Высота цилиндра равна высоте вписанной в него треугольной призме

Презентация по геометрии Вписанные и описанные цилиндры» по теме » (11 класс )

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы. В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна диаметру его основания. Ее центром будет точка O, являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований O1 и O2 цилиндра. Радиус сферы R будет равен радиусу окружности основания цилиндра.

Упражнение 1 В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее радиус. Ответ: 1.

Упражнение 2 В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2.

Упражнение 3 Радиус основания цилиндра равен 2. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу? Ответ: 4.

Упражнение 4 Высота цилиндра равна 2. Каким должен быть радиус основания цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу? Ответ: 1.

Упражнение 5 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 1 и 2. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу? Ответ: Нет.

Упражнение 6 Осевым сечением цилиндра является квадрат. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу? Ответ: Да.

Упражнение 7 Можно ли вписать сферу в цилиндр, осевым сечением которого является ромб? Ответ: Нет.

Упражнение 8 Можно ли вписать сферу в наклонный цилиндр? Ответ: Нет.

Упражнение 9 Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 4 см2. Найдите диаметр сферы. Ответ: 2 см.

Упражнение 10 Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы. Ответ: 1 см.

Упражнение 11 Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в цилиндр, радиус основания которого равен 2, и высота 1. Ответ: 0,5 см.

Упражнение 12 Можно ли сферу радиуса 1 поместить в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60о. Ответ: Нет.

Упражнение 13 Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60о.

Сфера, описанная около цилиндра Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около цилиндра.

Упражнение 1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. Найдите радиус сферы, описанной около этого цилиндра. Ответ: 1.

Читайте также: Техническое обслуживание главного тормозного цилиндра

Упражнение 2 Около цилиндра высоты 2 и радиуса основания 1 описана сфера. Найдите ее радиус.

Упражнение 3 Около цилиндра, радиус основания которого равен 1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра.

Упражнение 4 Около цилиндра, высота которого равна 1, описана сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра.

Упражнение 5 Найдите наименьший радиус сферы, в которую помещается наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 60о.

Цилиндр, вписанный в призму Цилиндр называется вписанным в призму, если его основания вписаны в основания цилиндра. При этом, призма называется описанной около цилиндра В призму можно вписать цилиндр тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность. Радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы. Высота цилиндра равна высоте призмы.

Упражнение 1 Можно ли вписать цилиндр в наклонную призму? Ответ: Да, наклонный цилиндр.

Упражнение 2 В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.

Упражнение 3 В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму. Ответ: 2.

Упражнение 4 Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в единичный куб.

Упражнение 5 В правильную шестиугольную призму, со стороной основания 1, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.

Цилиндр, описанный около призмы Цилиндр называется описанным около призмы, если его основания описаны около оснований цилиндра. При этом, призма называется вписанной в цилиндр Около призмы можно описать цилиндр, если около ее оснований можно описать окружности. Высота цилиндра равна высоте призмы. радиусу окружности, описанной около основания призмы. Радиус основания цилиндра равен

Упражнение 1 Можно ли описать цилиндр около наклонной призмы? Ответ: Да, наклонный цилиндр.

Упражнение 2 В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.

Упражнение 3 В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ: 5.

Упражнение 4 В основании прямой призмы квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.

Упражнение 5 Около правильной шестиугольной призмы, со стороной основания 1, описан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра. Ответ: 1.

Упражнение 6 Около единичного тетраэдра описан цилиндр так, что вершины тетраэдра принадлежат окружностям оснований цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Упражнение 7 Около единичного октаэдра описан цилиндр так, что две противоположные вершины октаэдра находятся в центрах оснований цилиндра, а остальные вершины принадлежат боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Читайте также: Главный цилиндр сцепления ford galaxy

Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год

В Москве стартует онлайн-чемпионат для школьников Soft Skills — 2035

55 российских школ остаются на карантине по коронавирусу

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Минпросвещения намерено включить проверку иллюстраций в критерии экспертизы учебников

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Высота цилиндра равна высоте вписанной в него треугольной призме

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна

Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

Почему получилось 64? Что-то не понятно:(

Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

11 класс. Геометрия. Тела вращения. Взаимные комбинации тел вращения.

11 класс. Геометрия. Тела вращения. Взаимные комбинации тел вращения.

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Цилиндр, вписанный в призму

Го­во­рят, что ци­линдр впи­сан в приз­му (или приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра), если ос­но­ва­ния ци­лин­дра впи­са­ны в со­от­вет­ству­ю­щие ос­но­ва­ния приз­мы (рис. 1). Оче­вид­но, что их вы­со­ты сов­па­дут (рис. 2).

Читайте также: В основание цилиндра высотой 240

Рис. 1. Ци­линдр, впи­сан­ный в приз­му

Рис. 2. Ци­линдр, впи­сан­ный в приз­му

Условия, при которых цилиндр можно вписать в призму

Нужно, чтобы в ос­но­ва­ние приз­мы можно было впи­сать окруж­ность. Что для тре­уголь­ной и пра­виль­ной приз­мы верно все­гда (рис. 3, 4).

Рис. 3. Ци­линдр, впи­сан­ный в тре­уголь­ную приз­му

Рис. 4. Ци­линдр, впи­сан­ный в пра­виль­ную ше­сти­уголь­ную приз­му

Вывод: ци­линдр можно впи­сать в приз­му, если приз­ма пря­мая, а в ее ос­но­ва­ние можно впи­сать окруж­ность.

Для че­ты­рех­уголь­ный приз­мы необ­хо­ди­мо чтобы приз­ма была также пря­мой, а че­ты­рех­уголь­ник в ос­но­ва­нии был опи­сан­ным. Т. е. суммы про­ти­во­по­лож­ных сто­рон были равны (рис. 5).

Рис. 5. Ци­линдр, впи­сан­ный в че­ты­рех­уголь­ную приз­му

Задача №1

Усло­вие: в пра­виль­ную тре­уголь­ную приз­му, все ребра ко­то­рой равны 6, впи­сан ци­линдр. Найти его ра­ди­ус и вы­со­ту (рис. 6).

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

За­ме­тим, что вы­со­та ци­лин­дра равна вы­со­те приз­мы, а зна­чит, равна 6.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен ра­ди­у­су окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6. Ра­ди­ус этой окруж­но­сти на­хо­дим по фор­му­ле , то есть он равен .

Ответ: .

Цилиндр, описанный около призмы

Го­во­рят, что ци­линдр можно опи­сать около приз­мы (или приз­му впи­сать в ци­линдр), если ос­но­ва­ния приз­мы впи­са­ны в ос­но­ва­ния ци­лин­дра. В дан­ном слу­чае, оче­вид­но, снова будут равны вы­со­ты (бо­ко­вые сто­ро­ны приз­мы и об­ра­зу­ю­щие ци­лин­дра) (рис. 7).

Рис. 7. Ци­линдр, опи­сан­ный около приз­мы

Условия, при которых цилиндр можно описать около призмы

Ци­линдр можно опи­сать около приз­мы, когда ос­но­ва­ние приз­мы можно впи­сать в окруж­ность. Для тре­уголь­ной -уголь­ной пра­виль­ной приз­мы – все­гда, для че­ты­рех­уголь­ной – когда сумма про­ти­во­по­лож­ных углов в ос­но­ва­нии дает 180 гра­ду­сов (рис. 8).

Рис. 8. Ци­линдр, опи­сан­ный около че­ты­рех­уголь­ной приз­мы

Задача №2

Усло­вие: дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма, впи­сан­ная в ци­линдр. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 7, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 28. Найти пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы (рис. 9).

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 2

Спер­ва най­дем вы­со­ту ци­лин­дра. Так как , то .

Зна­чит, и бо­ко­вое ребро приз­мы также равно 2.

Далее, в ос­но­ва­нии приз­мы лежит пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, впи­сан­ный в окруж­ность. Как из­вест­но, сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти, то есть 7.

Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна .

Разветвление: задача №3

Усло­вие. Дана че­ты­рех­уголь­ная пря­мая приз­ма, все ребра ко­то­рой равны 1. Из­вест­но, что около этой приз­мы можно опи­сать ци­линдр. Най­ди­те объем приз­мы и пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти дан­но­го ци­лин­дра (рис. 10).

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 3

Так как все ребра равны, то в ос­но­ва­нии приз­мы лежит ромб. Раз можно опи­сать ци­линдр около приз­мы, то ромб можно впи­сать в окруж­ность, а зна­чит, этот ромб – квад­рат. Сле­до­ва­тель­но, приз­ма – это куб со сто­ро­ной 1, его объем также равен 1.

Вы­со­та ци­лин­дра – 1, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен по­ло­вине диа­го­на­ли квад­ра­та, то есть . Тогда .

Ответ: .

Заключение

На уроке мы разо­бра­ли ком­би­на­ции приз­мы и ци­лин­дра, а также ре­ши­ли за­да­чи по темам: ци­линдр, опи­сан­ный во­круг приз­мы и ци­линдр, впи­сан­ный в приз­му.