ / $ |
Признаки подобия треугольников:
- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны, то такие треугольники подобны.
- Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Периметры подобных треугольников и их линейные величины (медианы, биссектрисы, высоты) относятся друг к другу как коэффициент подобия $k$. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
🎦 Видео
№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать
11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Вычисление высоты конуса - типовое заданиеСкачать
Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать
№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать
№549. Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провестиСкачать
2 задание ЕГЭ профиль стереометрияСкачать
11 класс. Геометрия. Объем конуса. 21.04.2020Скачать
Проототип 3 ЕГЭ 2024 математика профильСкачать
№547. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.Скачать
№540. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см2Скачать
🔴 Через точку, делящую высоту конуса в отношении ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 Объём конуса равен 27. Через точку, делящую ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
